专项归类复习卷2 相交线与平行线-【锦上添花·期末大赢家】2024-2025学年七年级下学期数学（北师大版）

7.将一副三角板按如图所示的位置摆故，其中， ∠α 与 ∠β 一定互 14.如图， ，CD∥AB， 点 在 AB 上 ，OE 平分 ∠BOD，OF⊥OE，∠D 专项归类复习卷(二) () $$= 1 1 0 ^ { \circ } ，$$ ∠AOF 的度数是。 相交线与平行线 D D 时闻：100分满分：120分 A. B. F β 题号 二 三 总分 得分 第15题 C D. 15.{宝丰期末)在一次课外活动中，小明将一直角三角板如图 一，选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 放置， 在 AC 上， $$， \angle C = \angle D A E = 9 0 ^ { \circ } ， \angle B = 6 0 ^ { \circ } ， \angle D = 4 5 ^ { \circ } .$$ 8.(平顶山一 通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线 1.下列图形中， ∠1 与 ∠2 是对顶角的是 小明将 △ADE 从图中位置开始，绕点 $$5 ^ { \circ }$$ 的速度意时 聚在主光轴上一点。如图，箭头所的是光线的方向，点 是 甘转一周，在转过程中，第秒时，边AB与边DE $$E _ { 1 }$$ 透镜的焦点， ，BD∥CE∥OF， 若 $$\angle B D F = 1 5 0 ^ { \circ } ， \angle C E F = 1 6 1 ^ { \circ } ，$$ 平行。 A. B. 2 ∠DFE 的度数是 () 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) $$A . 1 0 ^ { \circ }$$ $$B . 1 1 ^ { \circ }$$ $$C . 1 2 ^ { \circ }$$ $$D . 1 3 ^ { \circ }$$ 16.(8分)已知一个锐角的补角比它的余角的4俯小 $$1 5 ^ { \circ } ，$$ ，求这个 说角的余角和补角的度数。 C. D. 已知 $$\angle \alpha = 3 7 ^ { \circ } ，$$ ∠α 的余角的度数是 () 内 $$A . 5 3 ^ { \circ }$$ $$B . 1 4 3 ^ { \circ }$$ $$C . 4 3 ^ { \circ }$$ $$D . 1 5 3 ^ { \circ }$$ D 第9题围 第10题图 3.(郑州某实验中学月考》如图， ，AC⊥BC，CD⊥AB， 周点C到AB 9.(张家 期末)如图，在长方形 ABCD 纸片中， AD∥BC，AB∥ 的距离是线段 () CD， 把纸片沿 EF 折叠后，点G，D分别落在 C'，D' 的位置。若 A.CD B.AD D.BC 17.(热外期末·9分)如图， $$\angle 2 + \angle D = 1 8 0 ^ { \circ } ， \angle 1 = \angle B ，$$ 2.A 不 $$\angle E F B = 6 5 ^ { \circ } ，$$ 则 ∠AED' $$A . 7 0 ^ { \circ }$$ $$B . 6 5 ^ { \circ }$$ $$C . 5 0 ^ { \circ }$$ $$D . 2 5 ^ { \circ }$$ //EF 为什么? 10.(成都一)如图，已知 AB∥CD，∠ABE 和 ∠CDE 的平分线交 A B 于点 $$F ， \angle B E D = 1 3 0 ^ { \circ } ，$$ .则 ∠BED 的度数为 () 第3题围 第4是薄 第6题 $$A . 1 0 0 ^ { \circ }$$ $$B . 1 3 0 ^ { \circ }$$ $$C . 1 4 0 ^ { \circ }$$ $$D . 1 6 0 ^ { \circ }$$ 得4.如图，直线 AB，CD 相交于点 $$0 ， \angle A O C = 7 5 ^ { \circ } ， \angle 1 = 2 5 ^ { \circ } ，$$ ∠2 的度数为 () 二、填空题(每小题3分，共15分} $$A . 