海南省海口市第一中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

海南省海口市第一中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）在复平面内的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若向量，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 5. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ） A. 是钝角三角形 B. 的面积是的面积的2倍 C. 是等边三角形 D. 的周长是 7. 如图，在中，为上一点，且满足，若则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正方体的棱长为3，点分别在棱上，满足，点在正方体的面内，且平面，则线段长度的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线，不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数且的图象恒过定点 B. 若函数满足，则函数的图象关于点对称 C. 当时，函数的最小值为 D. 函数的单调增区间为 11. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则（ ） A. 是奇函数 B. ， C. 若在区间上有且仅有条对称轴，则 D. 若在区间上单调递减，则或 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数，则复数z的模________． 13. 点在正方形所在的平面外，平面，，则异面直线与所成的角是___________. 14. 如图，在平面四边形ABCD中，，．若点为边CD上的动点，则的最小值为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 15. 已知与是平面内的两个向量，，，与的夹角为. （1）求； （2）求； （3）在平面直角坐标系下，若，求在方向上的投影向量的坐标. 16. 如图：在正方体中，为的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； （3）若为的中点，求证：平面平面. 17. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知． （1）求角C； （2）若，点D在边AB上，CD为的平分线，且，求边长a的值． 18. 如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点在侧棱SD上，且． （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正切值； （3）侧棱SC上是否存在一点，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由． 19. 定义非零向量的“伴随函数”为（），向量称为函数（）的“伴随向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“伴随函数”构成的集合为S． （1）设函数，求证：； （2）记向量的伴随函数为，当时，求的值域； （3）已知点满足：，向量的“伴随函数”在处取得最大值，求的取值范围． 海南省海口市第一中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 设，连接， 在正方体中，四边形是正方形，是中点， 是的中点，， 平面平面 平面； （3） 为的中点，为的中点， ， 四边形为平行四边形，， 又平面平面平面， 由（2）知平面平面平面， 平面平面. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）4 【18题答案】 【答案】（1） 在正四棱锥中，连接，设， 连接，则点是正方形的中心，根据正四棱锥的性质可得平面，而平面，则， 又，平面，，于是平面，而 平面， 所以. （2） （3） 在上取点，使得，过作交于点，连接， 由平面平面PAC，得平面PAC，由是的中点，得， 而平面平面PAC，得平面PAC， 又平面，因此平面平面PAC，而平面， 则平面，由（2）知，，即点是中点，故， 于是，所以侧棱上存在一点，使得平面PAC，此时． 【19题答案】 【答案】（1） ， ,，故得证； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $