6.3 三角形的中位线复习典型中点构造课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册　

中点构造思路 典 八下数学 型 中 点 构 造 比一比 玩一玩 以此直线为底边 构造等腰三角形 （尺规作图） y=x+4 y=-2x y=1/x y=1/x y=x²+x+1 y=sin(x) 函数判断 等腰三角形三线合一复习 等腰三角形的 是同一条线 底边中线，底边高线，顶角平分线 思路：已知2或3线合一 证等腰 A B C D 直角三角形斜边中线复习 （ ） 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 A B C D 新知探索：三角形的中位线 新课引入 问题1：A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离： 在AB外选一点C， A B 连接MN, 连结AC和BC， 并分别找出AC和BC的中点M、N， M N C 测出MN的长，就可以知道A、B两点的距离了，你能说明其中的道理吗？ 1.什么是三角形的中线，请你画出△ABC的边BC边上的中线AF 2. 在△ABC中取AB的中点D，AC的中点E,连接DE，那么线段DE叫做三角形的什么呢 探究新知 F D E 3.你能给三角形的中位线下定义吗？ 1.定义： D E （一）三角形中位线的概念 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形有3条中位线 4.一个三角形是否只有一条中线呢？在图中画出△ABC的中位线 5.你能说出三角形的中线与三角形的中位线有什么区别？ 不同点: 中线的两个端点一个是顶点另一个是对边的中点. 中位线的两个端点是两边的中点， （二）三角形中位线的性质 1.在△ABC中，取AB得中点D，AC的中点E,连接DE，度量DE和BC的长度，并比较他们的大小， 猜想：三角形的中位线DE与BC有怎样的数量关系？ 2. 度量∠ADE和∠B的大小，猜想：三角形的中位线DE与BC有怎样的位置关系？ 结论：三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 几何语言： D E ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC,DE= (或BC=2DE) 三角形中位线的作用： ①证明线段平行 ③如果一个题目中出现中点，你可能会想到 ②证明一条线段是另一条线段的2倍或 倍 中线或中位线 交流展示提升 D E 思路：看到中点一般要想到 1，等腰三角形的 2，直角三角形的 3，看到两个中点时，有三角形的 4，当一条线有两个作用时，有 三线合一 斜边中线 中位线 等腰三角形三线合一 已知，如图，在在四边形ABCD中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接EFGH 判断四边形EFGH的形状，并证明． 四边形→三角形: 对顶点的切线 矩形ABCD中，AB=4,BC=6，P是CD上一动点，M,N分别是AE,PE中点 线段MN的最大值是 A B D C E P M N N' $$