精品解析：四川省宜宾市江安县2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试题

二〇二五年春期阶段性训练 八年级・数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列正确的是（ ） A. 是分式 B. C. 是最简分式 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式、科学记数法、最简分式、同底数幂的乘法，熟练掌握分式、科学记数法、最简分式、同底数幂的乘法的定义和计算方法是解题关键． 根据分式、科学记数法、最简分式、同底数幂的乘法的定义和计算方法分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A．是整式，原说法错误，故不符合题意； B．，原式计算错误，故不符合题意； C．，不是最简分式，原说法错误，故不符合题意； D．，正确，故符合题意； 故选：D． 2. 下列各式变形一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断分式的变形是否正确，根据分式的基本性质，逐一进行判断即可．熟练掌握分式的基本性质，是解题的关键． 【详解】解：A、不一定正确，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原变形不一定正确，不符合题意； D、不一定正确，不符合题意； 故选B． 3. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 4. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 【答案】C 【解析】 【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案． 本题主要考查的是函数图象的读图能力，根据函数图象的性质得到信息是解题的关键． 【详解】解：根据横轴表示时间，纵轴表示路程为： 小王读报用了，故选项A错误； 小王吃早餐用了，故选项B错误； 小王从图书馆回家的平均速度是，故选项C正确； 小王家离食堂，故选项D错误． 故选：C． 5. 如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标与图形，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解本题的关键．本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，由B，C的坐标求出线段的长度，再利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，， ， B，C的纵坐标相等， 轴， ， 轴， 又顶点A的坐标是，， ∴顶点D的坐标为， 故选C． 6. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键，利用一次函数图象的性质进行解答即可． 【详解】解：、当时，代入函数得，，故说法错误，不合题意； ,函数图象经过一、二、四象限，说法错误，不合题意； 、当时，,又因为随增大而减小，时，,说法正确，符合题意； 、随增大而减小，说法错误，不合题意； 故选：． 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先令分母求增根，在把分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出k. 本题考查了分式方程的增根，掌握增根产生的原因并求出增根，把分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程是解题关键． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴， 解得， 原方程化为：， ， ， 把代入得， ， 解得． 故选：D． 8. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴的取值范围为且， 故选：． 9. 函数和（）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：对于（），当时，，观察图象可排除B和D； 当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、三、四象限； 当时，函数在第二、四象限，一次函数经过二、三、四象限； 观察A、C选项，选项C符合题意， 故选：C． 10. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12 000 元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11 000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，可以列出相应的分式方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 11. 如图，平行四边形中，平分，,则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，，，结合平分，解答即可，本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】∵平行四边形中，平分，， ∴，，， ∴， 故选D． 12. 如图，在中，垂直平分于点E， ，，则的对角线的长为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接交于点F，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出的长，即可求出的长． 【详解】解：如图，连接交于点F． ∵垂直平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 在中，由勾股定理得，， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）． 13. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件、函数的自变量，熟练掌握分式的分母不等于0是解题关键．根据分式的分母不等于0求解即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 所以在函数中，自变量的取值范围是， 故答案为：． 14. 2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点 的坐标为，点 的坐标为，则点 的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 根据点的坐标建立平面直角坐标系，再根据坐标系的特点写出点的坐标即可求解． 【详解】解：点 的坐标为，点 的坐标为，建立平面直角坐标系如图所示， ∴点 的坐标为， 故答案为： ． 15. 若，则代数式的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将括号内通分，将除法改写为乘法，各个分子分母因式分解，再进行计算，最后根据得出，即可解答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是______． 账号：shulishijie 密码：前四位：SLSJ 后四位：？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，单项式乘以单项式及单项式除以单项式，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案．熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题关键． 【详解】解：，， ∴密码是x、y、z的指数按顺序拼接而成的数字， ∴， ∴密码是． 故答案为：． 17. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点在轴的负半轴上，若点，，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键是求出点C的坐标． 根据平行四边形的面积求出，判断出点C的坐标即可解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 点，， ， ， ， 反比例函数的图象经过点C， ， 故答案为：． 18. 如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，则下列结论：平分；平分；③；④．其中正确结论的有______．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，再由等边对等角可得，进而可得，故可判断①正确；由等腰三角形三线合一的性质可判断②正确；由平分和可得，进而可得，故可判断③正确；由线段垂直平分线的性质可判断④正确．本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ∴平分, 故结论①正确； ，， ∴平分， 故结论②正确； ∵平分， ， ， ， ， ， 故结论③正确； ，， ∴BE是FC的垂直平分线，P是延长线上一点， ， 故结论④正确． 故答案为：①②③④ 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）（2）无解 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，解分式方程，熟练掌握相关运算法则，解分式方程的步骤，是解题的关键： （1）根据零指数幂，负整数指数幂的法则，进行计算即可； （2）去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：（1）原式； （2）去分母，得：， ， ， ， ∴， 经检验是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 20. 解决下面问题 （1）先化简，再从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值； （2）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】（1），当时，原式； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键 （1）首先通分算括号里面的，之后再利用分式的除法运算即可，最后再选取分式有意义的值代入计算即可； （2）首先根据完全平方公式以及平方差公式因式分解，之后算分式的除法运算，最后通分计算分式的减法，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：原式 ，即 当时，原式； 【小问2详解】 解：原式= ， 原式 ． 