广东省江门市广雅中学2024－2025学年下学期期末模拟考试 七年级数学 试题

试卷第 1页，共 3页 江门市广雅中学 2024－2025 学年第二学期期末模拟考试 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 命题人:王晓静 审题人：刘迎 一、单选题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列图案不能由基本图形平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．为了解鄂伦春自治旗 1500 名八年级学生的身高情况，有关部门从该旗全体八年级学生中抽取 300 名测量身高，在本次调查中，样本容量是（ ） A．1500 名八年级学生的身高 B．1500 C．300 名八年级学生的身高 D．300 3．在实数 1.414, 2, ,3.14, 2 3  中，无理数的个数是（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列图形中，能利用 1 2   判断 AB CD∥ 的是（ ） A． B． C． D． 5．若 a b ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． 5 5a b   B． 5 5a b   C． 2 2a b D．5 5a b 6．已知 2 3 x y    是关于 x，y的二元一次方程 7mx ny  的解，则代数式 4 6 3m n  的值是（ ） A．14 B．11 C．7 D．4 7．已知点  2,3P  与  2,5Q  ，下列说法不正确的是（ ） A．P、Q都在第二象限 B． PQ y∥ 轴 C． 8PQ  D． 2QP  8．下列命题中是真命题的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．有理数和数轴上的点是一一对应的 9．如图是由 6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为 1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为 x， y，则根据题意可得到的二元一次方程组为 （ ） A．  2 1 1 1 1 y x y x         B． 1 1 1 1 y x y x        C．  2 1 1 1 1 y x y x         D．  2 1 1 1 y x y x        10 高斯函数 [ ]x ，也称为取整函数，即 [ ]x 表示不超过 x的最大整数．例如：[2.3] 2 ；[ 1.5] 2   ．则 下列结论：①[ 3.1] [1.2] 3    ；②[ ] [ ] 0x x   ；③若[ 1] 2x    ，则 x的取值范围是 4 3x    ；④当 1 <1x 时，[ 1] [ 1]x x    的值为 0、1、2．其中错误的结论有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题 3分，共 15 分) 11．点  21, 3P x  在第 象限． 12．将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么这两个角 相等． 13．如图，已知 , 70 , 140AB DE ABC CDE    ∥ ，则 BCD 的度数为 ． 启用前 保密 试卷类型：B 试卷第 2页，共 3页 14．若关于 x，y的二元一次方程组 2 1 2 1 x y k x y k        的解互为相反数，则 k的值为 ． 15．已知关于 x的不等式组 3 0 1 5 x m x      有四个整数解，则 m的取值范围是____________ 三、解答题(每题 7 分，共 21 分) 16．（1）计算： 381 64 2 3 3     （2）求 x的值： 3 26(2 1) 1 27 x    17．在平面直角坐标系中，已知点 ( 3,1 2 )P a a  ． (1)当点 P在 y轴上时，求点 P的坐标； (2)若点 P在第四象限，且点 P到 x轴的距离比到 y轴的距离大 2，求点 P的坐标． 18．如图，已知 1 BDC  ， 2 3 180   ． (1) AD与 EC平行吗？请说明理由． (2)若DA平分 BDC ，DA FA 于点 A， 1 76  ，求 FAB 的度数． 四、解答题(每题 9分，共 27 分) 19．如图，在平面直角坐标系中，∆ABC 的三个顶点 A，B，C的坐标分别为  2,5 ， 1,1 ， 4,2 ，将 ∆ABC 向左平移 3个单位长度，再向下平移 4个单位长度得到 A B C   ． (1)画出平移后的 A B C   并写出 A， B，C的坐标； (2) A B C   内部一点 P的坐标为  ,a b ，写出平移前点P的对应点 P的坐标． (3)连接线段 A C ，请在 x轴上找一点 G，使得 A C G △ 的面积为 8，直接写出满足条件的点 G坐标． 20．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分 析．将学生竞赛成绩的样本数据分成A， B，C，D，四组进行整理（满分 100 分，所有竞赛成绩 均不低于 60 分），如表： 组别 A B C D 成绩（ x /分） 60 70x  70 80x  80 90x  90 100x  人数（人） 4 13 m 15 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，m ______，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的 2019－2025 年中 国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 试卷第 3页，共 3页 21．根据以下素材，完成任务． 背 景 我国国产动画电影“哪吒 2魔童闹海”票房突破了 100 亿，商家推出A、 B两种类型的哪吒纪念娃娃． 素 材 1 某商店在无促销活动时，若买 5个A种娃娃、4个 B种娃娃，共 需 250 元；若买 3个A种娃娃、3个 B种娃娃，共需 165 元． 素 材 2 该商店线下促销活动：用 50 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商 店内任何商品，一律按商品价格的 8折出售（已知小明在此之前不是该 商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9折出售且包邮． 问题解决 任 务 1 该商店在无促销活动时，求A种娃娃和 B种娃娃的销售单价各是多少 元？ 任 务 2 小明计划在促销期间购买A、 B两种娃娃共 18 个，其中A款娃娃m个  0 18m  ，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘 宝店购买，共需要________元．（均用含m的代数式表示） 任 务 3 请你帮小明算一算，在任务 2的条件下，购买A种娃娃的数量在什么范 围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 五、解答题(22 题 13 分，23 题 14 分，共 27 分) 22．材料一：对于实数 x，y定义一种新运算 K，规定：  ,K x y ax by  （其中 a，b均为非零常数）， 等式右边是通常的四则运算．比如：  1, 2 2K a b  ；  2,3 2 3K a b    ． 已知：  1, 2 7K  ；  2,3 0K   ． 材料二：“已知 x，y均为非负数，且满足 8x y  ，求2 3x y 的范围”，有如下解法： 8x y  ， 8x y   ， ∵x，y是非负数， 0x  即8 0y  ， 0 8y   ， ∵  2 3 2 8 3 16x y y y y     Q ， 16 16 24y    ， 16 2 3 24x y    ． 【回答问题】： (1)求出 a，b的值； (2)已知 x，y均为非负数， 2 10x y  ，求4x y 的取值范围； (3)已知 x，y，z都为非负数，  , 3K y z x  ， 1, 4 3 2 K x y x       ，求 3 4x y z  的取值范围． 23．如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为  0,A a ，  ,B b a ．且 a、b满足  26 2 0a b b a      ，现同时将点 A，B分别向下平移 2个单位，再向左平移 1个单位，分别得 到点 A，B的对应点 C，D．连接 , , ,AC BD AB BC． (1)求点 C，D的坐标及三角形 BCD面积； (2)若点 E在 y轴负半轴上，连接BE DE、 ，如图 2，请判断∠1，∠2，∠3的数量关系，并说明理 由； (3)在 x 轴正半轴或 y轴正半轴上是否存在点 M，使三角形 BMD的面积是三角形 BCD 面积的 5 4？若 存在，请求出点 M的坐标：若不存在，试说明理由． 江门市广雅中学 2024－2025 学年第二学期期末模拟考 初一 年级 数学 科 B 卷评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D C B C C A C 二、填空题 11．二 12．两个角是同一个角的补角 13．30° 14．0 15．6 9m  ． 三、解答题一 16解：（1） 381 64 2 3 3     ，  9 4 2 3 3      ， 9 4 2 3 3     ， 7 ；.............................4’ （2） 3 26(2 1) 1 27 x    ， 3 26(2 1) 1 , 27 x    3 1(2 1) , 27 x   12 1 , 3 x   42 , 3 x  2 3 x  ......................................7’ 17．（1）解： P 在 y轴上， 3 0a   ， 3a   ，  1 2 1 2 3 7a       ， P (0,7)；..........................3’ （2）解： P 在第四象限， 3 0a   ，1 2 0a  ， 点 P到 x轴的距离比到 y轴的距离大 2， | 3 | 2 |1 2 |a a     ， 3 2 2 1a a     ， 解得： 6a  ・ 启用前 保密 答案第1页，共6页 ∴ 3 9a   ，1 2 11a   ∴  9, 11P  .........................7’ 18．（1） AD与 EC平行，理由如下： 1 BDC   ， AB CD ∥ ， 2 ADC   ， 2 3 180    ， 3 180ADC   ， AD CE ∥ ；................................3’ （2） 1 BDC   ， 1 76  ， 76BDC  ， DA 平分 BDC ， 1 38 2 ADC BDC    ， 2 ADC  ， 2 38  ， DA FA ， 90FAD  ， 90 2 52FAB    ．................................7’ 四、解答题二 19． （1）如图，即为所求． 由图可得，  1,1A  ，  4, 3B   ，  1, 2C  ；......................3’ （2）由题意得，点 P的坐标为  3, 4a b  ；......................5’ （3）∴点 G坐标为 17 ,0 3      或  5,0 ．.................................9’ 答案第2页，共6页 20．（1）解：本次共调查学生13 26% 50  （名），  50 4 13 15 18m      （名）， 补全图形如下： 故答案为：50；18；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4’ （2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 15360 108 50   ， 故答案为：108；................................6’ （3）从 2019 2025 年中国跨境电商出口规模及预测图中发现， 2020年的同比增长率最高；从图中还能发 现， 2019 2025 年中国跨境电商出口规模逐步增长．..............................9’ 21．解：任务 1：设 A种娃娃销售单价为 x元，B种娃娃销售单价为 y元， 根据题意得 5 4 250 3 3 165 x y x y      ，解得 30 25 x y    ， 答：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为 30元，B种娃娃销售单价为 25元；.......................4’ 任务 2：由题意得，若在线下凭会员卡购买，共需要    30 0.8 25 0.8 18 50 4 410m m m       元； 若在线上淘宝店购买，共需要    30 0.9 25 0.9 18 4.5 405m m m      元；........................6’ 任务 3：由题意得，4 410 4.5 405m m   ， ∴ 10m  ， ∴当10 18m  ，即购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算...................9’． 五、解答题三 22．【详解】（1）解：∵ (1,2) 7K  ； ( 2,3) 0K   ， ( , )K x y ax by  ， ∴ 2 7 2 3 0 a b a b       ① ② ，∴解方程组得： 3 2 a b    ；.............................3’ 答案第3页，共6页 （2）∵ 2 10x y  ， 10 2x y   ， x ， y是非负数， 0x  即10 2 0y  ， 0 5y   ， ∵  4 4 10 2 40 9x y y y y      ，∴ 45 9 0y    5 40 9 40y    ， 5 4 40x y    ．.....................7’ （3）∵ ( , ) 3K y z x  ， 1, 4 3 2 K x y x       ，而 3 2 a b    ， ∴ 3 2 3 3 4 3 y z x x y x        ，解得： 4 6 19 9 2 y x xz       ， ∵ x， y， z都为非负数， ∴ 0 4 6 0 19 9 0 2 x x x           ，解得： 9 2 19 3 x  ， ∴ 3 4x y z    19 93 4 6 4 2 xx x      12 18 38 18x x x     57 30x  ； 当 9 19 x  时，原式 957 30 27 30 3 19        ， 当 2 3 x  时，原式 257 30 38 30 8 3       ， ∴ 3 3 4 8x y z     ．............................13’ 23．（1）∵  26 2 0a b b a      ， 6 0 2 0 a b b a        ， ∴ . 2a  ， 4b  ， ∴  0 2A ， ，  4 2B ， ， 将点 A，B分别向下平移 2个单位，再向左平移 1个单位，分别得到点 A，B的对应点 C，D， ∴  10C  ， ，  3 0D ， ， ∵ AB CD∥ ， 4AB CD  ， ∴ 1 1 4 2 4 2 2BCD S CD OA       ；..................................4’ （2）解： 1 2 3   ， 答案第4页，共6页 理由如下：如图，过点 E作 EF AB∥ ， ∵ AB CD∥ ， ∴ EF AB CD∥ ∥ ， ∴ 1 BEF  ， 2 DEF   ∵ 1BEF DEF    ∴ 1 2 3   ；..........................8’ （3）∵三角形 BMD的面积是三角形 BCD面积的 5 4 ∴ BMD 的面积 5 4 5 4    ， 当点 M在 x轴正半轴上时，设点  0M m， ， ∴ 1 5 2BMD S DM AO    ， ∴ 2 10DM  ， ∴ 5DM  ，且点  3 0D ， ， ∴点  8 0M ， 或点  2 0M  ， (不合题意舍去)， 当点 M在 y轴正半轴上时，设点  0M n， ， 如图，点 M在线段OA上时， ∵ 5BMD ABM MODAODBS S S S     梯形 ∴  3 4 2 1 13 4 2 5 2 2 2 n n         （ ） ∴ 4n  (不合题意舍去)， 答案第5页，共6页 如图，点 M在线段OA的延长线上， ∵ 5BMD ABM MODAODBS S S S     梯形 ∴  3 4 2 1 12 4 3 5 2 2 2 n n         （ ） ∴ 4n  ， ∴点  0 4M ， 综上所述：当点  0 4M ， 或  8 0， 时，使三角形 BMD的面积是三角形 BCD面积的 5 4 .....................14’ 答案第6页，共6页