精品解析：安徽省阜阳市颍上县九校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级测评·数学 下册6.1~8.3 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各个数中，是无理数是（ ） A B. C. D. 2. 解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 叶绿素是高等植物和其他所有能进行光合作用的生物体含有的一类绿色色素，叶绿素分子的大小为，叶绿素分子包埋在叶绿体内的薄片中．将数据“”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，利用图中阴影部分面积的等量关系，可以得到的公式是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 3 7. 下列各数最接近的是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知等式（为整数），则的值不可能是（ ） A. B. 4 C. 11 D. 7 10. 已知实数满足，则下列判断错误的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______3．（填“”“”或“”） 12. 不等式的解集为___________． 13. 若，则n=______ 14. 已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（），甲、乙的面积分别为，． （1）比较与的大小：______．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件的整数n有且只有3个，则整数m的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知的算术平方根为2，的立方根是，求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，， （1）求的值． （2）求的值． （3）直接写出a，b，c之间的数量关系：______． 20. 先化简，再求值：，其中，． 六，（本题满分12分） 21. 阅读材料】 对于实数，我们规定：用表示的整数部分．例如：因为，所以的整数部分为1，即；因为，所以的整数部分为2，即． 【应用】 （1）填空：_______． （2）若，求出满足题意的所有的整数值． 【拓展】 （3）如果我们将正实数的整数部分进行开方，得出算术平方根为1次运算，将上述运算一直进行下去，直到结果为1时停止运算．例如：，3的算术平方根为；，1的算术平方根为1，此时运算停止，共进行2次运算．求对实数经过几次运算之后的结果是1？ 七、（本题满分12分） 22. 某服装店销售每件进价分别为400元、340元的A，B两种款式的羽绒服，下表是近两周的销售情况． 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 （注：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本，利润率） （1）求A，B两种款式羽绒服的销售单价． （2）该商场为了在春节期间增加销售量，将这两种款式羽绒服进行打折销售．若A款式羽绒服打折后利润率不低于，则A款式羽绒服最多打几折？ （3）若该服装店准备用不多于10800元的金额再次采购这两种款式的羽绒服共30件，且购买A款式的数量要多于B款式数量的，则共有几种采购方案？ 八、（本题满分14分） 23. 【问题呈现】 （1）若，，求下列各代数式的值：①；②． 【问题推广】 （2）若，求的值． 【问题拓展】 （3）如图，E，F分别是正方形的边，上的点，且，，长方形的面积是96，分别以，为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级测评·数学 下册6.1~8.3 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 2. 解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式解集在数轴上的表示；根据不等式解集在数轴上表示即可；注意不包含的端点要有空心圆圈表示，包含的端点要用实心点表示，即可作答． 【详解】解：不等式的解集在数轴上的表示为 ； 故选：A． 3. 叶绿素是高等植物和其他所有能进行光合作用的生物体含有的一类绿色色素，叶绿素分子的大小为，叶绿素分子包埋在叶绿体内的薄片中．将数据“”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，n的值为小数点移动位数的绝对值，当原数绝对值大于等于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数，将微米转换为米，并用科学记数法表示即可解答． 【详解】解：， ， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的运算等知识．根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则逐一判断即得答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，利用图中阴影部分面积的等量关系，可以得到的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是掌握完全平方公式． 图中最大的正方形的边长为，则其面积为，而边长为的正方形面积又等于两个较小的正方形面积加上两个长方形面积，据此求解即可． 【详解】解：图中最大的正方形的边长为，则其面积为， 而边长为的正方形面积， ∴， 故选：D． 6. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法．将左边多项式展开后与右边比较对应项系数，解方程求得m的值． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴ 故选：D 7. 下列各数最接近的是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 即最接近2， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，灵活选用比较方法是解题关键． 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、得不到，如，故A不正确，不符合题意； B、若，满足，，故B不正确，不符合题意； C、，则，那么，故C正确，符合题意； D、若，满足，，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 9. 已知等式（为整数），则的值不可能是（ ） A. B. 4 C. 11 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式与多项式相乘．将左边展开后比较系数，得到关于m、n的方程组，结合整数条件分析可能的k值． 【详解】解：展开左边：， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∵为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； ∴的值不可能是7 故选：D 10. 已知实数满足，则下列判断错误的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，一元一次不等式组的解法，解题关键是正确求解不等式组． 通过已知条件联立方程，求出和的范围，再逐一验证各选项即可． 【详解】解：由，得， 将代入， 得， 解得：，故A正确，但不符合； ， 移项，得， 把代入， 得： 解得：，故B正确，但不符合； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故D正确，但不符合， 综上所述，选项C的范围错误， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______3．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，利用估算法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12. 不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可. 【详解】解：移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1，得 . 故答案为：. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，其步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，正确进行计算是解题的关键. 13. 若，则n=______ 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：先根据幂的乘方法则把底数统一为2，即可得到关于m的方程，解出即可. 则，解得 考点：幂的乘方 点评：解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 14. 已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（），甲、乙的面积分别为，． （1）比较与的大小：______．（填“>”“<”或“=”） （2）若满足条件的整数n有且只有3个，则整数m的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，一元一次不等式组的整数解，掌握多项式乘多项式法则及作差法比较大小是解题的关键． （1）根据题意求出与，再作差求解即可； （2）由（1）得，由的整数n有且只有3个，知这3个整数解为2024，2023，2022，再根据可得答案． 【详解】解：）∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）由（1），得， ∵整数n有且只有3个， ∴这3个整数解为2024，2023，2022， ∴， 解得． ∴m为整数， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算立方根、算术平方根、零次幂、负整数次幂，再进行加减运算． 【详解】解：原式． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法，根据多项式乘以多项式运算法则计算即可． 【详解】解： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取它们的公共部分得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下 ： 18. 已知的算术平方根为2，的立方根是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，平方根，先根据算术平方根，立方根的定义列方程求出x和y的值，进而求出的值，再根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：因为的算术平方根为2， 所以， 解得． 因为的立方根是， 所以， 解得， 所以． 因为9的平方根是， 所以的平方根是． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，， （1）求的值． （2）求的值． （3）直接写出a，b，c之间的数量关系：______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算求解； （2）根据同底数幂乘法的逆运算求解； （3）观察（1）（2）结论可直接得出答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：由（1）（2）知， ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，根据整式的混合运算法则进行化简，再代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 六，（本题满分12分） 21. 【阅读材料】 对于实数，我们规定：用表示的整数部分．例如：因为，所以的整数部分为1，即；因为，所以的整数部分为2，即． 【应用】 （1）填空：_______． （2）若，求出满足题意的所有的整数值． 【拓展】 （3）如果我们将正实数的整数部分进行开方，得出算术平方根为1次运算，将上述运算一直进行下去，直到结果为1时停止运算．例如：，3的算术平方根为；，1的算术平方根为1，此时运算停止，共进行2次运算．求对实数经过几次运算之后的结果是1？ 【答案】（1）3；（2）4或5或6或7或8；（3）3次． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、算术平方根的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）估算出，即可得解； （2）由题意可得，由此即可得解； （3）根据题干所给例子，结合算术平方根，计算即可得解． 【详解】解：（1）因为， ∴，即， ∴． （2）因，，， 所以， 所以的整数值为4或5或6或7或8． （3）因， 所以，即， 故第1次运算：，11的算术平方根为； 因为， 所以，即， 第2次运算：，的算术平方根为； 因为， 所以，即， 第3次运算：，1的算术平方根为1． 故对实数经过3次运算之后的结果是1． 七、（本题满分12分） 22. 某服装店销售每件进价分别为400元、340元的A，B两种款式的羽绒服，下表是近两周的销售情况． 销售数量 销售总利润 A款式 B款式 第一周 3件 5件 1400元 第二周 4件 10件 2400元 （注：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本，利润率） （1）求A，B两种款式羽绒服的销售单价． （2）该商场为了在春节期间增加销售量，将这两种款式的羽绒服进行打折销售．若A款式羽绒服打折后利润率不低于，则A款式羽绒服最多打几折？ （3）若该服装店准备用不多于10800元的金额再次采购这两种款式的羽绒服共30件，且购买A款式的数量要多于B款式数量的，则共有几种采购方案？ 【答案】（1）A款式羽绒服的销售单价为600元，B款式羽绒服的销售单价为500元． （2）A款式羽绒服最多打八折． （3）的值为8或9或10，共有三种采购方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，根据不等关系列出不等式． （1）设两种款式羽绒服的销售单价分别为元、元，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可； （2）设A款式羽绒服打m折，根据A款式羽绒服打折后利润率不低于，列出不等式，解不等式即可； （3）设采购A款式羽绒服n件，B款式羽绒服件，根据总费用不多于10800元，购买A款式的数量要多于B款式数量的，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设两种款式羽绒服的销售单价分别为元、元． 根据题意，可得：， 解得， 答：A款式羽绒服的销售单价为600元，B款式羽绒服的销售单价为500元． 【小问2详解】 解：设A款式羽绒服打m折． 根据题意，可得：， 解得． 答：A款式羽绒服最多打八折． 【小问3详解】 解：设采购A款式羽绒服n件，B款式羽绒服件， 根据题意，可得， 解得：． ∵为整数， ∴的值为8或9或10，共有三种采购方案． 八、（本题满分14分） 23. 【问题呈现】 （1）若，，求下列各代数式的值：①；②． 【问题推广】 （2）若，求的值． 【问题拓展】 （3）如图，E，F分别是正方形的边，上的点，且，，长方形的面积是96，分别以，为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公和利用完全平方公式的变形求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式和正方形的性质． （1）根据条件和完全平方公式进行解答即可； （2）先求出，然后根据已知条件和完全平方公式求出答案即可； （3）由已知条件，结合图形，求出，，得到，，然后根据完全平方公式求出，然后根据阴影部分的面积=正方形的面积-正方形的面积，列出算式求出答案即可． 【详解】解：（1）①因为，所以， 所以，所以． 因为，所以． ②． 因为，所以． （2）因为， 所以 ． （3）因为四边形是正方形， 所以， 所以． 因为， 所以，即， 所以，即． 因为长方形的面积是96， 所以， 所以， 所以， 所以． 因为四边形和四边形都是正方形， 所以阴影部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$