21. 已知一次函数 的图象经过点 ； （1）求k的值； （2）画出这个函数的图象； （3）若将此函数的图象向上平移3个单位后与坐标轴围成一个三角形，求这个三角形的面积． 【答案】（1） （2） 图象如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入函数解析式，利用方程来求k的值； （2）由“两点确定一条直线”来作图即可； （3）先根据平移的性质得出平移后的直线，然后根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数 的图象经过点 ， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，该函数是一次函数：， 令，则； 令，则， 所以该直线经过点，； 【小问3详解】 解：把直线向上平移3个单位长度后，得到， 当时，，则直线与x轴的交点坐标为 ， 当时，，则直线与y轴的交点坐标为； ∴三角形的面积为． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数图象的平移，求解一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形面积，画一次函数的图象，掌握以上基础知识是解本题的关键． 22. 如图，在中，连接，延长至点E，延长至点F，使，连接．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，由四边形是平行四边形，得到，，进一步得到，由，得到，证明，即可得到，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】略 23. 年，在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，小明的爸爸准备换车，看中了两款价格相同的国产车．请帮小明父子解决以下问题： 燃油车 新能源车 油箱容积：升 电池容量：千瓦时 油价：元/升 电价：元千瓦时 续航里程：千米 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用： 元 （1）用含a的式子表示新能源车的每千米行驶费用 元（结果为最简）． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元．每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其他费用） 【答案】（1）； （2）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；当每年行驶里程大于千米时，买新能源车的年费用更低． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解题关键是明确题意，列出相应方程与不等式． （1）用总电量乘以电的单价，再除以总里程，列出代数式，再化简即可； （2）根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元，列出分式方程，求解即可； 设每年行驶里程为千米时，根据新能源车的年费用更低，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：， 即新能源车的每千米行驶费用为元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为千米， 由题意，得， 解得， 答：当每年行驶里程大于千米时，买新能源车的年费用更低． 24. 小丽家饮水机中水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间成反比例关系，当水温降至时，根据图中提供的信息，解答问题． （1）当时，求水温关于开机时间的函数关系式； （2）求图中的值． （3）若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步回到家时，饮水机中水的温度． 【答案】（1） （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键． （1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可； （2）首先求出反比例函数解析式进而得出的值； （3）利用已知由代入求出饮水机内的水的温度即可． 【小问1详解】 解：当时，设水温 与开机时间的函数关系为： 依据题意，得 解得： ∴此函数解析式为： 【小问2详解】 解：当设水温与开机时间的函数关系式为： 依据题意，得： ∴ ∴ 当时， 解得： 【小问3详解】 解： ∴当时， ∴小丽散步分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为． 25. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接，．已知四边形是平行四边形，且其面积是12． （1）求点的坐标及和的值； （2）若两函数图象另一个交点坐标的纵坐标为，请结合图象，直接写出不等式的解集； （3）若直线与有交点时，求的取值范围． 【答案】（1），， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，平行四边形的性质： （1）令，可得，再由平行四边形的面积是12，可得，进而得到，，即可； （2）先求出点D的坐标，然后直接观察图象，即可求解； （3）分别求出直线过点C，A时t的值，即可求解． 【小问1详解】 解：令，则， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵轴， ∴设， ∵平行四边形的面积是12， ∴，即， ∴，，即， ∵点在直线上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解∶由（1）知：， ∵的纵坐标为， ∴， 解得， ∴， ∴由图象可知：不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：如图所示， 当直线经过点时，取最大值， 当直线经过点时，取最小值， 将点代入，得：，解得； 将点代入，得：，解得， ∴若直线与四边形有交点时，t的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二五年春期阶段性训练 八年级・数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列正确的是（ ） A. 是分式 B. C. 是最简分式 D. 2. 下列各式变形一定正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 5. 如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 函数和（）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12 000 元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11 000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平行四边形中，平分，,则（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，垂直平分于点E， ，，则的对角线的长为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）． 13. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 14. 2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点 的坐标为，点 的坐标为，则点 的坐标为____________． 15. 若，则代数式的值为______． 16. 某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是______． 账号：shulishijie 密码：前四位：SLSJ 后四位：？ 17. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点在轴的负半轴上，若点，，则的值为______． 18. 如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，则下列结论：平分；平分；③；④．其中正确结论的有______．（填序号） 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）解分式方程：． 20. 解决下面问题 （1）先化简，再从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值； （2）先化简，再求值：，其中，满足． 21. 已知一次函数 的图象经过点 ； （1）求k的值； （2）画出这个函数的图象； （3）若将此函数的图象向上平移3个单位后与坐标轴围成一个三角形，求这个三角形的面积． 22. 如图，在中，连接，延长至点E，延长至点F，使，连接．求证：． 23. 年，在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，小明的爸爸准备换车，看中了两款价格相同的国产车．请帮小明父子解决以下问题： 燃油车 新能源车 油箱容积：升 电池容量：千瓦时 油价：元/升 电价：元千瓦时 续航里程：千米 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用： 元 （1）用含a的式子表示新能源车的每千米行驶费用 元（结果为最简）． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元．每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其他费用） 24. 小丽家饮水机中水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间成反比例关系，当水温降至时，根据图中提供的信息，解答问题． （1）当时，求水温关于开机时间的函数关系式； （2）求图中的值． （3）若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步回到家时，饮水机中水的温度． 25. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接，．已知四边形是平行四边形，且其面积是12． （1）求点的坐标及和的值； （2）若两函数图象另一个交点坐标的纵坐标为，请结合图象，直接写出不等式的解集； （3）若直线与有交点时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $