6.3 三角形的中位线 课件-2024-2025学年北师大版八年级数学下册

6.3 三角形的中位线 年 级：八年级 学 科：数学（北师大版） 第六章 平行四边形 核心知识点 学习目标 1.理解中位线的概念和性质；（重点） 2.能够利用中位线解决相关问题. (重点、难点) 核心知识点 复习巩固 什么是三角形的中线？ 1 连接三角形的一个顶点和它对边的中点的线段， 叫做三角形的中线 A B C 2 如图：已知AD是 的中线， 你能得出哪些结论？ D 情境引入 　问题１：如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相同，请设计合理的解决方案； 问题２：如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案. 讲授新课 问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 问题2：连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形? 问题3：连接两边的中点,这条线段是三角形的中线吗？ 那它叫什么？ 三角形的中位线 活动一： 实操： 　取三角形任意两边的中点，画出三角形的中位线； 合作交流 定义： 连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线 合作交流 猜想： 　三角形的中位线与第三边的关系? 能证明你的猜想吗？ 问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 求证： 验证推理 A B C D E A B C D E 获取新知 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 几何表示： ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC,DE= BC DE是三角形ABC的中位线 1.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =59° 则∠AMN = _____,若MN =13 ,则BC =_____. 59° 26 课堂检测 2.如图,已知△ABC中,AB=4㎝,BC=4.6㎝ AC=6㎝ 且D,E,F分别 为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 _____㎝. 7.3 A B C D E F G H 例.如图,任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。 例题精讲 证明：四边形EFGH是平行四边形.理由如下： 连接AC， 在△ABC中， ∵E、F分别是AB、BC边的中点， 即EF是△ABC的中位线. ∴EF//AC，EF= AC 在△ADC中，同理可得： HG//AC，HG= AC ∴EF//HG，EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形 分析：题中有众多中点，故应联想到中位线，于是应连接AC、BD构造三角形，利用三角形的中位线定理解决. 这样的四边形叫做中点四边形. 3.已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下, 通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离。 课堂检测 A B A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 M N 3.在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36m，则AB= 2MN=72m 如果，MN两点之间还有阻隔， 你有什么解决办法？ 课堂检测 A B C 4.画出△ABC中所有的中位线 D E F 课堂检测 画出三角形的所有中线, 并说出中位线和中线的区别. DF与AE有什么关系？ DE与AF互相平分？ 中位线是连结三角形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 5.如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线, 求证: DE与AF互相平分. 结论：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 课堂检测 证明: 如图，连接DF、EF, ∵DE是△ABC的中位线, ∴点D、E为AB、AC边的中点, ∵AF是BC边上的中线, ∴点F为BC边的中点, ∴DF、EF为△ABC的中位线, ∴DF∥AC,EF∥AB, ∴四边形ADFE是平行四边形, ∴DE与AF互相平分. 课堂小结 1.△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点， 求证：EF∥DG，且EF=DG． 证明：连接DE，FG, ∵BD，CE是△ABC的中线, ∴D，E是AB，AC的中点. ∴DE∥BC，DE= BC, 同理：DE∥BC，DE= BC ∴DE∥FG，DE=FG. ∴四边形DEFG是平行四边形， ∴EF∥DG，EF=DG. 作业布置 2.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。 作业布置 $$