2.5 有理数的乘法与除法 课件 2025—2026学年苏科版七年级数学上册

有理数 2 .5 2 有理数的乘法与除法 2.5 有理数的乘法与除法 知识回顾 2.5 有理数的乘法与除法 知识回顾 2.5 有理数的乘法与除法 小学里，我们已经熟悉了非负有理数的乘法和除法运算，引入负有理数之后，怎样进行乘法和除法运算呢? 新课导入 2.5 有理数的乘法与除法 1.掌握有理数乘法法则，会利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算. 2.会判断多个非零有理数乘积的符号. 3.理解倒数的定义，会求一个数的倒数. 4.掌握有理数乘法运算律，能运用乘法运算律简化乘法运算. 5.掌握有理数的除法法则，会把有理数的除法运算转化为乘法运算. 6.能熟练地进行有理数的乘除混合运算. 7.会利用有理数的除法解决简单的实际问题. 8.体会类比、转化的数学思想. 学习目标 2.5 有理数的乘法与除法 有理数的乘法 3天后的水位比现在的水位下降12cm. 如果规定水位上升记为正，下降记为负，那么我们有 (－4)×3=－12. 2.5 有理数的乘法与除法 因为4×3=12，所以(－4)×3是4×3的相反数. 我们也可以用相反数的意义来说明(－4)×3=－12. 因为(－4)×3＋4×3= [(－4)＋4]×3=0×3=0, 所以(－4)×3是4×3的相反数, 所以(－4)×3=－12. 2.5 有理数的乘法与除法 2.5 有理数的乘法与除法 选择两个有理数，仿照上面的方法进行计算，并与同学交流，看看有什么一般的规律. 根据上面的讨论，可以得到有理数乘法法则： 2.5 有理数的乘法与除法 例1 计算： 解： 典例精析 2.5 有理数的乘法与除法 a×(－b)= －a×b，所以 a×(－b)与a×b的结果互为相反数. 2.5 有理数的乘法与除法 1. 计算: (1)(－4)×(－1) (2)(－35)× (－3) (3)(－6.2)× (－8.5) (4)(－)×6 =＋(4×1)=4 =＋(35×3)=105 =＋(6.2×8.5)=52.7 = －(×6)=－8 当堂练习 2.5 有理数的乘法与除法 2. 计算: (1)(－5)×8×(－7) (2)×(－)× =＋(5×8×7)=280 =－(××)=－ 当堂练习 2.5 有理数的乘法与除法 有理数乘法运算律 黑板上三组算式的结果分别相等. 换成其他的有理数. 各组算式的结果仍相等. －42 －42 30 30 8 8 2.5 有理数的乘法与除法 事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在有理数范围内仍然都适用. 2.5 有理数的乘法与除法 例2 计算： 典例精析 2.5 有理数的乘法与除法 例3 计算： 解： 典例精析 2.5 有理数的乘法与除法 一般地，如果a×b=1，那么 a 和 b 互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数(reciprocal). 例如，8与，－4与－，－与－都互为倒数. 2.5 有理数的乘法与除法 1.计算: (1)0.8×(－2)×(－5) (2)(－7)×9×(－57) =0.8×[(－2)×(－5)] =0.8×10 =8 =[(－7)×(－)]×9 =5×9 =45 当堂练习 2.5 有理数的乘法与除法 1.计算: (3)(－－＋0.75)×(－24) (4)3×7－(－5)×7－8×7 =(－)×(－24)＋(－)×(－24＋0.75)×(－24) =12＋8－18 =2 =[3－(－5)－8)]×7 =(3＋5－8)×7 =0×7 =0 当堂练习 2.5 有理数的乘法与除法 2. 说出下列各数的倒数： (1)－4； (2)－； (3) ； (4) － － －3 － 当堂练习 2.5 有理数的乘法与除法 有理数的除法 某地某星期每天上午8: 00的气温记录如下： 该地该星期每天上午8: 00的平均气温(单位：℃)为： [(－4)＋(－4)＋0＋(＋1)＋(＋1)＋(－3)+(－5)]÷7， 即(－14)÷7. 2.5 有理数的乘法与除法 2.5 有理数的乘法与除法 小明想法的依据是除法的意义，即除法是乘法的逆运算；小丽用了小学里学过的除法运算法则，他们的想法都是合理的. 由此可以得到下面的运算过程: 2.5 有理数的乘法与除法 仿照上面的算式，填空: (1) (－10)÷2= (－10)×_________; (2) 24÷(－8)= 24×_________; (3) (－12)÷(－4)=(－12)×_________. (－) (－) 2.5 有理数的乘法与除法 一般地，可以得到有理数除法法则： 2.5 有理数的乘法与除法 因为有理数的除法可以转化为乘法，所以有理数的除法也有下列法则: 按照小学里的习惯，两个数相除可以写成分数的形式，即 2.5 有理数的乘法与除法 例4 计算： 解： 典例精析 2.5 有理数的乘法与除法 例5 计算： 解： 典例精析 2.5 有理数的乘法与除法 例5 计算： 解： 典例精析 2.5 有理数的乘法与除法 1.计算: (1) 1÷(－6)； (2)0÷(－) (3) (－78)÷13 (4) (－54)÷(－6) (5) (－)÷(－) (6)0.125÷(－) = 1×(－) =－ = 0 =－6 =54÷6=9 = × = = ×(－) = － 当堂练习 2.5 有理数的乘法与除法 2.计算: (1) 15×(－3)÷(－5) (2) (－9)÷5×(－) =15×(－3)×(－) =－45×(－) = 9 =(－9)××(－) =－×(－) = 当堂练习 2.5 有理数的乘法与除法 2.计算: (3) (－4)÷(－)×4 (4) (－3)÷(－6)×(－1) =(－4)×(－4)×4 = 64 =(－3)×(－)×(－) = ×(－) = － 当堂练习 2.5 有理数的乘法与除法 2.5 有理数的乘法与除法 课堂小结 2.5 有理数的乘法与除法 课堂小结 2.5 有理数的乘法与除法 谢谢观看 2.5 有理数的乘法与除法 $$