精品解析：广西南宁市第十四中学等校 2026年中考二模联考数学试题

2026届毕业班5月素质测试 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，根据正数的绝对值是它本身即可求出． 【详解】解：2的绝对值是2， 故选：B． 2. 维生素是维持神经系统健康和红细胞生成的重要营养素，主要存在于肉类、蛋类、奶制品中．一名成人每天需摄入维生素约，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： . 3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据三视图依次分析即可． 【详解】解：A、俯视图应为长方形或正方形，不符合题意； B、三视图应都为圆形，不符合题意； C、主视图和左视图应均为等腰三角形，不符合题意； D、主视图和左视图均为长方形，俯视图为圆形，符合题意． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 5. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握相关知识是解题的关键，一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式，可得关于的方程，求解即可． 【详解】解：方程有两个相等的实数根， ， 得， 故选：． 6. 甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差表示数据的离散程度，方差越小，数据波动越小，结合图形，即可得出结果. 【详解】解：由图可知，乙的数据波动明显小于甲的数据波动， ∴. 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将点向右平移3个单位长度得到点，则，即. 8. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺．如图是卯眼构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴. 9. 反比例函数的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据值的几何意义，即可得出结果. 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，轴于点， ∴的面积是. 10. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组．根据一张纸可裁成2张纸或4张纸，可以得出张纸由张纸裁剪而成，张纸由张纸裁剪而成，根据纸100张，得出；再根据纸和纸共计300张，得出即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D 11. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，于点，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质，勾股定理求出的长，再根据斜边上的中线的性质，即可得出结果. 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∵， ∴. 12. 如图，的直径，为中点，点在上，，点是上的一个动点，则周长的最小值是（ ） A. 8 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先作点关于的对称点，连接，连接交于点，因为的直径，C为中点，得，再结合，得，再证明是等边三角形，运用勾股定理列式计算得，则周长，即可作答． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，连接交于点，此时有最小值，最小值为的长，如图所示： ∴， ∵的直径，C为中点， ∴点在上，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， 则周长， ∴周长的最小值是． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 14. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和外角，先根据内角度数求出外角度数，再用外角和除以这个度数即可求解，掌握正多边形的内角和外角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为， 即正多边形是正六边形， 故答案为：六． 15. 如图，圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角是______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长，利用弧长公式建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为， 圆锥的底面半径是 ， 圆锥的底面周长是 ， 圆锥的母线长是， 侧面展开图的弧长是， ， 解得， 圆锥侧面展开图的圆心角为． 16. 如图，、为正方形内两点，且，连接，若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得到，，再利用勾股定理分别求出 中的长和 中的长，即可得，，进而证明 ，得到，再结合直角三角形两锐角互余的性质，利用余角性质得 ， ，即可证明得到、的长度和 ，进而推出，然后计算出和的长度，最后在 中用勾股定理求出的长，从而确定答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ， ， ，， 在 中，由勾股定理： ， 在 中，由勾股定理： ，  ∴，， 在和中，  ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， 在和中，  ，   ， ∴ ， ，， ∴ ，   ， ， 在 中，． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答题 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式. 18. 如图，在中，弦与直径相交于点，连接、． （1）求证：； （2）连接，若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理，得到，对顶角得到 ，即可得证； （2）圆周角定理得到，勾股定理求出的长，即可得出结果. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵ ， ∴； 【小问2详解】 解：∵为直径， ∴， ∵，， ∴ ， ∴的半径为． 19. 平陆运河是新中国成立以来第一条江海连通的大运河，随着运河建设推进，北部湾港的货物吞吐量稳步增长．某航运公司安排甲、乙两种货船参与运输，已知甲型货船的单次运量为10吨，乙型货船的单次运量为50吨，且甲型货船的单次运营成本为6万元，乙型货船的单次运营成本为36万元．受航道条件限制，该航运公司计划两种货船共出航60次． （1）设甲型货船的出航次数为次，且出航次数不高于40次，总运营成本不高于1260万元，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，如何安排两种货船的出航次数，可使总运量最大？最大总运量是多少？ 【答案】（1） ， 且为整数 （2）安排甲型货船出航30次. 乙型货船出航30次可使总运量最大. 最大总运量为1800吨 【解析】 【分析】（1）先表示出乙型货船的出航次数，再根据的限制条件和总运营成本的限制列出不等式组，求解即可得到的取值范围； （2）列出总运量关于的一次函数，根据一次函数的增减性结合的范围，求出总运量的最大值，即可得到对应出航安排． 解题的关键在于应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化情况，结合自变量的取值范围确定最值． 【小问1详解】 解： 由题意知，甲型货船出航次，则乙型货船出航次， 为非负整数， 根据题意列不等式组：  ， 解不等式     ， 因此 ，且为整数； 【小问2详解】 解：设总运量为吨， 根据题意得：  ，   ，  随的增大而减小，   ， 当时，取得最大值，此时 （吨）， 乙型货船出航次数为 （次）， 答： 安排甲型货船出航30次，乙型货船出航30次，可使总运量最大，最大总运量为1800吨． 20. 为做好“邕州古城·中山路历史文化街区”的文旅推广工作，文旅部门与某高校合作，调查大学生发旅游视频时最喜欢用的（微信视频号、小红书、B站、抖音），随机抽样后绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的大学生共有________人，条形统计图中的值为________，扇形统计图中“站”部分所对应扇形的圆心角的度数为_________． （2）某大学有8000名学生使用发布旅游视频，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢使用“小红书”发布旅游视频的总人数． （3）文旅部门从接受问卷调查的大学生中，找到“抖音”账号粉丝最多的4名大学生博主，其中刚好包括2名男博主、2名女博主，活动负责人决定从这4名“抖音”博主中随机抽取2名为本地特产进行直播带货，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到2名男博主的概率． 【答案】（1）100，15，90 （2）1600人 （3） 【解析】 【分析】（1）用抖音的人数除以所占的比例求出总人数，总人数等于各频数之和，求出的值，用360度乘以B站人数所占的比例，求出圆心角的度数； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）列出表格，进行求解即可. 【小问1详解】 解：（人）； ； “站”部分所对应扇形的圆心角的度数为； 【小问2详解】 解： （人）； 答：估计该校学生中喜欢使用“小红书”发布旅游视频的总人数为1600人； 【小问3详解】 解：由题意，列表如下： 男 男 女 女 男 男，男 男，女 男，女 男 男，男 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，女 女 女，男 女，男 女，女 共12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男博主的结果有2种， ∴. 21. 综合与实践 根据以下素材，完成任务． 某校为解决书籍收纳问题，学校计划为学生统一定制一款桌边置物架如图1．该置物架的结构与尺寸蕴含着丰富的数学知识，该校数学兴趣小组以此为背景开展探究活动． 【素材1】如图1所示的桌边置物架，上面是多层斜插板的置物板，用于放书和资料，最下面是独立储物空间，可以用来存放雨伞或水瓶等物品． 【素材2】为了让购买回来的桌边置物架更适配同学们的课桌尺寸，给教室留下更多的活动空间，经过数学兴趣小组研究，决定跟厂家定制高为，长为，宽为的桌边置物架（如图1）． 【素材3】如图2，相邻两层斜插板之间的距离都为，每层斜插板与水平线之间的夹角为． 任务1： （1）求最底层置物区开口的长； 任务2：如图3，小李将一本长为，宽为，厚度为的课本横放在书架上．其中，矩形为课本的横截面，线段为课本的宽． （2）每层斜插板之间最多能放几本这样的书？ （3）放书后整个书架占地面积为多少？ 【答案】（1） （2）3本 （3） 【解析】 【分析】（1）直接解即可； （2）用相邻两层斜插板之间的距离除以书的厚度，即可得出结果； （3）过点作，交于点，过点作，分别解和，求出的长，进而求出的长，再利用分割法求出面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴； 【小问2详解】 解：∵相邻两层斜插板之间的距离都为，厚度为的课本， ∴， 故每层斜插板之间最多能放3本这样的书； 【小问3详解】 解：过点作，交于点，过点作，如图3，则， 由题意，， ∴， ∴， 在中，， ∴； 在中，，，， ∴， ∴， 放一本书后的俯视图如图： ∴放书后整个书架占地面积为． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）与轴交于，两点，顶点为B．点A是抛物线上一个动点，其横坐标为a． （1）求该抛物线的函数解析式，并直接写出顶点坐标． （2）当点A在抛物线对称轴左侧时，过点A作轴，交抛物线对称轴于点E，连接．若，求a的值． （3）若抛物线在点A和M之间的部分（包含A，M两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，求a的值． 【答案】（1）；顶点坐标为 （2） （3）或0 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式，再配方成顶点式，进而可得出顶点坐标． （2）根据题意分别得出点A和点E的坐标，然后得出和，然后根据正切的定义得出关于a的一元二次方程，因式分解法解方程即可． （3）根据点A的坐标分四种情况求解即可． 【小问1详解】 解：把点和代入， ， 解得：， ∴， ∴顶点B的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点A是抛物线上一个动点，其横坐标为a． ∴， ∵轴，交抛物线对称轴于点E， ∴， ∴，， ∴， 整理得：， 解得或（舍去） 【小问3详解】 解：，，，， 分四种情况求解： 当时，，， ∴， 整理得：， 解得或（舍） 当时，，， ∴， 整理得， 解得或（舍去）， 当时，，， ∴， 整理得： 解得（舍）， 当时，，， ∴， 整理得：， 解得（舍），（舍） 综上所述：a的值为或0． 23. 在研究几何图形的变换规律时，常常遵循从一般到特殊、再从特殊到一般的探究思路，通过观察猜想、严谨推理、归纳提炼，开展研究． （1）【初步感知】如图1，在正方形的内部取一点E，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，则与的数量关系是____________；与的数量关系是____________． （2）【特例研究】如图2，在（1）的前提下，当时，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形． （3）【类比探究】如图3，在矩形中，，，在其内部取一点E，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，延长至点，使，连接，延长交的延长线于点． ①求证：四边形是矩形； ②连接，若，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）利用正方形边长相等、内角为直角，结合旋转得边相等、旋转角，等量代换推出夹角相等，通过证三角形全等，得出边与角的关系． （2）借助全等三角形对应角相等得到直角，结合旋转直角，判定四边形为矩形；再由旋转性质得邻边相等，进而证出正方形． （3）①由矩形与旋转性质推出两组角相等，结合已知边长比例，证两边成比例且夹角相等，得到三角形相似；利用相似传递直角，依据三个内角为直角判定矩形．②按比例设未知数，结合矩形性质转化线段；作垂线构造相似三角形，把线段统一用含未知数式子表示；在直角三角形中套用勾股定理列方程求解，算出最终线段长度． 【小问1详解】 解：四边形是正方形 由旋转性质得： 在和中 ； 【小问2详解】 证明：由（1）得 又，则， 由旋转知， 四边形有三个内角为直角， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形； 【小问3详解】 ①证明四边形是矩形， ， 由旋转性质得：，， ， ， 已知，又，， ，即， 在与中 ， ， ， 又，可得，且， 四边形三个内角均为直角， 四边形是矩形， ②解：设， 绕点顺时针旋转得到， ， ∵， ， ∵四边形为矩形， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 过点作，垂足落在线段上， ， 四边形是矩形， ，， ， 又， ， 在和中 ∴， ， ， ， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理可得：， ， ， ， 线段长度为正数，且点在矩形内部， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届毕业班5月素质测试 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 维生素是维持神经系统健康和红细胞生成的重要营养素，主要存在于肉类、蛋类、奶制品中．一名成人每天需摄入维生素约 ，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺．如图是卯眼构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 10. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，于点，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 12. 如图，的直径，为中点，点在上，，点是上的一个动点，则周长的最小值是（ ） A. 8 B. 12 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 8的立方根是________． 14. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 15. 如图，圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角是______． 16. 如图，、为正方形内两点，且，连接，若，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答题 （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，在中，弦与直径相交于点，连接、． （1）求证：； （2）连接，若，，求的半径． 19. 平陆运河是新中国成立以来第一条江海连通的大运河，随着运河建设推进，北部湾港的货物吞吐量稳步增长．某航运公司安排甲、乙两种货船参与运输，已知甲型货船的单次运量为10吨，乙型货船的单次运量为50吨，且甲型货船的单次运营成本为6万元，乙型货船的单次运营成本为36万元．受航道条件限制，该航运公司计划两种货船共出航60次． （1）设甲型货船的出航次数为次，且出航次数不高于40次，总运营成本不高于1260万元，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，如何安排两种货船的出航次数，可使总运量最大？最大总运量是多少？ 20. 为做好“邕州古城·中山路历史文化街区”的文旅推广工作，文旅部门与某高校合作，调查大学生发旅游视频时最喜欢用的（微信视频号、小红书、B站、抖音），随机抽样后绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的大学生共有________人，条形统计图中的值为________，扇形统计图中“站”部分所对应扇形的圆心角的度数为_________． （2）某大学有8000名学生使用发布旅游视频，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢使用“小红书”发布旅游视频的总人数． （3）文旅部门从接受问卷调查的大学生中，找到“抖音”账号粉丝最多的4名大学生博主，其中刚好包括2名男博主、2名女博主，活动负责人决定从这4名“抖音”博主中随机抽取2名为本地特产进行直播带货，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到2名男博主的概率． 21. 综合与实践 根据以下素材，完成任务． 某校为解决书籍收纳问题，学校计划为学生统一定制一款桌边置物架如图1．该置物架的结构与尺寸蕴含着丰富的数学知识，该校数学兴趣小组以此为背景开展探究活动． 【素材1】如图1所示的桌边置物架，上面是多层斜插板的置物板，用于放书和资料，最下面是独立储物空间，可以用来存放雨伞或水瓶等物品． 【素材2】为了让购买回来的桌边置物架更适配同学们的课桌尺寸，给教室留下更多的活动空间，经过数学兴趣小组研究，决定跟厂家定制高为，长为，宽为的桌边置物架（如图1）． 【素材3】如图2，相邻两层斜插板之间的距离都为，每层斜插板与水平线之间的夹角为． 任务1： （1）求最底层置物区开口的长； 任务2：如图3，小李将一本长为，宽为，厚度为的课本横放在书架上．其中，矩形为课本的横截面，线段为课本的宽． （2）每层斜插板之间最多能放几本这样的书？ （3）放书后整个书架占地面积为多少？ 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）与轴交于，两点，顶点为B．点A是抛物线上一个动点，其横坐标为a． （1）求该抛物线的函数解析式，并直接写出顶点坐标． （2）当点A在抛物线对称轴左侧时，过点A作轴，交抛物线对称轴于点E，连接．若，求a的值． （3）若抛物线在点A和M之间的部分（包含A，M两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，求a的值． 23. 在研究几何图形的变换规律时，常常遵循从一般到特殊、再从特殊到一般的探究思路，通过观察猜想、严谨推理、归纳提炼，开展研究． （1）【初步感知】如图1，在正方形的内部取一点E，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，则与的数量关系是____________；与的数量关系是____________． （2）【特例研究】如图2，在（1）的前提下，当时，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形． （3）【类比探究】如图3，在矩形中，，，在其内部取一点E，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，延长至点，使，连接，延长交的延长线于点． ①求证：四边形是矩形； ②连接，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $