精品解析：广东省广州市花都区2024-2025学年七年级数学下学期期中试卷

2024学年第二学期优质均衡质量监测 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数和分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此可判断得解． 【详解】解：A．是一个无限不循环小数，是无理数，本选项正确； B．是分数，是有理数，本选项错误； C．是整数，是有理数，本选项错误； D．是有限小数，是有理数，本选项错误． 故选：A 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中阶段接触到的无理数有三种形式：带根号且开不尽方的数，以及含的式子，无限不循环小数． 2. 的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两个锐角的和是钝角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题的真假，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据平行线的判定，对顶角，角的和差等逐一进行判断即可． 【详解】解：A、内错角不一定相等，选项为假命题，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，选项为假命题，不符合题意； C、对顶角相等，选项为真命题，符合题意； D、两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角或钝角，选项为假命题，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在音符中，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，直接确定的相反数． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 6. 如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，若黑棋①的位置用有序数对表示，白棋③的位置用有序数对表示，则黑棋②的位置可用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键． 根据黑棋①的有序数对确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出黑棋②的有序数对即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标为，故B正确．     故选：B． 7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上（如图），请你判断墨迹盖住的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的解集、无理数的估算等知识点，掌握运用夹逼法比较无理数的大小成为解题的关键． 由数轴可知：墨迹盖住数大于4，然后逐项估算无理数的大小并进行判断即可解答． 【详解】解：由数轴可知：墨迹盖住的数大于4， A．，符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选A． 8. 已知点，，点在轴正半轴，且，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟知三角形面积公式是解题的关键．设，根据题意得出，结合三角形的面积公式得出，求出，即可解答． 【详解】解：∵点在轴正半轴， ∴设，且， ∴， ∵点，， ∴点到轴距离为， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， 故选：C． 9. 如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由平行线的性质可得，则；再证明，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，都与地面平行， ∴， ∴， ∴． 故选D． 10. 将一组数按以下方式进行排列： 第一行 第二行 第三行 …… 若的位置记为，的位置记为，则表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了探索数字的规律，观察可知，每一行的元素个数等于行号，每个数对应连续的自然数的算术平方根．根据题意可知，表示第行第个数，前行共有个数，第行第个数对应的是第个数，所以表示的数是． 【详解】解：第一行有个数，这个数是， 第二行有个数，这个数分别是、， 第三行有个数，这个数分别是、、， ， 由题意可知，表示第行第个数， ， 第七行第四个元素对应自然数的第 个数， 表示的数是． 故选：B． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 命题“如果，那么”是__________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析题设是否能推出结论，可得答案． 【详解】如果，那么或故是假命题， 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 13. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用开平方法比较实数的大小即可得到答案，掌握开平方法比较大小是解题的关键． 【详解】解：由，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线，，，则的度数为_____________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查平行线性质与垂线性质的综合运用，解题的关键是利用平行线的性质和垂直的定义推导角的关系． 先由得，结合算出，再依据，利用平行线性质“两直线平行，内错角相等”，得出 ． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵直线， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……请观察图形，写出点的坐标为：______________；按此运动规律，则 点的坐标为：______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题是平面直角坐标系中点的规律问题，观察数据，找到横纵坐标的规律是解题的关键．根据，，，…，得出，即可得出的坐标． 【详解】解：观察可知：，，，， ∴， ∵， ∴的横坐标为675，即点， 故答案为：；． 16. 用“”表示一种新运算：对于任意实数、（其中），都有．例如，则____________；若，则____________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查实数的运算．根据题意正确列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：2， 三、解答题（本题有9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据立方根、算术平方根、绝对值的定义计算，再根据有理数的加法和减法法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，直线与相交于点，，求和的度数． 【答案】和的度数分别是和 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、邻补角的和等于等知识，根据对顶角等求出的度数，再根据邻补角的定义求出的度数． 【详解】解：， ， 答：和的度数分别是和． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，若点在轴右侧，轴且． （1）点的坐标为______________． （2）连接、、三点，求三角形的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形面积，根据题意求出点坐标是解题的关键． （）由轴，，点在轴右侧，且求出点横坐标，即可求解； （）过作，交于点，得到，利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵轴，，点在轴右侧，且， ∴点的坐标为，即； 【小问2详解】 解：如图所示，过作，交于点， ，，轴， ， 三角形的面积为：． 20. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与位置关系是_____________，理由如下： （已知）， （_________________）， 又（已知）， __________（________________）， （______________）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （___________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 【详解】解：与的位置关系是平行（或填“”） 理由如下： （已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 21. 如图：在平面直角坐标系中，点，过点作直线轴，将点沿向右水平平移2个单位后，得到点，过点作直线交轴于点． （1）根据题意补充图形，并写出点的坐标______________． （2）求证：． 【答案】（1）图见解析； （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，点的平移等知识点． （1）根据题意即可作图，由过点作直线轴，将点沿向右水平平移2个单位后，根据平移的方式以及平行于轴上点的坐标特征即可求解点； （2）根据平行线的判定与性质即可求证． 【小问1详解】 解：如图为所求， ∵过点作直线轴，将点沿向右水平平移2个单位后，得到点， ∴点； 【小问2详解】 证明：依题意得， 轴 ． 22. 小文同学在学习了实数一章后，知道了数轴上的点与实数是一一对应的关系，于是他想在数轴上找出表示的点，为了找出，他做了一个探究实验： 第一步：他先做了两个边长为单位1的正方形卡片． 第二步：分别沿着两个正方形对角线剪开，得到4个一模一样的直角三角形． 第三步：将4个直角三角形拼凑成一个大正方形（如图1）． 第四步：他将边长为单位1的正方形纸片，对齐放置在相应的数轴上（如图2），再以点为圆心，以正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和．他说点代表的数就是． （1）请问小文第三步中得到的大正方形的边长是：______________． （2）点代表的数是：______________若点代表数2，则_____________． （3）计算： 【答案】（1） （2）， （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、数轴与实数的对应关系、绝对值的化简，熟练掌握“勾股定理计算边长，数轴上点的表示，绝对值性质用于化简”是解题的关键． （1）根据正方形由两个边长为的小正方形剪开的直角三角形拼成，利用勾股定理求大正方形边长． （2）先由勾股定理得正方形对角线长（即圆半径），结合数轴原点位置确定点表示的数；再根据点位置，用两点间距离公式求． （3）先判断、的正负，再根据绝对值性质化简计算． 【小问1详解】 解：小正方形边长为，直角三角形直角边为，大正方形边长是直角三角形斜边， ∴由勾股定理（ ），得大正方形边长． 【小问2详解】 解：正方形边长为，对角线长为，以为圆心，对角线长为半径画圆，点在原点左侧， 点代表的数是． 点代表，点代表， ． 【小问3详解】 解：， ，． ∴． 23. 请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 【提出问题】已知，是有理数，且满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，则． 因为，都是有理数，所以，也是有理数． 因为是无理数，所以，，即，，所以． 【探究】根据上面的解答思路解答下面的问题： （1）已知，是有理数，且满足，，求的值． （2）已知，都是有理数，且满足，求的值． 【答案】（1）1 （2）7或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与无理数的性质及二次根式相关运算，熟练掌握“有理数部分和含无理数部分分别满足等式（有理数部分为、含无理数部分系数为）”是解题的关键． （1）将等式变形为有理数部分与含无理数部分分别组合，利用有理数和无理数的性质，让有理数部分、无理数部分系数分别为求解、； （2）同样把等式整理有理数部分与含无理数部分，依据有理数和无理数性质列方程求、，进而算． 本题主要考查有理数与无理数的性质及二次根式相关运算，熟练掌握“有理数部分和含无理数部分分别满足等式（有理数部分为、含无理数部分系数为 ）”是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，得，则 因为，都是有理数，所以，也是有理数 因为是无理数，所以，，即，， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以 因为，都是有理数， 所以，也是有理数， 因为是无理数， 所以，， 解得，， 当，时，， 当，时， 综上所述，的值为7或 24. 如图，射线平行射线，点、分别在射线、射线上，点是射线上的一个动点，点是射线上的一个动点，且． （1）求证：． （2）如图1，当点在点A处，点在点左侧，若平分，，，求的度数． （3）如图2，当点在点A上方，点沿射线从左向右运动时（点不与点重合），求、、之间的关系． 【答案】（1）详见解析 （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是利用平行线的性质及判定，结合角平分线等知识进行角的推导与关系探究． （1）利用得角的关系，结合，通过同旁内角互补（方法一）或内错角相等（方法二），判定． （2）先由和度数求，再依据角平分线得，结合与求，最后用三角形内角和算；或作，利用平行线传递性及角的传递，结合角平分线求出． （3）作，根据得，利用平行线性质得到角的等量关系，再分点在左侧、右侧（与有交点、无交点）三种情况，推导、、的关系． 【小问1详解】 方法一：， ， ， ， ； 方法二：， ， ， ， ； 【小问2详解】 方法一：，， ， 平分， ， ， ， 在中，， 方法二：过点作， ， ， ，， ，， ， 平分， ， ； 【小问3详解】 过点作， ， 当点在点左侧时 ； 当点在点右侧，且与有交点时 ； 当点在点右侧，且与无交点时 ； 综上：或或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，其中，满足．点是轴正半轴上一动点（不与点重合）． （1）直接写出点的坐标______________． （2）如图，当点运动到点右侧时，连接、，若，求的面积． （3）在点运动过程中，直线与直线交于点，以、、、为顶点的四边形的面积记为，的面积记为．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）9 （3）为定值， 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，三角形面积公式的应用等知识，正确进行分类讨论是解答本题的关键． （1）运用非负数的性质可求出，的值即可得出点B的坐标； （2）根据点B的坐标结合矩形的性质得，由可求出，从而可求出的面积； （3）分点在点右侧和左侧两种情况结合三角形面积差求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：轴，轴， ，， 又，即， ， ， 【小问3详解】 解：是为定值，如图，当点在点右侧时， 如图，当点在点左侧时， ， ， ， ， ， ， 综上所述，为定值，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期优质均衡质量监测 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列各数中是无理数是（ ） A B. C. D. 2. 的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 2 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两个锐角的和是钝角 4. 如图，在音符中，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 相反数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，若黑棋①的位置用有序数对表示，白棋③的位置用有序数对表示，则黑棋②的位置可用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上（如图），请你判断墨迹盖住的数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，点在轴正半轴，且，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一组数按以下方式进行排列： 第一行 第二行 第三行 …… 若的位置记为，的位置记为，则表示的数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 9平方根是_________． 12. 命题“如果，那么”是__________命题．（填“真”或“假”） 13. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 14. 如图，直线，，，则的度数为_____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……请观察图形，写出点的坐标为：______________；按此运动规律，则 点的坐标为：______________． 16. 用“”表示一种新运算：对于任意实数、（其中），都有．例如，则____________；若，则____________． 三、解答题（本题有9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 18. 如图，直线与相交于点，，求和的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，若点在轴右侧，轴且． （1）点的坐标为______________． （2）连接、、三点，求三角形的面积． 20. 把下面解答过程中理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是_____________，理由如下： （已知）， （_________________）， 又（已知）， __________（________________）， （______________）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （___________________）． 21. 如图：在平面直角坐标系中，点，过点作直线轴，将点沿向右水平平移2个单位后，得到点，过点作直线交轴于点． （1）根据题意补充图形，并写出点的坐标______________． （2）求证：． 22. 小文同学在学习了实数一章后，知道了数轴上的点与实数是一一对应的关系，于是他想在数轴上找出表示的点，为了找出，他做了一个探究实验： 第一步：他先做了两个边长为单位1的正方形卡片． 第二步：分别沿着两个正方形对角线剪开，得到4个一模一样的直角三角形． 第三步：将4个直角三角形拼凑成一个大正方形（如图1）． 第四步：他将边长为单位1的正方形纸片，对齐放置在相应的数轴上（如图2），再以点为圆心，以正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和．他说点代表的数就是． （1）请问小文第三步中得到的大正方形的边长是：______________． （2）点代表的数是：______________若点代表数2，则_____________． （3）计算： 23. 请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 【提出问题】已知，是有理数，且满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，则． 因为，都是有理数，所以，也是有理数． 因为是无理数，所以，，即，，所以． 【探究】根据上面的解答思路解答下面的问题： （1）已知，是有理数，且满足，，求的值． （2）已知，都是有理数，且满足，求的值． 24. 如图，射线平行射线，点、分别在射线、射线上，点是射线上的一个动点，点是射线上的一个动点，且． （1）求证：． （2）如图1，当点在点A处，点在点左侧，若平分，，，求的度数． （3）如图2，当点在点A上方，点沿射线从左向右运动时（点不与点重合），求、、之间的关系． 25. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，其中，满足．点是轴正半轴上一动点（不与点重合）． （1）直接写出点的坐标______________． （2）如图，当点运动到点右侧时，连接、，若，求的面积． （3）在点运动过程中，直线与直线交于点，以、、、为顶点的四边形的面积记为，的面积记为．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$