专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（五大考点精讲）-2025-2026学年高一数学上学期秋季讲义（人教A版2019必修第一册）

专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 目录 一、知悉思维导图 2 二、落实主干知识 3 知识点1、充分条件与必要条件 3 知识点2、充要条件 3 知识点3、全称量词与存在量词 3 知识点4、含有一个量词命题的否定 3 三、探究重点难点 4 重难点题型1 充分条件、必要条件的判断 4 重难点题型2 充分条件、必要条件的探究与应用（求参数的范围） 5 重难点题型3 全称量词命题、存在量词命题真假的判断 10 重难点题型4 全称量词命题、存在量词命题的否定 13 重难点题型5 全称量词命题、存在量词命题的探究与应用 14 四、突破热点题型 19 考点一　充分条件与必要条件 (1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)几点说明 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 考点二　充要条件 (1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件． (2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 考点三 全称量词和存在量词 （1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”． （2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”． 考点四 含有一个量词的命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)； (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)． 注意：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一． 重难点题型1 充分条件、必要条件的判断 1、要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立． 2、充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合． 3、充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养． 例1.（24-25高一下·上海宝山·期末）“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为不能推出，而能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 例2.（24-25高一下·上海·月考）已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】充要条件的证明 【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】由，可得，所以“”是“”的充分条件， 由，可得，所以“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 1．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段练习）若，则是的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】既不充分也不必要 【难度】0.94 【知识点】既不充分也不必要条件、根式不等式 【分析】解出，再利用集合之间关系以及充要条件的判断方法判断即可. 【详解】，解得， 显然与不具备包含关系， 则是的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 2．（2025高三下·全国·专题练习）“”是“”的 条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）． 【答案】必要不充分 【难度】0.94 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】利用必要不充分条件的定义即可得结果. 【详解】由可得或， 即由不一定有成立，但由能推出成立． 故“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 重难点题型2 充分条件、必要条件的探究与应用（求参数的范围） 1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系． 2、在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错． 例3.已知p：m－2＜x＜m＋1，q：，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（    ） A．4＜m＜5 B． C．m＞5或m＜4 D．m＞5或 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、根据充分不必要条件求参数 【分析】首先解一元二次不等式得到，再根据p是q的充分不必要条件，得到与的推导关系，从而得到不等式组，解得即可； 【详解】解：由，得， ∴， 又p是q的充分不必要条件，， 所以由能推出，而由推不出，， . 故选：B． 例4.（24-25高一上·吉林·期末）（多选题）已知“”是“”的充分不必要条件，则a的值可能为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【难度】0.65 【知识点】根据充分不必要条件求参数 【分析】由充分条件和必要条件的定义判定即可. 【详解】由得， 因为“”是“”的充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以，选项A、B、C中数值符合. 故选：ABC. 例5.（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． (2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】根据充要条件求参数、根据充分不必要条件求参数 【详解】解：（1）因为，所以．因为“”是“”的充分条件，所以解得，所以实数a的取值范围是． （2）因为，若“”是“”的充要条件，则解得故a不存在． 例6.（24-25高一上·江西·期末）已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2) 【难度】0.65 【知识点】根据必要不充分条件求参数、交并补混合运算 【分析】（1）先求出特定值下集合的补集，再与集合求交集； （2）根据必要不充分条件得出集合与的包含关系，进而求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合，则或 所以或； （2）“”是“”的必要不充分条件，故A为的真子集， 则或，解得. 1．已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据必要不充分条件求参数 【分析】设集合或，或，由题意可得，分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】设集合或，或， 若是的必要条件，则， 当时，即时，此时，成立； 当时，即时，若，此时，该不等式组无解. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 2．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数、判断命题的充分不必要条件 【分析】若，则,分与讨论，结合元素的互异性求出，再根据充分条件与必要条件的定义即可判断. 【详解】若，则. ①若，则，则，满足； ②若，则或. 时，，满足； 时，与元素的互异性相矛盾，故舍去. 综上所述，若，或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 3．（24-25高一上·新疆昌吉·期末）设全集，集合，集合 (1)当时，求和； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算、根据充分不必要条件求参数 【分析】（1）根据集合的基本运算可得结果. （2）把条件转化为⫋，利用集合间的基本关系可求参数的取值范围. 【详解】（1）当时，，或， ∴，或. （2）∵“”是“”的充分不必要条件， ∴⫋， ∴（等号不同时成立），解得， ∴实数a的取值范围为. 4．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】交并补混合运算、根据必要不充分条件求参数 【分析】（1）当时，写出集合，利用补集和交集的定义可得出集合； （2）由题意可知，集合为集合的真子集，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合，全集，则或， 又因为集合，故. （2）若“”是“”的必要不充分条件，则集合为集合的真子集， 当时，，解得； 当时，由题意可得，解得， 检验：当时，，此时集合为集合的真子集，合乎题意； 当时，，此时集合为集合的真子集，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 重难点题型3 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 1、全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论． 2、全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可． 例7.（多选题）下列是全称量词命题的否定的有（   ） A．存在一个能被2整除的整数不是偶数 B．存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上 C．存在实数不是方程的根 D．没有一个平行四边形是菱形 【答案】ABC 【难度】0.94 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 【详解】对于A，“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的整数不是偶数”，故A是；对于B，“每一个三角形的三个顶点在同一个圆上”的否定是“存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上”，故B是；对于C，“任何实数都是方程的根”的否定是“存在实数不是方程的根”，故C是；对于D，“有些平行四边形是菱形”的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形，是存在量词命题的否定，故D不是． 例8.（多选题）下列说法正确的是（   ） A．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 B．命题“，”的否定是“，” C．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件 D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【难度】0.85 【知识点】判断命题的真假、判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、全称命题的否定及其真假判断 【详解】对于A，是无理数，是有理数，故A错误；对于B，由全称量词命题与存在量词命题的定义知其正确；对于C，，可取，，不符合且，而且可以推出，所以“”是“且”的必要不充分条件，故C错误；对于D，若，但时，有，而可推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 1．（24-25高一上·云南昭通·期中）（多选题）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【答案】ABC 【难度】0.85 【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假、判断命题的充分不必要条件 【分析】对A配方即可判断；对B，求解方程即可判断；对C，解出一元二次不等式即可判断；对D，根据菱形和正方形关系即可判断. 【详解】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确； 对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确； 对于C项，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 故选：ABC. 2．（24-25高一上·重庆·期末）（多选题）下列说法中，正确的有（    ） A．命题，则命题的否定为 B．“”是“”的充要条件 C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D．命题“若，则”是假命题 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】判断命题的真假、判断命题的必要不充分条件、全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据否定的定义判断A，应用特殊值法判断B，D，根据二次函数对称轴判断C. 【详解】命题，则命题的否定为，A选项错误； 当时，满足不满足，所以“”不是“”的充要条件，B选项错误； 对任意实数，二次函数的图象关于轴对称，C选项正确； 当时，得，则命题“若，则”是假命题，D选项正确. 故选：CD. 重难点题型4 全称量词命题与存在量词命题的否定 全称量词命题和存在量词命题是互为否定的关系 1．总结起来就是“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，的范围没有变，只是对结论进行了否定． 2．一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 例9．（24-25高二下·广东汕头·月考）已知命题，则命题的否定为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】由特称命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】命题的否定为， 故选：C 例10．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】由特称命题的否定定义可判断. 【详解】由特称命题的否定可知，命题“”的否定是. 故选：D 1（24-25高二下·河北·期中）“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】由命题的否定的定义即可得解. 【详解】“，”的否定是“，”． 故选：C. 2．（24-25高二下·山东济宁·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】原命题是一个特称命题，根据特称命题的否定规则即可得结论. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 重难点题型5 全称量词命题与存在量词命题的探究与应用（求参数范围） 1、在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可． 2、全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到． 例11.命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】因为命题，是假命题，所以命题：，是真命题，也即，恒成立，则有，解得，根据选项的值，可判断选项B符合． 例12.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【详解】由题意可知方程有实数解，即，解得． 例13.（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据全称命题的真假求参数、已知命题的真假求参数 【分析】（1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. 【详解】（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 例14.（24-25高一上·福建福州·月考）已知命题p：“”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为． (1)求集合A； (2)设集合，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据充分不必要条件求参数 【分析】（1）根据存在量词命题的真假性列不等式来求得的取值范围，从而求得集合. （2）根据充分不必要条件、对进行分类讨论来求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，命题p：“”为假命题， 所以，解得， 所以. （2）由于是的充分不必要条件，所以， 当，即时，，满足. 当，即时，要使， 则需且两个等号不能同时成立， 解得，所以的取值范围是. 1．（24-25高一下·湖北·月考）若命题“，”是真命题，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据命题为真命题得出即可求解． 【详解】因为，， 则当时，， 故选：B． 2．（2025·云南·模拟预测）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据原命题为假命题得出其否定为真命题，再将问题转化为不等式恒成立问题，最后利用基本不等式求解实数的取值范围. 【详解】已知命题“”为假命题，根据特称命题的否定为全称命题， 可知其否定“”为真命题. 由，，移项可得， 因为，两边同时除以，得到在上恒成立. 在中，因为，所以2x和都是正实数，则， 当且仅当，即时等号成立. 因为在上恒成立，所以要小于等于的最小值， 即， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 3．已知命题：“，使得”为真命题． (1)求实数m的取值的集合A； (2)设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或； (2)． 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据必要不充分条件求参数 【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行求解即可； （2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可. 【详解】（1）命题“，使得”为真命题， 所以， 即， 解之得或， 所以实数m的取值的集合或；； （2）不等式的解集为， 因为是的必要不充分条件，所以， 则或， 所以或， 故实数a的取值范围为． 4．已知，命题，不等式恒成立；命题，成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据全称命题的真假求参数 【分析】（1）当时，求出函数的值域，可得出关于实数的不等式，解之即可； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，分两种情况讨论：真假、假真，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时，， 若为真命题，则，即，解得. 因此，实数的取值范围是. （2）解：若为真命题，则，解得或. 1．（24-25高一下·云南大理·月考）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】化简不等式，再根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】由，得，即，则或， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：C 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【详解】若，则，但不一定相等.若，则，故“”是“”的必要不充分条件. 3．（24-25高一上·河北唐山·期中）下列说法正确的是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件 D．“”是“” 的充分不必要条件 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】必要条件的判定及性质、充分条件的判定及性质 【分析】根据充分条件和必要条件对选项一一分析即可. 【详解】对于A，当时，满足，此时存在，故A错误； 对于B，，等价于或，故是的充分不必要条件，故B错误； 对于C，四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的必要不充分条件，故C错误； 对于D，“”是“” 的充分不必要条件，故D正确； 故选：D 4．（24-25高二下·河北邢台·阶段练习）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】根据不等式的性质得为p真命题，所以为假；找出实例证明q为真命题，所以为假；由此即可求解. 【详解】，，显然成立，所以p是真命题，是假命题． 当，时，，所以q是真命题，是假命题． 故选：A 5．下列命题为真命题的是（    ） A．若a，b都是有理数，则是有理数 B．若a，b都是无理数，则是无理数 C．若，则 D．若是小数}，则 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断命题的真假 【详解】A正确；B中可取互为相反数的两个无理数，易知B错误；C，D显然错误． 6．（24-25高二下·北京西城·月考）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可解. 【详解】因为命题， 所以：， 故选：B. 7．（2025·重庆·三模）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称命题的否定，改量词、否定结论即可得解. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 而命题“”是全称命题， 所以命题“”的否定是“”， 故选：D. 8．（2022·福建宁德·模拟预测）已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】, 【难度】0.65 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】将问题转化为是的充分不必要条件，即所表示的集合是命题所表示集合的真子集，即可列不等式求解. 【详解】由，可得， 由于命题是命题的充分不必要条，故命题是命题的充分不必要条件， 故 所以（等号不能同时成立），可得， 即实数的取值范围是,． 故答案为：,． 9．已知集合，集合，命题“，使得”，则命题p的否定为 ；若p为假命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据交集结果求集合或参数、特称命题的否定及其真假判断 【详解】若p为假命题，则其否定命题“”为真命题.当时，集合，符合；当时，因为，所以由，得对于任意恒成立，所以，则.综上，当p为假命题时，. 10．已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据是真命题、是真命题求出实数的取值范围，再由若命题是假命题、是真命题可得答案. 【详解】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 11．（2024·浙江温州·一模）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解； （2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围. 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 12．（24-24高一上·安徽六安·期中）设集合，，. (1)，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的并集运算求解即可. （2）根据命题间的充分不必要关系转化为集合间的包含关系，进而求出参数取值范围. 【详解】（1）当时，， 因为， 所以 （2）由题意“”是“”的充分不必要条件 得 ①若，则，解得； ②若，则，解得； ，或， 综合①②得：的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 目录 一、知悉思维导图 2 二、落实主干知识 3 知识点1、充分条件与必要条件 3 知识点2、充要条件 3 知识点3、全称量词与存在量词 3 知识点4、含有一个量词命题的否定 3 三、探究重点难点 4 重难点题型1 充分条件、必要条件的判断 4 重难点题型2 充分条件、必要条件的探究与应用（求参数的范围） 5 重难点题型3 全称量词命题、存在量词命题真假的判断 7 重难点题型4 全称量词命题、存在量词命题的否定 8 重难点题型5 全称量词命题、存在量词命题的探究与应用 9 四、突破热点题型 11 考点一　充分条件与必要条件 (1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的 ，q是p的 ． (2)几点说明 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 考点二　充要条件 (1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的 ，也是q的 ，我们就说p是q的充分必要条件，简称为 ． (2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 考点三 全称量词和存在量词 （1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做 ．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”． （2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做 ．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”． 考点四 含有一个量词的命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p： ； (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p： ． 注意：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一． 重难点题型1 充分条件、必要条件的判断 1、要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立． 2、充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合． 3、充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养． 例1.（24-25高一下·上海宝山·期末）“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 例2.（24-25高一下·上海·月考）已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．（24-25高一上·贵州六盘水·阶段练习）若，则是的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 2．（2025高三下·全国·专题练习）“”是“”的 条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）． 重难点题型2 充分条件、必要条件的探究与应用（求参数的范围） 1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系． 2、在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错． 例3.已知p：m－2＜x＜m＋1，q：，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（    ） A．4＜m＜5 B． C．m＞5或m＜4 D．m＞5或 例4.（24-25高一上·吉林·期末）（多选题）已知“”是“”的充分不必要条件，则a的值可能为（   ） A． B． C．0 D．1 例5.（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． (2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 例6.（24-25高一上·江西·期末）已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 1．已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 2．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高一上·新疆昌吉·期末）设全集，集合，集合 (1)当时，求和； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 4．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 重难点题型3 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 1、全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论． 2、全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可． 例7.（多选题）下列是全称量词命题的否定的有（   ） A．存在一个能被2整除的整数不是偶数 B．存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上 C．存在实数不是方程的根 D．没有一个平行四边形是菱形 例8.（多选题）下列说法正确的是（   ） A．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 B．命题“，”的否定是“，” C．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件 D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件 1．（24-25高一上·云南昭通·期中）（多选题）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 2．（24-25高一上·重庆·期末）（多选题）下列说法中，正确的有（    ） A．命题，则命题的否定为 B．“”是“”的充要条件 C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D．命题“若，则”是假命题 重难点题型4 全称量词命题与存在量词命题的否定 全称量词命题和存在量词命题是互为否定的关系 1．总结起来就是“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，的范围没有变，只是对结论进行了否定． 2．一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 例9．（24-25高二下·广东汕头·月考）已知命题，则命题的否定为（  ） A． B． C． D． 例10．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 1（24-25高二下·河北·期中）“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高二下·山东济宁·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 重难点题型5 全称量词命题与存在量词命题的探究与应用（求参数范围） 1、在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可． 2、全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到． 例11.命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 例12.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例13.（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 例14.（24-25高一上·福建福州·月考）已知命题p：“”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为． (1)求集合A； (2)设集合，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 1．（24-25高一下·湖北·月考）若命题“，”是真命题，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·云南·模拟预测）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知命题：“，使得”为真命题． (1)求实数m的取值的集合A； (2)设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 4．已知，命题，不等式恒成立；命题，成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 1．（24-25高一下·云南大理·月考）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高一上·河北唐山·期中）下列说法正确的是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件 D．“”是“” 的充分不必要条件 4．（24-25高二下·河北邢台·阶段练习）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 5．下列命题为真命题的是（    ） A．若a，b都是有理数，则是有理数 B．若a，b都是无理数，则是无理数 C．若，则 D．若是小数}，则 6．（24-25高二下·北京西城·月考）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·重庆·三模）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 8．（2022·福建宁德·模拟预测）已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ． 9．已知集合，集合，命题“，使得”，则命题p的否定为 ；若p为假命题，则实数a的取值范围是 . 10．已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 11．（2024·浙江温州·一模）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 12．（24-24高一上·安徽六安·期中）设集合，，. (1)，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$