2.3 绝对值与相反数 课件-2024-2025学年苏科版七年级数学上册

有理数 2 .3 2 绝对值与相反数 2.3 绝对值与相反数 知识回顾 2.3 绝对值与相反数 小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处. 用数轴上的点分别表示学校、小明家、小丽家的位置. 新课导入 2.3 绝对值与相反数 1.能借助数轴理解绝对值和相反数的定义，会求已知数的绝对值和 相反数. 2.知道| a |的含义，会利用绝对值比较两个负数的大小. 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，感受数学与生活的联系. 学习目标 2.3 绝对值与相反数 小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处. 用数轴上的点分别表示学校、小明家、小丽家的位置. 绝对值 2.3 绝对值与相反数 如图2-7，以学校位置为原点O，以正东方向为正方向，1个单位长度表示1km，画出数轴，点A, B 分别表示小明家、小丽家的位置. 点A与原点的距离是3个单位长度，点B与原点的距离是2个单位长度. 2.3 绝对值与相反数 一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值(absolute value). 数a的绝对值记为 | a | , 读作 “a的绝对值”. 例如，数轴上表示－3的点与原点的距离是3，因此－3的绝对值是3，即|－3|=3；表示3的点与原点的距离是3，因此3的绝对值是3，即|3|=3；表示0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是0，即|0|=0. 任意一个数的绝对值都是非负数. 2.3 绝对值与相反数 观察图形可知，点A与原点的距离是5，所以点A表示的数－5的绝对值是5；点B与原点的距离是，所以点B表示的数－的绝对值是；点C与原点的距离是1，所以点C表示的数1的绝对值是1；点D与原点的距离是，所以点D表示的数的绝对值是；点E与原点的距离是5，所以点E表示的数5的绝对值是5. 2.3 绝对值与相反数 例1 求4, －3.5的绝对值. 解：如图2-9，在数轴上分别画出表示4，－3.5的点A, B. 因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4，即| 4 |=4; 因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5，即|－3.5|=3.5. 典例精析 2.3 绝对值与相反数 例2 已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：如图2-10，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们是点 A 和点 B，分别表示 ，－. 所以绝对值是的数有两个，它们是，－. 典例精析 2.3 绝对值与相反数 由于任意一个有理数的绝对值都是非负数，所以两个有理数的绝对值可以进行小学里学过的各种运算，如：|3|+|－2|=3+2=5. =3－2=1 =3×2=6 =3÷2=1.5 2.3 绝对值与相反数 1.用数轴上的点表示下列各数，并写出这些数的绝对值： 解：如图所示. －5的绝对值是5，的绝对值是，－0.4的绝对值是0.4，0的绝对值是0，5的绝对值是5，－2的绝对值是2. 当堂练习 2.3 绝对值与相反数 2. 已知一个数的绝对值是2，求这个数. 解：绝对值是2的数有2个，分别是2和－2. 解：因为数a是负数，且|a|>|－2|，所以表示数a的点比表示－2的点离原点的距离远，所以表示数a的点在表示－2的点的左侧. 3. 如果数a是负数，且|a|>|－2|，那么数轴上表示数a, －2的点有怎样的位置关系? 当堂练习 2.3 绝对值与相反数 相反数 1. 如图2-11，观察数轴上点A, B 的位置及它们到原点的距离，你有什么发现? 发现：点A、点B到原点的距离相等. 2.3 绝对值与相反数 2.观察下列各组数，你有什么发现? 5与－5，2.5与－2.5，与－. 发现：5与－5，2.5与－2.5，与－只有符号不同. 2.3 绝对值与相反数 像5与－5，2.5与－2.5，与－ 这样，只有符号不同的两个数称为互为相反数(opposite number). 例如，5与－5互为相反数, 也可以说5是－5的相反数，－5是5的相反数. 0的相反数是0. 2.3 绝对值与相反数 例3 写出3，－4.5，的相反数，并在数轴上画出这些数以及它们的相反数对应的点. 解：3，－4.5，的相反数分别是－3，4.5，－. 各数在数轴上对应的点如图2-12所示. 典例精析 2.3 绝对值与相反数 因为互为相反数的两个数只相差一个负号，所以这两个数在数轴上的对应点到原点的距离相等. 由此，我们得到： 也可以表示为：|－a| = |a|. 2.3 绝对值与相反数 例4 化简：(1)－(+2.7)； (2)－(－3). 解：(1)－(+2.7)表示+2.7的相反数, 因为+2.7的相反数是－2.7，所以－(+2.7) = －2.7； (2)－(－3)表示－3的相反数，因为－3的相反数是3，所以－(－3)=3. 对于任意的数都有－(－a)=a，也就是说，一个数的相反数的相反数就是这个数本身. 典例精析 2.3 绝对值与相反数 1.写出下列各数的相反数: 0，67，－5，－3.14，32. 解：0的相反数是0，67的相反数是－67，－5的相反数是5， －3.14的相反数是3.14，32的相反数是－32. 2. 用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数: 4，－0.5，2，－3. 解：这些数的相反数分别为－4，0.5，－2，3. 这些数和它们的相反数在数轴上的表示如图所示. 当堂练习 2.3 绝对值与相反数 3.填空: (1) －(－1)是_________的相反数， －(－1)=_________; (2) －(＋1)是_________的相反数， －(＋1)=_________. －1 1 1 －1 4. 化简：－(＋3.5)，－(－3.5)，＋(－3.5)，＋(＋3.5). －(＋3.5)=－3.5 －(－3.5)=3.5 ＋(－3.5)=－3.5 ＋(＋3.5)=3.5 当堂练习 2.3 绝对值与相反数 2.3 绝对值与相反数 根据绝对值比较数的大小 2.3 6 5 5 10.5 10.5 0 2.3 绝对值与相反数 由绝对值和相反数的意义可知： 2.3 绝对值与相反数 数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，绝对值越大越靠右；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，绝对值越大越靠左. 由此，我们得到: 2.3 绝对值与相反数 也可以表示为: 当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b; 当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a<b. 2.3 绝对值与相反数 例5 比较下列各组数的大小: (两个负数,绝对值大的负数小) 解： (两个负数，绝对值大的负数小) 典例精析 2.3 绝对值与相反数 不一定. 当a <－2时，| a | > 2；当－2 < a < 2 时，| a | < 2. 2.3 绝对值与相反数 1. 填空: (1)－34的绝对值是__________ ; (2)8.5的绝对值是__________; (3)绝对值是的正数是__________; (4)绝对值是10的负数是__________; (5)绝对值是1.68的数是__________. 34 8.5 －10 －1.68 当堂练习 2.3 绝对值与相反数 用 “<”“>”或 “=”填空: (1)－11.6 __________－11 ; (2)－(－3.76) __________ －(－3.65); (3)|－10| __________ －10; (4) －|－0.7| __________－(－0.7). ＜ ＞ ＞ ＜ 当堂练习 2.3 绝对值与相反数 课堂小结 2.3 绝对值与相反数 谢谢观看 2.3 绝对值与相反数 $$