精品解析：河南省新乡市封丘县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

封丘县2024—2025学年下学期八年级期中数学学情检测试卷 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，符号符合第二象限的特征， ∴点在第二象限． 2. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件，分式的值为0时，分子为0，但分母不为0，两个条件缺一不可．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，，且， ， 故选：D． 3. 点在反比例函数（）的图象上，则该函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．将代入即可求出k的值，再根据解答即可． 【详解】解：∵点在反比例函数（）的图象上， ∴， ∴反比例函数为：， A．，故此点不在反比例函数图象上， B．，故此点不在反比例函数图象上， C．，故此点不在反比例函数图象上， D．，故此点在反比例函数图象上， 故选：D． 4. 下列图象不能作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义和函数图像的含义．函数的定义是，对于在取值范围内的每一个自变量的取值，都有唯一的一个因变量值和它对应，解决本题的关键是根据函数的定义进行判断． 【详解】解：A选项，对于在取值范围内的每一个自变量的取值，都有个因变量值和它对应，故A选项不能作为函数图象； B选项：对于在取值范围内的每一个自变量的取值，都有唯一的一个因变量值和它对应，故B选项能作为函数图象； C选项：对于在取值范围内的每一个自变量的取值，都有唯一的一个因变量值和它对应，故C选项能作为函数图象； D选项：对于在取值范围内的每一个自变量的取值，都有唯一的一个因变量值和它对应，故D选项能作为函数图象． 故选：A． 5. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】正比例函数的特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b=0．根据正比例函数的定义即可列方程求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：m＝−1． 故选：C． 【点睛】本题考查正比例函数的定义，绝对值方程，解题的关键是知道正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数，k≠0，自变量次数为1． 6. 蚕丝是大自然中的天然纤维，柔韧绵长．某蚕丝的直径大约是0.000014米，0.000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可． 【详解】解：根据科学记数法要求0.000014的小数点从原位置移动到1后面，动了有5位，从而用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键． 7. 将点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的坐标变化规律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平移的坐标变化规律，向上平移纵坐标增加，向右平移横坐标增加，依次计算即可． 【详解】解：将点向上平移2个单位长度，纵坐标变为，此时坐标为， 再向右平移1个单位长度，横坐标变为，最终坐标为． 故选：B． 8. 已知，两点都在关于的一次函数的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”． 根据一次函数的解析式可得，则随的增大而减小，进而根据的坐标即可求解． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵，两点都在关于的一次函数的图象上，， ∴， 故选：B． 9. 函数与（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的综合判断，分当时，当时，两种情况分别求出对应函数图象经过的象限即可得到答案． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三象限，函数在第一、二、三象限，故选项C符合题意，选项D不符合题意； 当时，函数的图象在第二、四象限，函数在第一、二、四象限，故选项A、B不符合题意， 故选：C． 10. 如图1，在正方形中，动点从点出发，在正方形的边上以的速度沿运动．设运动的时间为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质及三角形的面积，由图2知，当时，，继而，即可得解．求得解题的关键是要正确理解题意并能从函数图象中获取相应的信息． 【详解】解：∵在正方形中，动点从点出发，在正方形的边上以的速度沿运动， 由图2知，当时，， 此时点点与点重合， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点到x轴的距离为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，到x轴的距离为，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得到x轴的距离为． 故答案为：2． 12. 分式方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的基本步骤解答即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键，特别是注意验根． 【详解】解： 方程两边同乘，去分母得， 去括号，得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的根， 故答案为：． 13. 将直线向下平移6个单位长度后，正好经过点，则k的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】直线向下平移6个单位长度后得到新解析式为，把代入解析式解答即可． 本题考查了一次函数的平移，图象过点求解析式，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向下平移6个单位长度后得到新解析式为， 把代入解析式得， 解得． 故答案为：6． 14. 在反比例函数的图象上有两点、，当时，有，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据当时，有则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断的取值范围． 【详解】解：时，， 反比例函数图象在第一，三象限， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，解题的关键是根据题意判断出图象所在象限． 15. 如图，双曲线与直线相交于A，B两点，点B的坐标为，则点A的坐标为_____；过点A作轴，交y轴于点C，连接，则的面积为____． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】根据反比例函数的中心对称性质，得到点A，点B关于原点对称，解答即可； 根据题意，得计算即可． 本题考查了反比例函数的对称性，面积的计算，熟练掌握对称性是解题的关键． 【详解】解：根据反比例函数的中心对称性质，得到点A，点B关于原点对称， 由， 故； 根据题意，得 ． 故答案为：，6． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． （1）先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则，数的乘方法则分别计算出各数，再算加减即可； （2）先算括号里面的，再算除法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求a的值． （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入解析式，计算即可． （2）计算对应的函数值，根据函数的增减性，确定函数值的范围即可． 本题考查了图象过点，反比例函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， 把点代入， 得， 解得． 【小问2详解】 解：当时，； 当时，． ∴在时，随的增大而减小， 当时， ． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）连接，求的面积． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数中的三角形面积问题，用待定系数法求函数的解析式是解题的关键． （1）根据待定系数法求得反比例函数，再求得点的坐标，最后再根据待定系数法求得一次函数； （2）根据题意求出点的坐标为，得到，求出． 【小问1详解】 解： 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ， ． 反比例函数的表达式为； ， 将点代入，得， 解得 一次函数的表达式为，． 【小问2详解】 解：一次函数的图象与轴交于点， 点的坐标为， ． 19. 已知点A，B，C，D的坐标分别为． （1）请你在平面直角坐标系中分别描出点A，B，C，D，并顺次连接． （2）在（1）的作图下，求四边形的面积． 【答案】（1） 画图如下： ． （2）16 【解析】 【分析】（1）根据点坐标描点确定位置，连接解答即可． （2）利用分割法求面积解答即可． 本题考查了坐标与位置，图形的面积，熟练掌握坐标与位置，分割法求面积是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据点A，B，C，D的坐标分别为； 【小问2详解】 解：根据题意，得． 20. 下面是学习分式方程的应用时，老师在黑板上板书的问题和甲、乙两名同学根据问题所列出的方程． 问题：为奖励科技创新大赛获奖学生，学校计划购买A，B两种型号的智能机器人套件．已知A型号套件比B型号套件的单价少120元，且用7200元购买A型号套件的数量与用9600元购买B型号套件的数量相等．求A，B两种型号智能机器人套件的单价． 甲：． 乙：． 根据以上信息，解答下列问题． （1）甲同学所列方程中的x表示________，乙同学所列方程中的y表示________． （2）请你从以上两个方程中，任选一个解方程并回答老师提出的问题． 【答案】（1）A型号智能机器人套件的单价；购买A（或B）型号智能机器人套件的数量 （2）选择甲同学，A型号智能机器人套件的单价为360元，B型号智能机器人套件的单价为480元 【解析】 【分析】（1）根据题意，得甲同学所列方程中的x表示A型号智能机器人套件的单价，乙同学所列方程中的y表示购买A（或B）型号智能机器人套件的数量解得即可． （2）根据解分式方程的基本步骤解答即可． 本题考查了分式方程的应用，解分式方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：甲：．乙：． 故A型号智能机器人套件的单价；购买A（或B）型号智能机器人套件的数量， 故答案为：A型号智能机器人套件的单价；购买A（或B）型号智能机器人套件的数量． 【小问2详解】 解：选择甲同学所列的方程， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ． 答：A型号智能机器人套件的单价为360元，B型号智能机器人套件的单价为480元． 选择乙同学所列的方程， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ，． 答：A型号智能机器人套件的单价为360元，B型号智能机器人套件的单价为480元． 21. 小明家、报刊亭、乒乓球馆依次在一条直线上．一天，小明从家跑步到乒乓球馆打球，再去报刊亭看报，最后回家．已知小明从家跑步去乒乓球馆的速度是小明从报刊亭回家速度的倍．设小明离家的距离与时间之间的函数关系的图象如图所示． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小明在乒乓球馆打球的时间是________，乒乓球馆与报刊亭的距离是________． （2）图中表示的数是________． （3）求小明从乒乓球馆回家的平均速度（不含在报刊亭看报的时间）． 【答案】（1）；； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象中每一段所表示关系，对各选项进行判断即可得到结果，读懂函数图象，获取信息是解题的关键． 从第到第小明与家的距离不变，所以小明在乒乓球馆打球的时间是，第时，小明与家的距离是，第时，小明与家的距离是，乒乓球馆与报刊亭的距离是； 根据小明从家跑步去乒乓球馆的速度是小明从报刊亭回家速度的倍，可知小明从报刊厅到家的速度是，所以小明从报刊厅到家用的时间是，从而可得：； 用小明家到乒乓球馆的距离除以小明回家时跑步的时间，即可得到小明从乒乓球馆回家的平均速度． 【小问1详解】 解：由图象可知，从第到第小明与家的距离不变， 表示小明这段时间在乒乓球馆打球， 小明在乒乓球馆打球的时间是， 由图象可知，第时，小明与家的距离是，第时，小明与家的距离是， 乒乓球馆与报刊亭的距离是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由图象可知，小明去乒乓球馆时的速度是， 小明从报刊厅回家的速度是， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 答：小明从乒乓球馆回家的平均速度为． 22. 我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的最高次数低于分母的最高次数，那么称这样的分式为真分式．例如：分式，是真分式．如果分子的最高次数不低于分母的最高次数，那么称这样的分式为假分式．例如：分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如：；．请按照以上方法，解决下列问题． （1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和． （2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什么整数时，该分式的值也为整数． 【答案】（1） （2）或0 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，将原式进行正确地变形是解题的关键． （1）将原式变形为，然后将其化简即可； （2）将原式变形为，将其化简后根据题意确定整数的值即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 分式的值为整数，且x为整数， ， 或0． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线相交于点．直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点K． （1）求k的值及点A，B的坐标． （2）若，求直线的函数表达式． （3）在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请直接写出直线的函数表达式． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据交点坐标满足函数的解析式，代入解答，后求直线与坐标轴的交点坐标即可． （2）根据，确定，确定点C的坐标，再利用待定系数法求直线的函数表达式即可． （3）在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请直接写出直线的函数表达式． 【小问1详解】 解：把点代入， 得， 解得， 直线的函数表达式为． 当时， 点的坐标为； 当时， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：， ，即， 解得， 点的坐标为． 设直线的函数表达式为， 把点代入， 得 解得 直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：或． ①当点在点的上方时， 如图，过点作，交的延长线于点，过点作轴的平行线，分别交过点作轴的平行线于点，交的延长线于点． 由，， 故， 故， 即． ， ， 为等腰直角三角形， ． 设点． ， ． ， ， ，即且， 解得，即点， 设直线的函数表达式为， 根据题意，得， 解得， 故直线的函数表达式为． ②当点在点的下方时，设为点， 则直线和直线关于直线即对称， 所以直线的函数表达式为． 综上所述，直线的函数表达式为或． 【点睛】本题考查了交点的意义，待定系数法求解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，对称思想的应用，熟练掌握待定系数法，三角形全等的判定和性质是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 封丘县2024—2025学年下学期八年级期中数学学情检测试卷 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 3. 点在反比例函数（）的图象上，则该函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 4. 下列图象不能作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 蚕丝是大自然中的天然纤维，柔韧绵长．某蚕丝的直径大约是0.000014米，0.000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 将点先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，两点都在关于的一次函数的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 函数与（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在正方形中，动点从点出发，在正方形的边上以的速度沿运动．设运动的时间为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点到x轴的距离为_____． 12. 分式方程的解为_____． 13. 将直线向下平移6个单位长度后，正好经过点，则k的值为_____． 14. 在反比例函数的图象上有两点、，当时，有，则的取值范围是________． 15. 如图，双曲线与直线相交于A，B两点，点B的坐标为，则点A的坐标为_____；过点A作轴，交y轴于点C，连接，则的面积为____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求a的值． （2）当时，求y的取值范围． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）连接，求的面积． 19. 已知点A，B，C，D的坐标分别为． （1）请你在平面直角坐标系中分别描出点A，B，C，D，并顺次连接． （2）在（1）的作图下，求四边形的面积． 20. 下面是学习分式方程的应用时，老师在黑板上板书的问题和甲、乙两名同学根据问题所列出的方程． 问题：为奖励科技创新大赛获奖学生，学校计划购买A，B两种型号的智能机器人套件．已知A型号套件比B型号套件的单价少120元，且用7200元购买A型号套件的数量与用9600元购买B型号套件的数量相等．求A，B两种型号智能机器人套件的单价． 甲：． 乙：． 根据以上信息，解答下列问题． （1）甲同学所列方程中的x表示________，乙同学所列方程中的y表示________． （2）请你从以上两个方程中，任选一个解方程并回答老师提出的问题． 21. 小明家、报刊亭、乒乓球馆依次在一条直线上．一天，小明从家跑步到乒乓球馆打球，再去报刊亭看报，最后回家．已知小明从家跑步去乒乓球馆的速度是小明从报刊亭回家速度的倍．设小明离家的距离与时间之间的函数关系的图象如图所示． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小明在乒乓球馆打球的时间是________，乒乓球馆与报刊亭的距离是________． （2）图中表示的数是________． （3）求小明从乒乓球馆回家的平均速度（不含在报刊亭看报的时间）． 22. 我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的最高次数低于分母的最高次数，那么称这样的分式为真分式．例如：分式，是真分式．如果分子的最高次数不低于分母的最高次数，那么称这样的分式为假分式．例如：分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如：；．请按照以上方法，解决下列问题． （1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和． （2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什么整数时，该分式的值也为整数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线相交于点．直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点K． （1）求k的值及点A，B的坐标． （2）若，求直线的函数表达式． （3）在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请直接写出直线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $