专题2.2 代数式的值（举一反三讲义）数学新教材湘教版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“代数式的值”核心知识点，系统讲解概念（用数值代替代数式字母按运算关系计算结果）及求法步骤（代入与计算），通过9类题型（直接代入、整体代入、非负数条件等）构建从基础到综合应用的学习支架。 资料亮点在于题型丰富且情境化，涵盖几何图形、实际问题、程序流程图等，培养学生数学眼光（观察现实中的数量关系）、数学思维（运算与推理能力）、数学语言（模型意识），课中辅助分层教学，课后助力巩固练习与查漏补缺。

专题2.2 代数式的值（举一反三讲义） 【新教材湘教版】 题型归纳 【题型1 直接代入求代数式的值】 1 【题型2 整体代入求代数式的值】 2 【题型3 由非负数条件求代数式的值】 2 【题型4 绝对值化简求代数式的值】 2 【题型5 程序流程图与代数式的值】 3 【题型6 新定义运算求代数式的值】 3 【题型7 与几何图形有关的代数式求值】 4 【题型8 实际问题中的代数式求值】 5 【题型9 规律探究中的代数式求值】 6 考点1 代数式的值 知识点1 代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当时，代数式，那么9就是当时，代数式的值． 知识点2 求代数式的值的步骤 求代数式的值有代入和计算两步． 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变． 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同． 【题型1 直接代入求代数式的值】 【例1】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）当时，代数式的值为（   ） A．2 B． C． D．7 【变式1-1】（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知，，则______． 【变式1-2】（26-27七年级·全国·暑假作业）当，时，求的值 【变式1-3】（25-26七年级上·全国·随堂练习）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【题型2 整体代入求代数式的值】 【例2】若，则______________ 【变式2-1】若，则_____． 【变式2-2】（24-25七年级上·四川德阳·期中）当时，，则当时，的值为 _____． 【变式2-3】若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则的值为_______． 【题型3 由非负数条件求代数式的值】 【例3】（25-26七年级上·云南普洱·期末）若x，y为有理数，且，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 【变式3-1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）若，则______． 【变式3-2】（25-26七年级上·广东肇庆·期末）若与值互为相反数，下列代数式的值最大的是（    ）． A． B． C． D． 【变式3-3】（25-26七年级下·吉林长春·期中）若，则的值为________． 【题型4 绝对值化简求代数式的值】 【例4】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知的值为4，则的值为_____． 【变式4-1】若是有理数，且，则（    ） A．1或 B．或3 C．1或 D．3或 【变式4-2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知为有理数，，且，当取不同的值时，的值等于_______． 【变式4-3】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，最小的值为，则（    ） A．9 B． C．3 D． 【题型5 程序流程图与代数式的值】 【例5】（25-26八年级下·北京·期中）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 【变式5-1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是_____． 【变式5-2】（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【变式5-3】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【题型6 新定义运算求代数式的值】 【例6】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）定义新运算：，则的值为（   ） A． B．1 C． D．7 【变式6-1】新定义： 若定义， 则 _______． 【变式6-2】（25-26七年级上·山东日照·期中）定义一种新运算，则的结果为（   ） A． B．17 C． D． 【变式6-3】（25-26七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：对于任意有理数，，有，如果，那么________． 【题型7 与几何图形有关的代数式求值】 【例7】（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，长方形的长为a，宽为4．当，时，阴影部分的面积是（   ） A．6 B． C．7 D． 【变式7-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）学校运动会上，七（1）班的啦啦队同学做了一面底为a、高为h的三角形小红旗，则这面小红旗的面积________．当时， ________ ． 【变式7-2】（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）单身公寓因面积小总价低的优势越来越受到年轻人的喜爱，某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． (1)用含的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； (2)当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 【变式7-3】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）柿蒂纹是我国传统经典纹样，由四个半圆瓣状结构组成．兼具自然形态与对称美，广泛用于服饰刺绣、古代园林装饰．它象征四季更替、周而复始，寄寓生命力与繁荣，显东方美学，凝古代劳动人民智慧． (1)用含的代数式表示图2中图案实线周长为______． (2)用含、的代数式表示图4中图案实线周长为______． (3)当，，求图4周长． 【题型8 实际问题中的代数式求值】 【例8】某果园栽有果树棵，分别为苹果树，梨树，枣树，其中枣树有a棵，苹果树的棵数比枣树棵数的6倍还多b棵． (1)请用含a，b的代数式表示梨树的棵数； (2)当时，梨树有多少棵？ 【变式8-1】暑假两名教师带8名学生外出旅游，旅游费教师每人元、学生每人元，因是团体，给予优惠，教师打八折，学生按六五折优惠，共需旅游费多少元？并计算当，时，旅游费的总金额． 【变式8-2】（26-27七年级·全国·小升初衔接）陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资元，每送一件快递另加元．如果陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资__________元．6月日，陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资__________元． 【变式8-3】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）“国庆”期间，甲、乙两家超市进行促销活动，各自推出不同的优惠方案；在甲超市一次性购买商品超过300元后，超出的部分按原价的收取；在乙超市购买商品无论多少一律按原价的收取． (1)若一次性购物500元，分别计算在甲、乙两家超市所需的付款费用； (2)设某顾客一次性购物x元 ①当时，分别用代数式表示顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用； ②当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？并说明理由． 【题型9 规律探究中的代数式求值】 【例9】（25-26七年级下·全国·课后作业）某电影院地面的一部分观影席座位分布是扇形，其每排座位个数如下表所示： 第1排 第2排 第3排 第4排 第5排 第6排 … 座位个数 60 64 68 72 76 … (1)____________； (2)根据表格中的数据，请写出座位个数与第排之间的关系式； (3)第7排的座位个数是多少？ 【变式9-1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为（    ） A． B． C． D． 【变式9-2】（25-26七年级上·广东佛山·期末）某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第50种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．100个 B．102个 C．50个 D．152个 【变式9-3】（25-26七年级上·广东肇庆·期末）观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有__________个★． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 代数式的值（举一反三讲义） 【新教材湘教版】 题型归纳 【题型1 直接代入求代数式的值】 1 【题型2 整体代入求代数式的值】 3 【题型3 由非负数条件求代数式的值】 4 【题型4 绝对值化简求代数式的值】 6 【题型5 程序流程图与代数式的值】 8 【题型6 新定义运算求代数式的值】 10 【题型7 与几何图形有关的代数式求值】 12 【题型8 实际问题中的代数式求值】 14 【题型9 规律探究中的代数式求值】 16 考点1 代数式的值 知识点1 代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当时，代数式，那么9就是当时，代数式的值． 知识点2 求代数式的值的步骤 求代数式的值有代入和计算两步． 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变． 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同． 【题型1 直接代入求代数式的值】 【例1】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）当时，代数式的值为（   ） A．2 B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 【详解】解：把代入中得， 故选：A． 【变式1-1】（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知，，则______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 【变式1-2】（26-27七年级·全国·暑假作业）当，时，求的值 【答案】16 【分析】直接代入a、b值求解即可． 【详解】解：当，时， 原式． 【变式1-3】（25-26七年级上·全国·随堂练习）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)24 (3) 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）（2）（3）把的值代入计算即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：当时， ； （3）解：当时， ． 【题型2 整体代入求代数式的值】 【例2】若，则______________ 【答案】 【分析】本题考查了求整式的值，能用整体代换进行求解是解题的关键．将化为，代入求解即可． 【详解】解： ， ， ； 故答案为：． 【变式2-1】若，则_____． 【答案】2 【分析】本题主要考查了代数式求值，注意整体思想的应用．由，得出，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 【变式2-2】（24-25七年级上·四川德阳·期中）当时，，则当时，的值为 _____． 【答案】0 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：将代入，得， ∴， 当时， ． 故答案为：0． 【变式2-3】若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则的值为_______． 【答案】或1 【分析】由互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，可得，，，再分两种情况分解计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为2， ∴，，， 当时，， 当时，； 故答案为：或1． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，求解代数式的值，绝对值，相反数，倒数的含义，熟记基本概念与整体代入的方法是解本题的关键． 【题型3 由非负数条件求代数式的值】 【例3】（25-26七年级上·云南普洱·期末）若x，y为有理数，且，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，求出的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴ 解得，， 将，代入得， 故选：D． 【变式3-1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）若，则______． 【答案】7 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到，，解方程求出，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：， 又，， ，， 解得，， ． 【变式3-2】（25-26七年级上·广东肇庆·期末）若与值互为相反数，下列代数式的值最大的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值非负性，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先利用绝对值的非负性求得，，再分别求出四个代数式的值，比较后作出判断． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ， ， ， ∵， ∴代数式的值最大的是， 故选：D． 【变式3-3】（25-26七年级下·吉林长春·期中）若，则的值为________． 【答案】 【详解】解：∵，且， ∴， 解得：， ∴． 【题型4 绝对值化简求代数式的值】 【例4】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知的值为4，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，化简绝对值，整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题的关键． 先整理得，则把代入进行化简绝对值，即可作答． 【详解】解：由，得， 则， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 则， ∴， 故答案为：． 【变式4-1】若是有理数，且，则（    ） A．1或 B．或3 C．1或 D．3或 【答案】C 【分析】先根据绝对值和有理数的乘法法则求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴或 ∴或． 【变式4-2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知为有理数，，且，当取不同的值时，的值等于_______． 【答案】或 【分析】本题考查化简绝对值，根据绝对值代数式意义分类讨论是解决问题的关键． 根据题中条件，分①；②；③；④四类，结合绝对值代数式意义求解即可得到答案． 【详解】解： 为有理数，， 取值可分为①；②；③；④； 则当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，当取不同的值时，的值等于或， 故答案为：或． 【变式4-3】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，最小的值为，则（    ） A．9 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，由可得, , ，代入得；结合 可知 为两负一正，分类讨论三种情况计算的值即可求解； 【详解】解：∵ ， ∴ , , ， ∴， ∵ 且 ， ∴ 为两负一正； 设，则 （）或（）， ∴ ； 分三种情况： 1. ：， 2. ：， 3. ：， ∴ 有3个不同值：， 即, , ， ∴ ； 故选：D 【题型5 程序流程图与代数式的值】 【例5】（25-26八年级下·北京·期中）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 【答案】 【分析】观察程序计算图，根据输入的值，找出与的关系式，将其值代入即可求出答案，计算过程需要注意的是有理数的加减法法则（减一个数等于加上这个数的相反数；同号两数相加，取相同的符号并将绝对值相加）． 【详解】解：输入的值是， 将代入中， ． 【变式5-1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是_____． 【答案】 【分析】从开始，依次计算并判断是否大于，不满足则重复代入，直到结果大于时输出． 【详解】解：输入，则，，返回输入； 输入，则，，返回输入； 输入，则，，输出结果． 【变式5-2】（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】根据运算步骤输入，按照逻辑图逐步计算至输出结果，得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴结果为． 【变式5-3】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 【题型6 新定义运算求代数式的值】 【例6】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）定义新运算：，则的值为（   ） A． B．1 C． D．7 【答案】C 【分析】按照题目给出的运算规则，代入对应数值计算即可得到结果． 【详解】解：∵新运算规则为， ∴求时，对应，， 代入计算得： ， ∴结果为． 【变式6-1】新定义： 若定义， 则 _______． 【答案】 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 根据新定义下的运算，有理数的四则运算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【变式6-2】（25-26七年级上·山东日照·期中）定义一种新运算，则的结果为（   ） A． B．17 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算，理解新定义是解题的关键． 根据新运算的定义，分别计算和，然后将二者作差即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故选：A． 【变式6-3】（25-26七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：对于任意有理数，，有，如果，那么________． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题时要熟练掌握并理解． 先依据，可得，再根据题意代入求值即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【题型7 与几何图形有关的代数式求值】 【例7】（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，长方形的长为a，宽为4．当，时，阴影部分的面积是（   ） A．6 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积，用a和b表示出长方形和三角形的面积，然后代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意可得，阴影部分的面积． 【变式7-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）学校运动会上，七（1）班的啦啦队同学做了一面底为a、高为h的三角形小红旗，则这面小红旗的面积________．当时， ________ ． 【答案】 70 【分析】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出式子是解题关键． 根据三角形的面积公式列出代数式，代入数值求值即可． 【详解】解：根据三角形的面积公式可得：； 当时，． 故答案为： ，． 【变式7-2】（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）单身公寓因面积小总价低的优势越来越受到年轻人的喜爱，某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． (1)用含的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； (2)当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 【答案】(1)面积为；方案一万元；方案二万元 (2)方案二更优惠，优惠0.72万元 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），分别求出（表示）出四个房间的面积，再相加即可；用总面积减去厨房一半的面积，然后乘以整套房的单价可得方案一的总金额；最后用总面积乘以整套房单价的9折可表示方案二的总金额； 对于（2），将代入求值两种方案的总金额，再比较得出答案. 【详解】（1）解：该户型商品房的面积为； 方案一中购买一套该户型商品房的总金额为万元；     方案二中购买一套该户型商品房的总金额为万元； （2）解：当时，（万元），     （万元），     （万元），     所以方案二更优惠，优惠0.72万元． 【变式7-3】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）柿蒂纹是我国传统经典纹样，由四个半圆瓣状结构组成．兼具自然形态与对称美，广泛用于服饰刺绣、古代园林装饰．它象征四季更替、周而复始，寄寓生命力与繁荣，显东方美学，凝古代劳动人民智慧． (1)用含的代数式表示图2中图案实线周长为______． (2)用含、的代数式表示图4中图案实线周长为______． (3)当，，求图4周长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是正确理解题意，表示出图案的实线部分的周长． （1）图2中实线的部分为两个圆的周长，先表示半径，再由圆的周长公式列式即可； （2）图4中图案实线周长可化为4条长为b的线段和加上一个半径为a的圆的周长； （3）将，代入（2）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：图2中图案实线周长为：， 故答案为：； （2）解：图4中图案实线周长为：， 故答案为：； （3）解：当，时， 【题型8 实际问题中的代数式求值】 【例8】某果园栽有果树棵，分别为苹果树，梨树，枣树，其中枣树有a棵，苹果树的棵数比枣树棵数的6倍还多b棵． (1)请用含a，b的代数式表示梨树的棵数； (2)当时，梨树有多少棵？ 【答案】(1)梨树的数量为：棵 (2)梨树有180棵 【分析】（1）根据题意可知苹果树的数量为棵，再用400减枣树和苹果树的数量即为所求； （2）把的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意知苹果树的数量为棵， 所以梨树的数量为：（棵）． （2）当时，． 答：当时，梨树有180棵． 【变式8-1】暑假两名教师带8名学生外出旅游，旅游费教师每人元、学生每人元，因是团体，给予优惠，教师打八折，学生按六五折优惠，共需旅游费多少元？并计算当，时，旅游费的总金额． 【答案】元；（元） 【分析】根据旅游费用等于教师的费用与学生的费用之和列式整理，再将、的值代入计算即可得解． 【详解】旅游费元， 当，时，旅游费用（元）． 【变式8-2】（26-27七年级·全国·小升初衔接）陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资元，每送一件快递另加元．如果陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资__________元．6月日，陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资__________元． 【答案】 【分析】根据题意可列代数式，再把代入中，求解即可． 【详解】解：根据题意可得陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资元， ∴当时，， ∴陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资元． 【变式8-3】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）“国庆”期间，甲、乙两家超市进行促销活动，各自推出不同的优惠方案；在甲超市一次性购买商品超过300元后，超出的部分按原价的收取；在乙超市购买商品无论多少一律按原价的收取． (1)若一次性购物500元，分别计算在甲、乙两家超市所需的付款费用； (2)设某顾客一次性购物x元 ①当时，分别用代数式表示顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用； ②当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？并说明理由． 【答案】(1)在甲超市付款费用是460元，在乙超市付款费用是450元 (2)①在甲超市的费用是元，在乙超市的费用是元；②该顾客应选择甲超市购物比较合算，见解析 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式和代数式求值，解题的关键是正确理解题意． （1）根据甲乙超市的优惠方案求解即可； （2）①根据甲乙超市的优惠方案列式即可； ②将代入①中的代数式求解比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，∵， 在甲超市付款费用是（元）， 在乙超市付款费用是（元）． （2）解：①当时， 在甲超市的费用是（元）， 在乙超市的费用是（元）． ②当时， 在甲超市购物所付的费用是（元）， 在乙超市购物所付的费用是（元）． ∵， ∴该顾客应选择甲超市购物比较合算． 【题型9 规律探究中的代数式求值】 【例9】（25-26七年级下·全国·课后作业）某电影院地面的一部分观影席座位分布是扇形，其每排座位个数如下表所示： 第1排 第2排 第3排 第4排 第5排 第6排 … 座位个数 60 64 68 72 76 … (1)____________； (2)根据表格中的数据，请写出座位个数与第排之间的关系式； (3)第7排的座位个数是多少？ 【答案】(1)80； (2)； (3)84． 【分析】本题考查了从特殊到一般找规律、用代数式表示数量关系以及代入求值的知识点，掌握先观察具体数据的变化，再归纳出通用规律，最后用规律解决问题的方法是解题的关键． （1）第1排到第2排增加了4个，第2排到第3排也增加了4个，每一排都比前一排多4个座位，已知第5排有76个座位，所以第6排的座位数就是第5排的数量加4 （2）第1排有60个座位，第2排有个，第3排有个，以此类推，第排的座位数就是，再把这个式子化简； （3）将代入关系式计算第7排的座位数． 【详解】（1）解：∵第1排到第2排增加了个， 第2排到第3排增加了个， 第3排到第4排增加了个， 第4排到第5排增加了个， ∴每排比前一排多4个座位 ∴ （2）解：∵第1排有60个座位， 第2排有 个， 第3排有 个， 第4排有 个， ∴ 第排的座位数 ∴，即 ； （3）解：当时，． 故第7排的座位个数是84． 【变式9-1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过前三个图案的基础图形数量，总结出第个图案的基础图形数量的表达式，再代入计算求解． 【详解】解：观察图案可知： 第1个图案的基础图形个数为， 第2个图案的基础图形个数为， 第3个图案的基础图形个数为， 由此可归纳出规律：第个图案的基础图形个数为． 当时，． 所以第个图案中的基础图形个数为， 故选：B． 【变式9-2】（25-26七年级上·广东佛山·期末）某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第50种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．100个 B．102个 C．50个 D．152个 【答案】B 【分析】本题考查了图形规律，根据图形找出规律是关键，由图形得到第n种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个，由此即可求解． 【详解】解：第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第5种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第6种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； …… ∴第n种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个， ∴当时，氢原子的个数为（个）， 故选：B ． 【变式9-3】（25-26七年级上·广东肇庆·期末）观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有__________个★． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求出前几个图形中★的个数，从中找出规律，再利用规律求解． 【详解】解：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，…， 第一个图形为：个★， 第二个图形为：个★， 第三个图形为：个★， 第四个图形为：个★， …， 所以第个图形为：个★， 第100个图形共有个★， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $