6.3-6.4三角形的中位线、多边形讲义2024-2025学年北师大版初中数学八年级下册

三角形的中位线 【知识梳理】 三角形的中位线： （1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点   ∴DE∥BC， 题型一、三角形中位线性质求角度、性质 【例题精讲】 例1. 如图，在四边形中，点是对角线的中点，点分别是边的中点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例2. 如图，四边形中，为上一点，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长等于（    ） A． B． C． D． 例3. 如图，在等边中，高，相交于点，连接，则的度数是（　　） A． B． C． D． 例4. 如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于点、，且是边长为6的等边三角形，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D．4 例5. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，G，H分别为的中点，连接．若，，，则的最小值为 ，最大值为 ． 例6. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长为　 　． 例7. 如图，已知四边形中，，，，点E、F分别是边、的中点，连接，则的长是 __ ． 【巩固练习】 1. 如图，在中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2. 如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长为（  ）    A．14 B．16 C．15 D．17 3. 如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为 ． 4. 如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，连接、，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝　 　． 6. 如图，在中，，，，是边上一点，为边上的动点，点，分别为，的中点，则的最小值是____ ______． 题型二、利用三角形的中位线进行证明 【例题精讲】 例1. 如图，等边的边长是2，分别为的中点，延长至点，使，连接和． (1)求证：四边形是平行四边形 (2)求的长． 例2. 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的度数． 例3. 如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四边形EFGH的周长． 【巩固练习】 1. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E是边中点，连接并延长至点F，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：． 2. 如图，为的中位线，在外取点，连接，，，与相交于点，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，求的周长． 3. 如图所示，点为内一点，平分，且交于点，点为边的中点，点在上，且． (1)证明：四边形是平行四边形； (2)请直接写出线段，，之间的数量关系：___ ___． 多边形的内角和与外角和 【知识梳理】 （1） 边形内角和等于． （2） 正多边形的每个内角的度数为(n≥3)． （3） n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. （4） n边形对角线条数 【例题精讲】 例1. 一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______． 例2. 如图，在五边形中，，分别平分，，则的度数是________． 例3. 把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（　　） A．141° B．144° C．147° D．150° 例4. 把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 例5. 若一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线，则这个多边形对角线的总数为（　　） A．14 B．28 C．24 D．20 例6. 小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为，则多加的这个内角的大小为 ． 例7. 如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C的度数为（　　） A．240° B．260° C．300° D．320° 【巩固练习】 1. 小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 2. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（　　） A. 18° B. 20° C. 28° D. 30° 3. 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　） A. 180° B. 360° C. 240° D. 540° 4. 一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 5. 一个多边形从一个顶点最多可以引8条对角线，则多边形共有 　条对角线． 6. 若一个多边形的内角和比外角和多540°，则这个多边形的边数为 ． 7. 一个多边形的内角和与其外角和加起来是2160°，则这个多边形是__________ ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$