6.3 三角形的中位线课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

蓉城中考 第六章 平行四边形 三角形的中位线 思考1：你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 知识回顾——发现问题 思考2：你能将四个全等的三角形拼成一个三角形吗？ 试试看，并与同伴交流. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 C A B B 一个三角形有几条中位线呢？ 现 观察三角形的一条中位线与第三边有什么关系？ 连接三角形两边中点的线段， 平行于第三边且等于第三边的一半? 位置关系 数量关系 猜想： 发现问题——提出猜想 A B C D E 用你手中的刻度尺和量角器，量一量，验证猜想是否正确. 如何验“DE//BC”? 通过测量——验证猜想 如何验“DE= BC”? A B C D E 证明猜想： 连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半. 已知求证——证明猜想 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB,AC的中点. 求证：DE//BC，DE= BC. A B C D E 已知求证——证明猜想 思考3：将拼好的三角形保持位置不变，只改变其中一个三角形的位置，你能拼成一个平行四边形吗？ 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 证明猜想： 连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半. 用符号语言表示为： 总结归纳 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 三角形中位线定理： A B C D E 随堂练习 1.如图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC =61°， 则∠AMN =_______，若MN =12 ，则BC =________. 2.如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC 的中点，当BC =10㎝时，则DE =_________. 3.(1)已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 ____ cm. （2）已知:三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为____cm. 随堂练习 （3）△ABC的周长为a,D、E、F分别为△ABC各边中点,△DEF的周长为______；G、H、I分别为△DEF各边中点,△GHI的周长为____;像这样下去,第3个三角形的周长为_____; 第n个三角形的周长为_________. 议一议 例1 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 1.如图，△ABC中,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点. (1)若AC=10,则DF= ；若EF=6,AB= . 合作探究一 (2)△ADE, △BDF, △DEF, △CEF的形状和大小有什么关系？ A B C D E F 2.已知：△ABC的周长为1，面积为16，第一次连接各边中点得△A₁B₁C₁，第二次连接△A₁B₁C₁各边中点得△A₂B₂C₂ … … 请你完成下列表格. 次序 1 2 3 ...... n 所得三角形周长 ...... 所得三角形面积 ...... 合作探究二 以模探模——模型拓展 1.任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？ 请证明你的结论，并与同伴交流. E F A B C D G H 1.如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20， 则EF=_______ 巩固提升 2.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是______ 3.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？若MN=360 m，则AB=_________ 如果，M、N两点之间还有阻隔， 你有什么解决办法？ 巩固提升 课堂小结 作业布置 P152：随堂练习1、2 知识技能1、2（必做） 数学理解3（选做） 感谢聆听 单击此处编辑母版标题样式 谢谢 $$