4 5 ^ { \circ }$$ $$B . 5 0 ^ { \circ }$$ $$C . 5 5 ^ { \circ }$$ $$D . 6 0 ^ { \circ }$$ 11.如图，要在河的两岸建一座桥，在 PA，PB，PC 三种搭建方 5.下列说法正确的是 () 式中，最短的是P8，其理由是。 18.(分)如图， $$E F \parallel A D ， \angle 1 = \angle 2 ， \angle B A C = 7 0 ^ { \circ } ，$$ 将求 ∠AGD 的 A.锐角的补角不一定是角 过程填写完整。 B.一个角的朴角一定大于这个角 解：因为 EF∥AD( 已知)， c C.若两个角是同一个角的补角，则这两个角相等 所以 ∠2= ()， D.锐角和钝角互补 $$\overrightarrow { C }$$ 第11题 第12题图 第13题图 艾因为， ∠1=∠2( (已知) 6.(西安塔区期末)在同一平面内，将两个完全相域的三角板 12.如图，直线 与 $$a _ { n } b$$ 相交， $$\angle 1 = 4 0 ^ { \circ } ， \angle 2 = 7 0 ^ { \circ } ，$$ 要使直线a与 所以 ∠1=∠3( 按如图放(直所边重合，可以出再条互相平行的直线a， $$b _ { 2 }$$ 这样操作的依据是 A平行，直线a顺时针旋转的度数至少是 所以 AB// (). 所以 ∠BAC+ $$= 1 8 0 ^ { \circ }$$ ). A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 13.(登封期末)如图，D为三角形 ABC 中 延长线上一点，AE 又因为 $$\angle B A C = 7 0 ^ { \circ }$$ ()， C.再直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 ∥BC， $$\angle 1 = \angle 2 ， \angle B A C = 3 6 ^ { \circ } ，$$ ∠B= 所以 ∠AGD= (等式的性质)。 9,《优附苏家色区果表·9会)如图是一种朝情及其篇化结构示 21(0分)图，已知点E,F在直线AB上，点G在线段CD上， 3(驻马店期末·11会)小明对一酬直角三角板在平行线间的 意图，扶手AB与底毫CD都平行干地面，靠背DW与支架0E ED与FG交于点H,∠C=∠EFG.∠CGED=∠GHD 位置进行研究.已每WNP)。 平行，牌支帮E与后支翠0F分期与CD交于友G和友D. 《1)求证：ARCD: (1)如图1.小明将食45角的直角三角板ABC中的点A AB与DM交于点N,当前支架0球与后支果OF正好垂直， (2)若∠EHF=80,∠D=30",求∠AEW的度数 落在直线PQ上，若∠4Q=25°，则∠ADM的度数为 ∠0C=32时，人精看最舒酸，求此时状手AB与支架店的 夹角∠AOE和款手AB与章背DW的夹角∠ANW的度数。 (2)如图2，小明将含30角的直角三角板DEF中的点D,F 分别幕在直线N,Q上，若DE平分∠WDF,喇F是否 平分∠DFP请说明理由： (3)小明将三角板AC与三角板DF按如图3所示方式摆 败，点B与点F重合，求∠BCW的度数 22,《酒桌期末·10分)知图，直线F,印相交于点0，∠A0B= 0,G平分∠A0F 20.(年帆期中·9分)动手操作 (1)若L0E=40°，求LD的度数 《I}如图∠AOB=S°，点C在边0B上，利用尺规作∠DCB= (2)若∠A0E✉30°，请直接写出L0的度数1 ∠40B:(条圈作图粮连，不写作盗) (3)观察1》.(2)的站果，猜恩∠A0E和∠0D的数量美系， 2)判断DC所在的直线与DA的位置关系 并说明现由。 4参考答案 2n:(1)(24-)+2w'-4量2g-1+2-34m 19,解：国为按手与庭弗C切路平行于地面，所位Aw以 专项归类复习卷（三】 (2n-3)x+23-3图为其值与x的取值无关，香 CD.所以∠N0■∠0=32，又四为∠Nm90 1,C2C支B4.AG6A 专项归类复习卷（一】 e旦∠AOE▣5，因方DW及E.用a∠AD 1.D 2A 3.C 4.D 5.C 6.D T.D 8.D 9C 以2n-3-0.解得m一了 Lgm将”，所以∠4W=1-LAND12" 7不可侧亭件多3头子孩10 0.B【解所1原友=(2=1)2+1》(241)(Y1) (2国为A▣(2，+11(=1》=1-3y},8。=2* 0.解：()如图所示，乙DB即为所录作 11.解：1)红： 42+1)-1=(2-12+1)(2￥+1-(2+1) 时-1，所寂4+63[(2x+1)(4-1)-(1 (2)随机，不可能 1=(2-1jY+1)m(241)-1✉2“-1-1=2 3y1+6(-+可-1)=3(2-2五+x-1-+ (3)因为从袋中蓝机地箱出【个球，共12种情配，不 -1,围为222■4.2=8.2=16,2日，3产0 3]-6r3+6-6■62-643-3-3红+-6 =12线，2=256，所x1的个址平为2,4,8,6同 +6=6-15写=6u+9=3(5y=2)-9,明为34年 老白球的有9个，所以代级出的小球不是白球)一吕 个根字的展环。因为4+4：6，所以2一2的个触 数字是4。蓝速：且 60防与无关，系以为-2=0，日=子 1L.x212.2a551318143 (3设AH单，由图可年54(-地)，场2=2（里一 2)国为∠CB=∠A8,所以Q18DC:延长C交 :解：1)从不透明的口提中任豆视出一个接有0种等 55【解析]国为(e+4}(4+)=+d+h的+46= 2e),所5，-8ma(r-36)-2h(s-2a)mm-a M于点B,因为∠rCw。∠Aw。45,所以∠C 闻阁周情梨，篾到红球的铺果有4种，所以P模判红 a3+5a山+4e,所a需要C是卡片5程。战器素★5 =2+4d=《■=26)x+6,因为5A6的长变化时， =0,又4以.断以∠A=∠C=,所明 16解：1)原式a+34+2+6+2,3w+5知+6： 气一高的慎如蜂根持不变。质以5，一5痕值与年无 C'1Q4,敏C与0平行成重直. 2)原式=3+65+2-《a2-)■92+6ab+ 关，所以4-2弘0.所以4=24 L.解：《I》旺明：为为∠ED。正D,青以CE及：期 (2)世餐子中零受单人。个球，由题意，得4 -2=8,2t6b+18 息∠C=∠D,文国务∠G=∠G,所以∠D= +0 专项归类复习卷[二 7.解：原式=《-4与+4y3+2-42-42+2》+ 1G1.A3.44.5.Cs.0T,8..G ∠EFG,所ABCD 专：解得：多，所以袋于中否再知人《个红球 (-2}=(-2=2可》4(-2》=年+.因为 0A【酬折引tAE,F分制作ABL 2)因为∠=上F=,∠D=0,所以 3那：(1)024,75： 2+1+y-1》■0，所狱24+1■03-1■0，解得 的平时底，如面，所以∠】■ ∠n=-∠dm-LB:.因为第GF,丽 ()新线院计图如下所乐： 一1断以家式一分1- ∠DF.∠2=∠AF,简以 以∠CEDT∠GD=0,又因为AB成CD.所以∠E配 ∠AF+∠CD球。LD■.G ■∠D=30,男为∠BEC=∠0+∠CE0=0°+ 8解：图为：+y)'-25.A-)-9,所以+2对+ 0°=1I0°.质以∠AW=∠G=1I0 =25①，2-2+y2=,所以①+②，得22+3) B,国为5,5舟到平分∠AB旺，CE,所且 2.解：1)国为∠A0E+∠40F元10°.∠E=40“,厨 =34,所队+2=7，霄以17+2时=25，赛风对 ∠AhE+∠DE=2(∠ABF+∠CDF)=60,义星 角∠3+∠E年∠44∠CD厘=180°，用x∠3+∠4 致上0F=1知”=∠A0E=140,型为0C年分 (3)有冈张宽全闲的卡片，分则标有数字1,2,3,4， 4 线.解1)明为n4n-3=0,所以n+4a=3,原式-2 =300Y=【∠ABE上5)=00。故温，A 乙0r.所20c=LAF=,四为L0f= 小明随肌指重一熏，轴到数学为1的照率是多少。 +2“a2+-■1=8： 11.垂线橙量起12.30137力1435 容案不一) 0°，所民∠B0=0°-∠A0C-∠08=10“-0 2)原武=《产)”-2（产）▣4'-2×4=3 系5或1【解舒】内是意可如，∠G。∠据￥0” .90r-20r: 专项归类复习拳四] 解：1)根整题意，得居长维身场所的度积为{为+) ∠8=的，∠D=45”,所温∠6=0°，∠R=45 41)∠03■15" 1,n2.n3.A4C5G (站一4)平方米，蓝球场的面颗为(34+1)平方米 ①如署1，》E在胡上方时，周为A8成E,斯 4.6无.12.1 期以安装健身每材的区城自积为(9+1)(36中4)一 ∠&E2ET45,所成C心AE=乙且G4∠4E■ 《3)博想：20宁40深.理由如下：因为0平升 器75【解柜1有理可停，甲从A到选春远结的时减为 4+11里27ad-ha+3-4-46-h={24.6- 75,对能4时两为-15（秒）：3中国2，点E 35秒，所这甲的地成★：150+375=4(n),又解为 L4w,质LAX-5∠AN,因为L0E+L.F- 64+26-4平方深. 甲乙两人从出发时相适竹时同为四物，所以乙的速 {2)当449.15时，色人上式，得24发9×15-36 在AB下含。唇为AB陀，降线上E·∠E=10 1T,所以∠AN=1°-∠0求，因为L前+∠Aw 度为：l0+0-4=3.5(a/)。又周为甲属期月的 9+1%S-4■22（零方米》，即要装健身器材的区 所从∠括=10”-∠E。35”,所∠CW■∠Ng +∠AC=10°，∠AB=0".所程∠0+0°+ 地走到这B辨路程秀：1754■0四（来】，乙在禹人和 城雀息为22平为米 一∠G■05，所以较转角度为：0°一∠C球■ 莲意地动175秒的惑程为：175×飞9■61以5（米）：所 2.解：1)s减-2.91 25,所低晚种时网为警51(#)。综上两笔，在 甲到B点时，乙瓶B九0至再角，0-6125=83S (2)(2=a)3=4x2=4g+2,因为2x=4)F=4+ AOE. -}w-L0=; (米】。做等老方75 年+6，所以4=6,6三-4a.所以a=◆4.则6= 统特域雅中，帚5龙51村时，域AB与地DE平行。 9.解：1)甲印酬厂：y=x+150.乙印网厂：y2.5 -56或16 战器霍为，15或5引。 23.解：1)115“ (2)当=800时，甲印到厂力=0+130可=230 2》F平分∠浮，理由如下，因为E平分 22解：1)投5-，。，0-2a6,则{5-》《：-1)0动■ (元，乙m别厂求=上5x30■200以元)，圆为1300 ∠N,L球=30，断双LF=2∠DF=0,因 2.4+m(5-x)+(x-2)=3,所以(5-x)3+4x- ~20,所以中制30桥宣传材料时，透群乙印制广比 为NV.所以∠F=∠DH0=60°.国为∠FP 2)1=a3+V=《w+-2d-3-22…5: 较合算： =6,期以∠EFP-1r=2Em-∠050=10° (2)0①x-1,x-1 (3)当y=3000时，甲厚制厂0数为300-1500= 16解：设这个悦角为0,10°一m立4(9-a)一5“，解 0”-60=0,所议∠EP“∠D.所权章平 多餐图形意.剂(x-1)红-3)=好，叫影幕分的度因 10份1，乙每别份数为：1000+25■10（份》： 得身=好”。所以这个视角的俞角为始-55宝35“， 分∠DP =r-g(-1)°-{-》。设-14.￥-1 月为100>120，断以甲印期厂印断的好数数多 这个提角的并角为18初乎-55=125。 《3》足长路交N于点G,周感，向题意，得∠E= =6,则(-1)(x-3}=山=好，a-61-11-a 联解：1)物体的重量举赞的长度： 1T.解4S0EF,理向下，圆为∠2+∠D=0T,界以F -3)=2.衡国《w+4)=(4-6):44d2+4x4得 0,∠A富■5°，∠C=知，所以4Ck=∠A间 (2)于m在+ D,因为L1=∠n.所但A情8CD,所取9F +2DE=6“.所保LC=10-1g■15“.因 ■%所以a+4击14，又国为+6>0，所以金+6 (3)当=6.5时，=2N65+8-2引，所以当所桂料 =4,所双(x-1)3=(a-3)2=a-=(a+}( 1保∠5：情直线平行，具位角相等：等黄代构：DG内销角 为P0,寄以上GE+CEG-1团两以∠G 为65g时，举州的长度为自国 )=4×2=2。军阴影都分的面积是2热 相等，两直线平行：∠A帝：两直线平行，同身内角冀 -0T-∠m-0,所以∠0G-3-∠C (4)当=25时.月2a+8-25,解得▣=&5，所以在 林：已知110°。 球=10°-75°-0=15，厚∠=15 弹性限度之内，该神嘴数多可区菲黑5e的墙体