精品解析：山西省太原市实验中学校2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024年太原市实验中学第二学期七年级期末考试数学学科试题 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列汉字可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，“振”、“兴”、 “华”不是轴对称图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上 B. 从、、、、中随机抽取一个数，抽出奇数的可能性较大 C. 某彩票的中奖率为，说明买张彩票，有张获奖 D. 打开电视，中央一台一定在播放新闻联播 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了概率的意义，根据概率的意义即可解答，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念，理解概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生． 【详解】、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误； 、从，，，，中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确； 、某彩票中奖率为，说明买张彩票，有张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买张该种彩票就一定能中张奖，故此选项错误； D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项很明显不一定能发生，不符合题意，故此选项错误； 故选：． 3. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，进而得到，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据二元一次方程组的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、是二元一次方程组，符合题意； B、不是整式方程，所以不是二元一次方程组，不符合题意； C、是二次方程，所以不是二元一次方程组，不符合题意； D、是二次方程，所以不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：A． 5. 已知实数，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：A．两边都加1，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意； B．两边都减3，不等号的方向不变，故B正确，不符合题意； C．两边都乘以，不等号的方向改变，故C错误，符合题意； D．两边都乘以5，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式，再在数轴上表示其解集． 【详解】解：，解不等式得到：， ∴不等式的解集为， 在数轴上表示如图： ， 故选：C． 【点睛】本题考查不等式解集在数轴上的表示，关键是要掌握解一元一次不等式的方法，先将不等式的解集求出来，再在数轴上表示解集． 7. 小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．先作点关于街道的对称点，再根据三角形的两边之和大于第三边，得出，再进行边的等量代换，即可作答． 【详解】解：如图：作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点， ， ， 在街道上任取除点以外的一点，连接，，， ， 在中，两边之和大于第三边， ， ， 点到两小区送奶站距离之和最小．    故选：C． 8. 某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室．根据实验数据作出混合液温度（）随时间（）变化而变化的图象．下列说法不正确的是（　　） A. 在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度． B. 混合液温度随着时间的增大而下降． C. 当时间为时，混合液的温度为 D. 当时，混合液的温度保持不变 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数图象，通过函数图象中的信息对每一项判断即可解答． 【详解】解：根据图象可知：在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度， ∴项的说法正确， 故项不符合题意； 根据图象可知：混合液的温度小时之间随着时间的增大而下降，在小时之间随着时间的增大混合液的温度保持不变，在小时之间随着时间的增大混合液的温度减小， ∴项的说法不正确， 故项符合题意； 根据图象可知：当时间为时，混合液的温度为， ∴项的说法正确， ∴项不符合题意； 根据图象可知：当时，混合液的温度保持不变， ∴项的说法正确， 故项不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，读懂函数图象是解题的关键． 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点和分别在轴和轴上，正方形的面积为2，则点的坐标是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式即可求出长度，再用平面直角坐标系坐标的特点即可求出点的坐标. 【详解】解：正方形的面积为2， ， 点在轴的负半轴上， . 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标，解题的关键在于熟练掌握每个象限点的坐标的特性. 10. 如图，在正中，点D是边上任意一点，过点D作于F，交于点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 先根据等边三角形的性质得出，根据直角三角形的性质求出，再根据平角定义求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵于F，交于点E， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为_______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0， 解得：a=1． 故答案为：1． 12. 如果，那么___________（横线上填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 13. 七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】图形①即为四边形，计算与正方形面积的比解题即可． 【详解】解：∵①的面积即四边形的面积，是的面积的一半，即为正方形面积的， 故答案为：． 【点睛】本题考查的几何概率，掌握几何概率即面积比是解题的关键． 14. 如图，，，，则的度数为_______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点作的平行线，结合平行线的性质即可解决问题． 熟知平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作的平行线， ，， ， ，． ， ． ， ， ． 故答案为：90． 15. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿的方向平移，平移的距离为线段的长，则阴影部分的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】如图，与交于点D，根据平移的性质可得，，求出，根据列式计算即可． 【详解】解：如图，与交于点D， 由平移可得，， ∴， ∴ ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了平移的性质，平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，熟记性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键． 三、解答题（本大题共有8个小题，共75分） 16. （1）解一元一次方程： ； （2）解方程组： （3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2）；（3），见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求解即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：（1）， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）， ，得，解得， 将代入①，得． 解得； ∴， （3）解不等式①，得． 解不等式（2），得． ∴不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示为： 17. 课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏 老师： 甲同学： 乙同学： 丙同学： 丁同学： 戊同学： 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的． A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______． 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【答案】任务一：①C；②戊；不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变 任务二： 任务三：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式一般步骤是解决本题的关键． 任务一，根据乘法分配律及不等式的性质进行解答即可； 任务二，按解不等式的步骤求解； 任务三，根据不等式的性质提出建议即可． 【详解】解：任务一：老师， 甲同学，利用了不等式的性质，计算正确； 乙同学，利用了乘法对加法的分配律，计算正确； 丙同学，利用了不等式的性质，进行了移项，计算正确； 丁同学，合并同类项，计算正确， 戊同学，利用了不等式的性质，计算计算错误，不等式两边同时乘负数时，不等号的方向要改变； ①故选：C； ②故答案为：戊，不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变； 任务二： ； 故答案为：； 任务三：例如：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号．（答案不唯一，合理即可．） 18. 如图，三角形中，点D在上，点E在上，点F，G在上，连接．已知，，求证：． 将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据． 证明：∵_____________（已知） ∴（_______________________） ∴．________（____________________） ∵（已知） ∴________（等量代换） ∴（___________________） 【答案】，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先由，证明，可得，结合已知条件证明，再证明即可. 【详解】解：证明：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键. 19. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是． （1）画出平移后的三角形并写出，的坐标； （2）写出由三角形平移得到三角形的过程； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）图见解析，， （2）先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 （3） 【解析】 【小问1详解】 如图所示，即为所求： ∴，； 【小问2详解】 先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到； 【小问3详解】 如图所示： ， 答：的面积是． 20. 2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图（如图）． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生； （2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数； （3）了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 【答案】（1）40 （2）480人 （3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可； （2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解； （3）根据题意提出合理化建议即可． 【小问1详解】 由频数分布直方图可得，一共抽取：（人） 故答案为：40； 【小问2详解】 （人）， 所以优秀的学生人数约为480人； 【小问3详解】 加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力． 【点睛】本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台? ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有哪几种采购方案? 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）①超市最多采购A种型号电风扇37台②相应方案有两种：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多于7500元，列不等式求解；②根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：，解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． ②设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇台，根据题意得： ， 解得：， ∵，且x应为整数， ∴超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 22. 【教材呈现】 已知，，求的值． 【例题讲解】 同学们探究出解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵ ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ ∵， ∵， ∴__________ ∵，， ∴． （1）请将方法二补充完整； 【方法运用】 （2）解答以下问题： 已知，求值． 【拓展提升】 （3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度． 【答案】（1）4ab； （2），12； （3）4． 【解析】 【分析】（1）根据题目的推理过程，即可填空； （2）根据，，找到两者的关系，即可求解； （3）设，，则，根据，即可求解． 【小问1详解】 故答案为：4ab 【小问2详解】 ∵ ∴ 【小问3详解】 设，，则 由题意可得：，． ∴． ∵， ∴，即． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是能够找到和的完全平方公式和差的完全平方公式的联系． 23. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 【答案】（1）105° （2）150° （3）75°或255° 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，从而得出，最后根据平行线的性质即可求解； （3）根据题意，画出图形，进行分类讨论：①在上方时，设与相交于F，②当在的下方时，设直线与相交于F． 【小问1详解】 解：∵，， ∴在中，． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图1，在上方时，设与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ， ， 当在的下方时，设直线与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ∴旋转角为， 综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年太原市实验中学第二学期七年级期末考试数学学科试题 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列汉字可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上 B. 从、、、、中随机抽取一个数，抽出奇数的可能性较大 C. 某彩票的中奖率为，说明买张彩票，有张获奖 D. 打开电视，中央一台一定在播放新闻联播 3. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）． A. B. C. D. 8. 某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室．根据实验数据作出混合液温度（）随时间（）变化而变化的图象．下列说法不正确的是（　　） A. 在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度． B. 混合液的温度随着时间的增大而下降． C. 当时间为时，混合液的温度为 D. 当时，混合液的温度保持不变 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点和分别在轴和轴上，正方形的面积为2，则点的坐标是（　　） A B. C. D. 10. 如图，在正中，点D是边上任意一点，过点D作于F，交于点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为_______． 12. 如果，那么___________（横线上填“”，“”或“”）． 13. 七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是___________． 14. 如图，，，，则的度数为_______． 15. 如图，两个全等直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿的方向平移，平移的距离为线段的长，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共有8个小题，共75分） 16. （1）解一元一次方程： ； （2）解方程组： （3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 17. 课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏 老师： 甲同学： 乙同学： 丙同学： 丁同学： 戊同学： 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的． A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______． 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 18. 如图，三角形中，点D在上，点E在上，点F，G在上，连接．已知，，求证：． 将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据． 证明：∵_____________（已知） ∴（_______________________） ∴．________（____________________） ∵（已知） ∴________（等量代换） ∴（___________________） 19. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是． （1）画出平移后的三角形并写出，的坐标； （2）写出由三角形平移得到三角形的过程； （3）求出三角形面积． 20. 2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图（如图）． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生； （2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数； （3）了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 21. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台? ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有哪几种采购方案? 22. 【教材呈现】 已知，，求的值． 【例题讲解】 同学们探究出解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵ ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ ∵， ∵， ∴__________ ∵，， ∴． （1）请将方法二补充完整； 【方法运用】 （2）解答以下问题： 已知，求的值． 【拓展提升】 （3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度． 23. 如图1，将一副直角三角板放同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$