精品解析：广东省广州市花都区和兴学校2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

2023—2024学年下学期七年级期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点在第二象限， 点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 只有C的符合要求． 故选：C． 2. 电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( ) A. 同一排 B. 前后同一条直线上 C. 中间隔六个人 D. 前后隔六排 【答案】A 【解析】 【详解】∵（12，6）表示12排6号，(12,12) 表示12排12号， ∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人． 故选A． 【点睛】考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 的平方是2 B. 2的平方根是 C. 是2的平方根 D. 是2的平方根 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．根据平方根的意义解题即可． 【详解】解：A、的平方是2，正确，选项不符合题意； B、2的平方根是和，原说法错误，选项符合题意； C、是2的平方根，正确，选项不符合题意； D、是2的平方根，正确，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平方根，正确掌握相关定义是解题关键． 5. 下列数中，小于-2的数是（ ） A. - B. - C. - D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】观察各选项，可知各选项中的数均为负数，根据两个负数，绝对值大的反而小逐项进行比较即可. 【详解】A、∵>2，∴-<-2，故A选项符合题意； B、∵<2，∴->-2，故B选项不符合题意； C、∵<2，∴->-2，故C选项不符合题意； D、∵1<2，∴-1>-2，故D选项不符合题意， 故选A. 【点睛】本题考查了实数比较大小，熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小是解本题的关键. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案． 详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7. 下列几组解中，二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把与的值代入方程检验即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边右边， 故不是方程的解，不符合题意； B、把代入方程得：左边右边， 故是方程的解，符合题意； C、把代入方程得：左边右边， 故不是方程的解，不符合题意； D、把代入方程得：左边右边， 故不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8. 在平面直角坐标系中，点满足，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次幂和算术平方根的非负性列式求出m和n，从而可得结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查的是非负数的性质、点的坐标，由非负数性质得到和的值是解决此题的关键． 9. 下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．利用平行线的性质及判定，即可判断①③④，根据锐角和钝角的特点即可判断②，分别判断后确定正确的选项，即可解题． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题； ②两个锐角的和不一定是钝角，故原命题是假命题； ③，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题； ④，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题． 综上所述，真命题有2个． 故选：B． 10. 若定义：f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，例如f(1,2)＝(-1,2)，g(-4,-5)＝(-4,5)，则g(f(3,-4))的值为（ ） A. (3,-4) B. (-3,4) C. (3,4) D. (-3,-4) 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据新定义的运算进行求解． 【详解】由题意知，f(3,-4)＝(-3,-4)， ∴g(f(3,-4))＝g(-3,-4)＝(-3,4)， 故选B． 【点睛】本题是新定义运算，考查点的坐标变化，正确理解新定义运算规则是解题的关键． 11. 如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．根据平行线性质可求出的度数，利用角平分线可求出的度数，即可对①进行判断；利用平行线的性质和垂直的定义即可求出和的度数，即可对②进行判断；利用角平分线的定义和垂直的定义分别求出两角进行比较即可对③进行判断；由垂直的定义求出的度数，进行比较即可判断结论④． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，故结论①错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即平分，故结论②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ∵， 又∵， ∴，故结论④错误． 综上所述，结论正确的是②③，共计2个． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 12. 在平面直角坐标系中，点在第________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第三象限． 故答案为：三． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 13. 已知是方程的一个解，那么__________． 【答案】2 【解析】 【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，将方程的解代入原方程是解题的关键． 14. 如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：A点的坐标为（−1，3）． 故答案为：（−1，3）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 15. 把命题：“直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式为____． 【答案】如果一些角是直角，那么它们都相等 【解析】 【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论． 【详解】解：“所有的直角都相等”的条件是：“所有的角都是直角”，结论为：“它们相等”， ∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果一些角是直角，那么它们都相等”， 故答案为：如果一些角是直角，那么它们都相等． 【点睛】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中． 16. 如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝_____°． 【答案】140 【解析】 【分析】过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，根据平行线的判定及性质可得∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，设∠GAF＝x°，∠FAE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝y°，∠FCE＝2y°，∠ECD＝4y°，然后列出方程求出x＋y，即可求出结论． 【详解】解：过G作GM∥AB，过E作EN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GM，EN∥AB∥CD， ∴∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC， ∵∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4， ∴设∠GAF＝x°，∠FAE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝y°，∠FCE＝2y°，∠ECD＝4y°， ∴∠BAG＝7x°，∠GCD＝7y°，∠AEN＝4x°，∠NEC＝4y°， ∴∠AGM＝7x°，∠MGC＝7y°，∠AEC＝4x°＋4y°， ∵∠AEC＝80°， ∴4x＋4y＝80， ∴x＋y＝20， ∴∠AGC＝∠AGM＋∠MGC＝7（x＋y）=140°， 故答案为：140． 【点睛】此题考查的是平行线判定及性质的应用，掌握平行线的判定定理、性质定理及构造平行线的方法是解决此题的关键． 17 定义新运算：对于任意实数a、b，都有，比如：，则________． 【答案】32 【解析】 【分析】根据所给新定义，逐步代入计算即可． 【详解】解：由新定义得： 故答案为：32． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是理解所给的运算法则． 三．解答题（共9小题，满分72分） 18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见详解． 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 把解集在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19. 计算 （1）； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先根据立方根的性质，绝对值的性质，乘方化简，再合并，即可求解； （2）利用平方根的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 小问2详解】 解： ∴， 解得∶ 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，立方根的性质，利用平方根解方程．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？_______． （3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； （4）求的面积． 【答案】（1），， （2）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 （3） （4）2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移变换等知识，熟练掌握平移的性质是解题关键． （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据对应点、的变化写出平移方式即可； （3）根据平移规律写出点的坐标即可； （4）利用割补法计算的面积即可． 【小问1详解】 解：根据在平面直角坐标系中的位置， 可知，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 根据与在平面直角坐标系中的位置， 可知先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到． 故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度； 【小问3详解】 若点内部一点， 则平移后内的对应点的坐标为． 故答案为：； 【小问4详解】 的面积． 21. 已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整． 解：成立，理由如下： ∵∠B+∠BCD＝180°（已知）， ∴①　　（②　　）． ∴∠B＝∠DCE（③　 　）． 又∵∠B＝∠D（已知）， ∴∠DCE＝∠D（④　　） ∴⑤　　（内错角相等，两直线平行）． ∴∠E＝∠DFE（⑥　　）． 【答案】①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤；⑥两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定推出，根据平行线的性质和已知得出∠DCE＝∠D，推出，根据平行线的性质推出即可． 【详解】证明：（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B＝∠D（已知）， ∴∠DCE＝∠D（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤；⑥两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题主要考查了对平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 22. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求： （1）、、的值； （2）的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根定义得出，，求出、的值，再估算出的大小，求出的值即可； （2）将（1）中求出的、、的值代入，求出结果后再求出平方根即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是，的立方根是， ，， 解得：，， ， ， 的整数部分是， ， ，，； 【小问2详解】 ，，， ， 的平方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出、、的值是解答本题的关键． 23. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析， （2） （3）9.5 【解析】 【分析】本题考查平移作图，点的坐标，根据平移方式求点的坐标，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质，分别画出点A、B、C的平移后的对应点、、，再连接、、，再根据点在直角坐标的位置写出坐标即可； （2）根据平移的坐标变换规律求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 ：如图所示：即为所求， ∴点； 【小问2详解】 解：∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， 又∵， ∴点； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，交于点M，，且． （1）当时，__________°． （2）判断是否平分，并说明理由． （3）如图，点G是射线上一动点（不与点F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．探究当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1）35 （2）平分，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得出，结合题意即可推出，即得出； （2）由（1）即可说明平分； （3）由平行线的性质可得出，．再根据角平分线的定义即得出，即得出．又易求，结合，可求出．由，得，即得出，即推出． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：35； 【小问2详解】 由（1）可知，即平分； 【小问3详解】 ，证明如下， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵平分，平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的判定和性质，垂线的定义．熟练掌握平行线的性质并结合角的和差关系进行推算是解题关键． 25. 在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图1，将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段（点O与点B对应），过点C作轴于点D，若，求a的值； （3）如图2，点在y轴上，连接，将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段（点O与点F对应），交于点P，y轴上是否存在点Q，使，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件求得m的值，然后再代入求得n的值即可解答； （2）分点D位于x轴上方和下方两种情形，分别根据，构建方程求解即可． （3）连接，过点P作x轴的平行线，交于点M，交y轴于点N，由三角形的面积得出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点满足． ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段，， ∴， ∴， ①当点D位于x轴上方时， ∵， ∴，解得； ②当点D位于x轴下方时， ∵， ∴，解得． 综合以上可得或 【小问3详解】 解：如图：连接，过点P作x轴的平行线，交于点M，交y轴于点N， 由题意有， ∴， ∴， ∴，即，解得：， 设，， ∴，即×EQ＝6，解得，即，解得或 综上，点Q的坐标为或． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了二次根式的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年下学期七年级期中数学复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( ) A 同一排 B. 前后同一条直线上 C. 中间隔六个人 D. 前后隔六排 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 的平方是2 B. 2的平方根是 C. 是2的平方根 D. 是2的平方根 5. 下列数中，小于-2的数是（ ） A. - B. - C. - D. -1 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列几组解中，二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点满足，则点P坐标是（ ） A B. C. D. 9. 下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若定义：f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，例如f(1,2)＝(-1,2)，g(-4,-5)＝(-4,5)，则g(f(3,-4))值为（ ） A. (3,-4) B. (-3,4) C. (3,4) D. (-3,-4) 11. 如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 12. 在平面直角坐标系中，点在第________象限． 13. 已知是方程的一个解，那么__________． 14. 如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为________． 15. 把命题：“直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式为____． 16. 如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝_____°． 17. 定义新运算：对于任意实数a、b，都有，比如：，则________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 计算 （1）； （2）解方程：． 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？_______． （3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； （4）求的面积． 21. 已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整． 解：成立，理由如下： ∵∠B+∠BCD＝180°（已知）， ∴①　　（②　　）． ∴∠B＝∠DCE（③　 　）． 又∵∠B＝∠D（已知）， ∴∠DCE＝∠D（④　　） ∴⑤　　（内错角相等，两直线平行）． ∴∠E＝∠DFE（⑥　　）． 22. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求： （1）、、的值； （2）的平方根． 23. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 24. 如图，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，交于点M，，且． （1）当时，__________°． （2）判断是否平分，并说明理由． （3）如图，点G是射线上一动点（不与点F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．探究当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 25. 在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图1，将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段（点O与点B对应），过点C作轴于点D，若，求a值； （3）如图2，点在y轴上，连接，将线段沿y轴向上平移3个单位后得到线段（点O与点F对应），交于点P，y轴上是否存在点Q，使，若存在，请求Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $