河北省部分学校2024-2025学年高三下学期5月联考数学试卷

高三数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则（    ）

A. 2 B. 4 C.  D.

2. 函数的部分图象大致是（    ）

A.  B.

C  D.

3. 若不等式恒成立，则正实数整数解的个数为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4. 已知函数的图象过点，将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的图象的对称轴为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5. 现有甲、乙、丙、丁4位乒乓球业余爱好者组队参与某次比赛，比赛顺序是第一场双打，第二场与第三场单打，每人只参加其中一个项目，在每场比赛中赢对方的概率分别是，，，且每场比赛相互独立，则在三场比赛中恰有两场赢对方的条件下，第一场赢对方的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知抛物线：，过作两条斜率存在直线分别与有一个公共点，公共点分别为，，则的面积为（    ）

A.  B. 5 C. 2 D.

7. 已知定义在上的函数满足为偶函数，，则下列说法错误的是（    ）

A. 的图象关于中心对称

B. 的周期为8

C.

D. 当时，，则的值为

8. 在平面直角坐标系中，点，与关于原点对称，现以轴为折痕，将轴下方部分翻折，使其与上方部分构成直二面角， 两点相应变成，两点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知集合，，则下列结论正确的有（    ）

A. 集合的所有真子集个数是3

B. 若，，则

C. 若，则的最小值为2

D. 若，则的最大值为

10. 的内角，，所对的边分别是，，，则下列说法正确的有（    ）

A. 若，则是钝角三角形

B. 若，，，则的周长为

C. 若，，则面积最大值为

D. 若，，，则边上的中线长为

11. 若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则下列关于此圆锥的说法正确的是（    ）

A. 圆锥的侧面展开图的圆心角为

B. 圆锥的体积为

C. 过圆锥的两条母线作截面，则截面面积的最大值为

D. 为底面圆周上一点，为上靠近的三等分点，从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，，，则______.

13. 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，点在上，且满足，，则的离心率为______.

14. 已知函数的定义域为，为的导函数，且，，则的极大值为______.若恰有2个整数解，则实数的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知等差数列的前项和为，且满足，.

（1）求的通项公式；