精品解析：湖北省孝感市汉川市2024-2025学年度七年级下学期期中质量测数学试卷含答案

2024--2025学年度下学期期中质量测评 七年级数学试卷 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 6的算术平方根是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，非负数a的算术平方根是指非负的平方根进行作答即可． 【详解】解：6的算术平方根是， 故选：B 2. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； 故选：B． 3. 点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件， 所以点在第二象限． 故选：B． 4. 下列实数中：，，3.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，-0.01．其中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念：无限不循环的小数，可直接进行排除选项． 【详解】解：在下列实数中：，，3.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，-0.01．其中无理数有，，3.1010010001…（两个1之间依次多一个0），共3个； 故选C． 【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 5. 如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ） A. PA B. PB C. PC D. PD 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得答案． 【详解】从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的连线中，垂线段最短． 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，关键是根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加进行解答． 让点的横坐标加3，纵坐标不变即可得到点的坐标． 【详解】解：由题中的平移规律可知：点的横坐标为； 纵坐标为3； ∴点的坐标为． 故选：B． 7. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根的计算，根据算术平方根、立方根的定义及运算性质逐一判断各选项． 【详解】解：选项A：，算术平方根非负，故A错误； 选项B：，结果应为正数，故B错误； 选项C：，负数的立方根为负数，且，故C正确； 选项D：，平方根内应先求和再开根，，，故D错误． 故选：C． 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 同角的余角相等 D. 平行于同一直线的两条直线互相平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的判定，对顶角的性质，同角的余角相等等等，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； B、两锐角之和不一定是钝角，例如两个10度的角的角度之和为20度，不是钝角，原命题是假命题，符合题意； C、同角的余角相等，原命题是真命题，不符合题意； D、平行于同一直线的两条直线互相平行，原命题是真命题，不符合题意； 故选：B． 9. 下列生活现象中，属于平移的是（ ） A. 升降电梯的上下移动 B. 荡秋千运动 C. 把打开的课本合上 D. 钟摆的摆动 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、升降电梯的上下移动符合平移的定义，属于平移，故本选项正确； B、荡秋千运动，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； C、把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； D、钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 10. 如图所示的正方形中，第1个图形的四条边所围成的区域（包括边）内横坐标、纵坐标都为整数的点的个数有5个，第2个图形有13个，第3个图形有25个，……，依此到第n图形，则当时整数点的个数为（ ） A. 1025 B. 1023 C. 222 D. 221 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，解题的关键是从图形中得到整点的规律．根据上述图形，分析得到规律：第图形时，，进行作答即可． 【详解】解：第个图：， 第个图：， 第个图：， … 以此类推得第个图：， ∴当时整数点的个数为：， 故选：D 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 写出一个小于4的正无理数是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数估算的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键． 12. 已知一个数的一个平方根是，它的另一个平方根是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的一个平方根为﹣3， ∴它的另一个平方根是﹣3的相反数，即3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时， _________． 【答案】53° 【解析】 【分析】由平行线的性质求出∠2=∠3=37°，根据平角的定义，垂直的定义，角的和差求得∠1=53°． 【详解】解：如图所示： ∵a∥b， ∴∠2=∠3， 又∵∠2=37°， ∴∠3=37°， 又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠4=90°， ∴∠1=53°， 故答案为：53°． 【点睛】本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义，角的和差相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是平行线的性质，垂直的性质在学习工具中的应用． 14. 第四象限的点，满足，，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的符号，进而得出答案． 【详解】∵点在第四象限 ∴x＞0，y＜0 ∵ ∴x=5 ∵ ∴y=-3 ∴点的坐标为(5，-3) 故答案为：(5，-3)． 【点睛】本题考查了象限及点的坐标特点，绝对值的运算法则及平方根的定义和求法． 15. 如图，在直角三角形中，．则： （1）点B到的距离是_______； （2）若P是线段上的一个动点，则的最小值为_______． 【答案】 ①. 6 ②. #### 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，关键是由三角形的面积公式得到．（1）点B到的距离是即可得出答案；（2）当时，线段的值最小值，利用三角形面积求出结果即可． 【详解】解：（1）， 点B到的距离是； （2）当时，线段的值最小值， ， ， ， ， ∴线段的最小值是， 故答案为：6；． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根的求解，绝对值的化简等知识，准确计算为解题关键． （1）根据算术平方根，立方根的定义求解各项再算加减法即可； （2）先化简绝对值再加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 已知平面直角坐标系内有一点． （1）当点M在y轴上时，求m的值； （2）当点M到y轴的距离为3时，求点M的坐标． 【答案】（1）2 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得； （2）根据“点M到y轴的距离为3”可得，求出m的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ， ； 【小问2详解】 ∵点到y轴的距离为3， ， 或， 解：或， 或， ∴点M的坐标为或． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，点C的坐标为．解答下列问题： （1）点A的坐标是_______，点B的坐标是_______． （2）将三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形 画出三角形 ； （3）三角形的面积为______． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求，点的坐标为； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查作图平移变换，点的坐标，熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积是解题的关键． （1）由坐标系即可得出答案； （2）根据平移的定义即可得； （3）割补法求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知点坐标为、点坐标为， 故答案为：、； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为， 故答案为：5． 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根，立方根求解方程，熟练掌握相关运算方法为解题关键． （1）利用平方根求解方程即可； （2）利用立方根的求解求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 20. 填空完成下面的说理过程： 如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， （_____________________）， ∴（_____________________）， ∴（_____________________）， ∴（_____________________）． ∵ (已知)， ∴（_____________________）， ∴________（_____________________）， ∴（_____________________）． 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角线段，根据平行线的性质与判定定理结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵ (已知)， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 21. 直线相交于点O，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，找准角度之间的关系，是解题的关键： （1）根据角平分线求出的度数，平角求出的度数即可； （2）设，角平分线结合平角的定义列出方程求出，进而求出的度数，垂直得到，再根据平角的定义求出的度数． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴设， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 学习《实数》之后，在数学活动课上，丁老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律： … 【实践探究】 （1）按照此规律，①计算：________； ②第n个式子是_______（用含n的式子表示，n是大于等于1整数）； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请求出x的值． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，数字的变化类，掌握相应的运算法则是关键． （1）根据题干所给式子进行计算，并得出规律即可得解； （2）根据题干所给式子得出规律计算即可； （3）利用（1）中得出的规律，计算即可得解． 【详解】解：（1）①第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ②第n个：， 故答案为：；； （2）、 ； （3）符合上述规律， ， 23. 已知：如图，直线、被直线所截，分别与、交于点 ． （1）如图1，若平分，平分，请判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，点E在线段上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，与相交于点F． ①若，求的度数； ②直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1） 解： 与的位置关系是：．证明如下： ∵， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ； （2）①；② 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，理解三角形的内角和等于，熟练掌握两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补． （1）先证得，再根据角平分线的定义得，，由此可得，进而得，据此可得出结论； （2）①设，，过点作，先证，根据平行线的性质可得，，进而得，然后根据角平分线的定义得，，进而得，最后根据四边形的内角和等于即可求出的度数； ②由（2）（Ⅰ）可知：，然后根据四边形的内角和等于可得出和之间的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①设，， 过点作，如图： 由（1）可知：， ， ，， ， 平分，平分， ，， ， 根据四边形的内角和等于得：， 即：， ； ②猜想：，证明如下： 由（2）①可知：， 根据四边形的内角和等于得：， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，轴于点C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1） ；_________； （2）当点P到的距离为4个单位长度时，求t的值； （3）点P在运动过程中，连接． ①用含t的代数式表示点P的坐标； ②是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6， （2）或 （3）①或或；②存在，， 【解析】 【分析】主要考查平面直角坐标系中动点问题，算术平方根的非负性，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识并灵活运用为解题关键． （1）根据非负性，求出a，c的值，即可； （2）根据a，c的值，得到点的坐标，根据点P到的距离为4个单位长度时，根据图形得到运动路程，即可求出结果； （3）①根据P点的运用轨迹，分为P点在上，在上，在上三种情况，求出结果即可；②分别当P点在上，在上，在上三种情况时讨论得出结果． 【小问1详解】 解：，，， ，， ， 故答案为：6，； 【小问2详解】 ， ， 当点P到的距离为4个单位长度时， ∴当P在线段上，点P到的距离为4个单位长度时， 则， ； 当P在线段上，点P到的距离为4个单位长度时， ∴点P的运动轨迹路程为：， （秒）； 综上所述，运动过程中，当点P到的距离为4个单位长度时，或． 【小问3详解】 ①如图，当时，点P在线段上， ； 当，点P在线段上， ； 当时， 点P在线段上， ； ②存在点P使得三角形 的面积是四边形的面积的 ，理由如下： ∵四边形的面积， ， 当时，三角形的面积， ， ，； 当时，三角形的面积， ∴此时不存在点P； 当时，三角形的面积， ； ∴综上所述当时，，当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年度下学期期中质量测评 七年级数学试卷 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 6的算术平方根是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列实数中：，，3.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，-0.01．其中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ） A. PA B. PB C. PC D. PD 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 同角的余角相等 D. 平行于同一直线的两条直线互相平行 9. 下列生活现象中，属于平移的是（ ） A. 升降电梯的上下移动 B. 荡秋千运动 C. 把打开的课本合上 D. 钟摆的摆动 10. 如图所示的正方形中，第1个图形的四条边所围成的区域（包括边）内横坐标、纵坐标都为整数的点的个数有5个，第2个图形有13个，第3个图形有25个，……，依此到第n图形，则当时整数点的个数为（ ） A. 1025 B. 1023 C. 222 D. 221 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 写出一个小于4的正无理数是________． 12. 已知一个数的一个平方根是，它的另一个平方根是_______． 13. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时， _________． 14. 第四象限的点，满足，，则点的坐标是_________． 15. 如图，在直角三角形中，．则： （1）点B到的距离是_______； （2）若P是线段上的一个动点，则的最小值为_______． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知平面直角坐标系内有一点． （1）当点M在y轴上时，求m的值； （2）当点M到y轴的距离为3时，求点M的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，点C的坐标为．解答下列问题： （1）点A的坐标是_______，点B的坐标是_______． （2）将三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形 画出三角形 ； （3）三角形的面积为______． 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 20. 填空完成下面的说理过程： 如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， （_____________________）， ∴（_____________________）， ∴（_____________________）， ∴（_____________________）． ∵ (已知)， ∴（_____________________）， ∴________（_____________________）， ∴（_____________________）． 21. 直线相交于点O，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数． 22. 学习《实数》之后，在数学活动课上，丁老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律： … 【实践探究】 （1）按照此规律，①计算：________； ②第n个式子是_______（用含n的式子表示，n是大于等于1整数）； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请求出x的值． 23. 已知：如图，直线、被直线所截，分别与、交于点 ． （1）如图1，若平分，平分，请判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，点E在线段上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，与相交于点F． ①若，求的度数； ②直接写出和之间的数量关系． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点A，轴于点C，已知，，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1） ；_________； （2）当点P到的距离为4个单位长度时，求t的值； （3）点P在运动过程中，连接． ①用含t的代数式表示点P的坐标； ②是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $