6.3 三角形的中位线 课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

三角形的中位线 学习目标 1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展学生合情推理的能力、探究能力、演绎推理的能力； 3.在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法. 【重点】：三角形中位线定理的掌握与应用 【难点】：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用． 【动手探索】 你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？ A D E B F C 【概念生成】 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A D E B F C ∵AD=BD ,AE=EC ∴ DE是△ABC的中位线 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ AD=BD ,AE=EC 【概念辨析】 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？ A D E B C A B F C 中位线的两个端点是两边的中点，而中线的两个端点是一个顶点和对边的中点. 【动手探索】 你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？（要求只剪一刀） A D E B C 【提出猜想】 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. A D E B C F 如何证明？ 【证明猜想】 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线, 求证： 你能证明吗？ A D E B C 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 接 CF. A D E B C F 1 2 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。 A B C D E 三角形中位线定理：三角形的 中位线平行于第三边，并且等 于它的一半. 几何表示： ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC,DE= BC 教师讲授，传授新知 师生共析，证明定理 已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线. 求证:DE∥BC,DE= BC 证明:如图6-20(2),延长DE到F,使 DE=EF,连接CF. 在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE= BC A B C 画出△ABC中所有的中位线 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. D E F A B C D E F G H 解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF= AC 在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG= AC 所以EF//HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 2 1 2 1 如图,任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。 A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 M N 应用 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行 四边形吗？请证明你的结论。 谢 谢 聆 听 $$