2.4 有理数的加法与减法 课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

有理数 2 .4 2 有理数的加法与减法 2.4 有理数的加法与减法 知识回顾 2.4 有理数的加法与减法 小学里，我们学过非负有理数的加法和减法运算，引入负数后，怎样进行有理数的加法和减法运算呢? 新课导入 2.4 有理数的加法与减法 1.了解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算. 2.理解有理数加法交换律与结合律，能运用加法运算律简化运算. 3.会用有理数的加法解决实际问题. 4.理解有理数的减法的意义，掌握有理数减法法则. 5.能够熟练地利用有理数减法法则进行有理数的减法运算. 6.能够把有理数的加减混合运算统一成加法运算，能够熟练进行有理数的加减混合运算. 7.初步理解有理数加法和减法的对立统一关系，初步掌握数学中的转化的思想方法. 学习目标 2.4 有理数的加法与减法 有理数的加法 某支球队主场赢了3球，记作“+3”, 客场输了2 球，记作“－2”，则该队两场比赛的净胜球数为+1，可以用加法算式表示为: 上式表示＋3与－2两个数相加的和为＋1，即净胜球数为1. 仿照上式填写表中的空格: 2.4 有理数的加法与减法 －1 5 －5 3 －3 (－3)＋(＋2) =－1 (＋3)＋(＋2) =＋5 (－3)＋(－2) =－5 (＋3)＋0 =＋3 0＋(－3)=－3 2.4 有理数的加法与减法 依据上表中的算式，我们分类讨论两个有理数相加的情况： 1. 两个加数的符号相同. 如 此时，和的符号与加数的符号相同，和的绝对值等于两个加数的绝对值之和 (图2-13). 2.4 有理数的加法与减法 2.两个加数的符号不同. 如 此时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值(图2-14). 2.4 有理数的加法与减法 3. 两个加数中有一个是0. 如 此时，结果等于另一个加数，即一个数加0，结果还是这个数(图2-15). 2.4 有理数的加法与减法 一般地，我们有下面的有理数加法法则: 2.4 有理数的加法与减法 例1 典例精析 2.4 有理数的加法与减法 对于任意一个数，加上一个数后，和比原来的数大还是小？为什么？ 不一定. 一个数加上一个正数后，和比原来的数大. 一个数加上一个负数后，和比原来的数小. 一个数加上0后，和与原来的数相同. 2.4 有理数的加法与减法 1.计算: (1) (－12)＋27； (2)(－47)＋(－3); (3) －34＋0; (4)5.5＋(－5.5). =＋(27－12) =15 =－(47＋3) =－50 = －34 = 0 当堂练习 2.4 有理数的加法与减法 2. 在括号内填入适当的数，使得下列各式成立: (1)5＋( )＞5; (2)－3＋( ) ＞－3; (3)5＋( )＜5; (4) －3＋( )＜－3. 1 1 －2 －2 当堂练习 2.4 有理数的加法与减法 3.规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且J为11，Q为12，K为13，A 为1，“大王”与 “小王”均为0. 例如，图中的四张牌分别表示＋5，＋9，－11，－13. 从一副扑克牌中任意抽出两张牌，请你的同桌计算牌面所表示的两数之和，然后请他抽牌，你来回答 . 解：抽到梅花5、黑桃9，它们的和为＋5＋(＋9)=＋(5＋9)=14；抽到梅花5、红桃J，它们的和为＋5＋(－11) = －(11－5)－6. (答案不唯一) 当堂练习 2.4 有理数的加法与减法 有理数加法运算律 －2 －2 －9 －9 2.4 有理数的加法与减法 事实上，小学里学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用. 根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中的几个数先相加. 2.4 有理数的加法与减法 例2 典例精析 2.4 有理数的加法与减法 典例精析 2.4 有理数的加法与减法 典例精析 2.4 有理数的加法与减法 根据有理数加法法则，互为相反数的两个数的和为0. 反过来，如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数吗? 请举例说明. 如果两个数的和是0，那么这两个数一定是互为相反数. 例如：3＋(－3)=0，3与－3互为相反数. (答案不唯一) 一般地，我们有： 2.4 有理数的加法与减法 计算: (1) (－12)＋6＋(－15); (2) 7＋(－3)＋(－2)＋4＋(－5) =(－12)＋(－15)＋6 =[(－12)＋(－15)]＋6 =(－27)＋6 = －(27－6) = －21 =7＋4＋(－3)＋(－2)＋(－5) = (7＋4)＋[(－3)＋(－2)＋(－5)] =11＋(－10) =＋(11－10) =1 当堂练习 2.4 有理数的加法与减法 (3)(－5)＋(－2)＋(－5)＋2; (4)0.45＋(－0.7)＋0.15＋(－6.3); =(－5)＋(－5)＋(－2)＋2 =[(－5)＋(－5)]＋[(－2)＋2] =－10＋0 =－10. =0.45＋0.15＋(－0.7)＋(－6.3) =(0.45＋0.15)＋[(－0.7)]＋(－6.3)] =0.6＋(－7) =－(7－0.6) = －6.4. 当堂练习 2.4 有理数的加法与减法 (5)(－)＋(－)＋(－)＋； (6)(－3)＋(－)＋＋(－) =(－)＋(－)＋(－)＋ =[(－)＋(－)]＋[(－)＋] =(－1)＋0 = －1. =(－3)＋[(－)＋＋] =(－3)＋[(－)＋＋] =(－3)＋(－) = －(3＋) = －3 . 2.4 有理数的加法与减法 有理数的减法 2.4 有理数的加法与减法 小丽的想法是把减法看作加法的逆运算，小明的想法是利用相反数把减法转化为加法. 两人的想法本质上是一致的，其运算过程可以表示为: 所以 5－(－3)=5＋3=8. 2.4 有理数的加法与减法 将某地某天的最低气温记为a℃，最高气温记为b℃，仿照上面的算式填空: 对于有理数减法，有下面的有理数减法法则: 也可以表示为：a－b=a＋(－b). (－14)－(－5)= (－14)＋5=－9 (－5)－(－14)= (－5)＋14=9 (－7)－2= (－7)＋(－2)=－9 2－(－7) = 2 ＋ 7 = 9 2.4 有理数的加法与减法 例3 解： 典例精析 2.4 有理数的加法与减法 对于任意一个数，减去一个数后，差比原来的数大还是小? 为什么? 不一定. 一个数减去一个正数后，差比原来的数小. 一个数减去一个负数后，差比原来的数大. 一个数减去0后，差与原来的数相同. 2.4 有理数的加法与减法 例4 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“＋”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“－”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数. (1)求莫斯科与纽约的时差；(2)莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市? 解：(1)－5－(－13) = －5＋13=8(h)， 莫斯科比纽约早8h. (2)莫斯科与东京：－5－(＋1)=－5＋(－1)=－6(h); 莫斯科与巴黎：－5－(－7)=－5＋7=2(h); 东京与巴黎：(＋1)－(－7)=1＋7=8(h). 东京与巴黎的时差最大，东京比巴黎早8h. 典例精析 2.4 有理数的加法与减法 1.计算: (1)7－(－12)； (2)7－12； (3)(－7)－12; (4)(－7)－(－12). 当堂练习 2.4 有理数的加法与减法 2.在括号内填入适当的数，使得下列各式成立: (1)5－( )>5; (2)5－( )<5; (3)－3－( )>－3; (4)－3－( )<－3. －2 2 －5 5 当堂练习 2.4 有理数的加法与减法 3. 如图，输入－1，按程序运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，并写出输出的结果. 当堂练习 2.4 有理数的加法与减法 有理数的加减混合运算 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算. 典例精析 2.4 有理数的加法与减法 有理数加减混合运算可以看成几个有理数的加法运算，其中加号省略了. 例如，2＋5－8 可以看成 ＋2, ＋5与－8相加; 14－25＋12－17可以看成＋14，－25，＋12与－17相加. 2.4 有理数的加法与减法 例6 计算 解： 典例精析 2.4 有理数的加法与减法 例6 计算 典例精析 2.4 有理数的加法与减法 例7 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护. 他从某站点出发，先向东走了7km，检修一处异常之后又向东走了3km，然后折返向西走了11.5km. 此时他在出发地的什么方向? 与出发地的距离是多少? 解：如果把铁路看成数轴，巡道员的出发地看成原点，规定向东为正，那么根据题意，可得 7＋3＋(－11.5)=－1.5. 答：此时巡道员在出发地的西边，距离出发地1.5km. 典例精析 2.4 有理数的加法与减法 1.计算: (1)9－(－3)＋(－7); (2)－31－13＋22＋13－56; =9＋3＋(－7) =(9＋3)＋(－7) =12＋(－7) =5 =(－31)＋(－13)＋22＋13＋(－56) =[(－31)＋(－13)＋(－56)]＋(22＋13) = (－100)＋35 = －65 当堂练习 2.4 有理数的加法与减法 (3)7.6－3.2＋2.5－2.3; (4)－－ + －. =7.6＋(－3.2)＋2.5＋(－2.3) =(7.6＋2.5)＋[(－3.2)＋(－2.3)] =10.1＋(－5.5) =4.6 =(－)＋(－)＋＋(－) =[(－)＋]＋[(－)＋(－)] =1＋(－) =－ 当堂练习 2.4 有理数的加法与减法 2.现有5筐苹果，每筐以15kg为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下(单位：kg): ＋1.2，＋2，－0.8，－1.2，＋1.8. 求这5筐苹果的总质量. 当堂练习 2.4 有理数的加法与减法 2.4 有理数的加法与减法 课堂小结 2.4 有理数的加法与减法 课堂小结 2.4 有理数的加法与减法 谢谢观看 2.4 有理数的加法与减法 $$