预习10 函数及其表示方法（5知识点+11题型+思维导图+过关检测）-【暑假自学课】2025年新高一数学暑假提升精品讲义（人教B版2019）

预习10 函数及其表示方法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：11大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点 1 ：函数的概念 1．函数的定义：设是非空的实数集,如果对于集合中的任意一个数,按照某种确定的对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作. 2．函数的定义域与值域：函数中,叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然,值域是集合的子集． 3．对应关系 除解析式、图象表格外,还有其他表示对应关系的方法,引进符号统一表示对应关系． 注意： （1）当为非空数集时,符号“”表示到的一个函数． （2）集合中的数具有任意性,集合中的数具有唯一性． （3）符号“”它表示对应关系,在不同的函数中的具体含义不一样． 知识点 2 ：同一个函数 1．函数三要素：由函数的定义可知,一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域． 2．相同函数：值域是由定义域和对应关系决定的,如果两个函数的定义域和对应关系相同,我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同,但定义域不同,则它们不是相同的函数． 知识点 3 ：常见函数的定义域和值域 函数 函数关系式 定义域 值域 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 知识点 4 ：函数的表示法 函数的表示法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 注意：列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示． 知识点 5 ：分段函数 1．分段函数就是在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 注意：(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数． （2）分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如，其“段”是不等长的． （3）分段函数的图象要分段来画． 【题型1 函数关系的判断】 1．如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，那么以下说法正确的为（   ） A．y不是n的函数 B．y是n的函数，定义域是 C．y是n的函数，值域是 D．y是n的函数，但该函数值域不确定 【答案】B 【详解】对于给定的任意一个n的值，显然有唯一的y值与之对应，所以y是n的函数，故A错误；n的取值为正整数，所以定义域是，故B正确；根据定义可知值域为，故C错误，D错误． 2．下列从集合到集合的对应中不是函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项D中，对于集合中的元素1，在集合中有两个元素4和5与之对应，不符合函数的定义． 3．下列对应关系是集合到集合的函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】ABD 【详解】选项A，B，D中，对集合中任意实数，按给定的对应关系，在集合中都有唯一实数与之对应，故选项A，B，D符合函数的定义．选项C中，对于集合中元素1，按对应法则，在中有元素和1与之对应，不符合函数的定义． 4．下列各解析式能够表示函数的是（为自变量）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在选项A中，，在实数范围内定义域不存在，不能表示函数，A错误；在选项B中，当时，或，不符合对应法则中“一对一”或“多对一”，B错误；在选项D中，一个值对应2个值，也不符合函数三要素的对应法则，D错误． 5．下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】由函数的定义，对于任意自变量只能有唯一函数值与之对应， 结合各图知，A、B、C不符合，D符合. 故选：D 【题型2 求具体函数的定义域】 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知：，解得. 故选：B 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，解得或， 所以函数的定义域是. 故选：C. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，解得且，所以定义域为． 10．函数的定义域是 . 【答案】 【详解】要使得函数有意义，需满足， 解得且，所以函数的定义域是. 故答案为：. 【题型3 求抽象函数的定义域】 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 故选：D. 12．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在中，，∴， ∴的定义域是， 故在中，解得， ∴的定义域是. 故选：A. 13．已知的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数，有，解得， 故函数的定义域为， 故选：C. 14．已知函数的定义域为，函数的定义域是 ． 【答案】 【详解】因为函数的定义域为， 所以，所以， 对于函数，有， 即函数的定义域为. 故答案为： 15．若函数的定义域为，则函数的定义域是 【答案】 【详解】由题意可得：， 解得：， 所以定义域是， 故答案为： 【题型4 同一函数的判断】 16．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，A不是； 对于B，的定义域均为R，且，B是； 对于C，的定义域为R，的定义域为，C不是； 对于D，的定义域为R，的定义域为，D不是. 故选：B 17．下列函数中，与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】定义域是，值域是， 对于A：定义域是，定义域不同，A选项错误； 对于B：值域是，值域不同，B选项错误； 对于C：定义域是，定义域不同，C选项错误； 对于D：定义域是，值域是，解析式可以化成相同，D选项正确； 故选：D. 18．下列四组函数中，与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A选项中，的定义域为的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误；B选项中，与的定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B正确；C选项中，的定义域为的定义域为，所以二者不是同一函数，所以C错误；D选项中，的定义域为的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误． 19．以下各组函数中，不是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A选项，两个函数的定义域相同， ，两者的函数解析式不相同，故两者不是同一函数； 对于B，，两个函数的定义域和对应法则相同， 故得到两个函数是同一函数； 对于C，两个函数的定义域相同为， 且对应法则相同，故得到两个函数是同一函数； 对于D，两个函数定义域相同，， 对应法则相同，故两个函数是同一函数. 故选：A. 【题型5 三种函数表示法的应用】 20．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中，则（   ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【详解】由的图象与的对应法则表可知，所以． 21．设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（   ） x 0 1 2 2 1 0 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得或或， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，不等式的解集为. 故选：A. 22．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，若，则 . 【答案】1或4 【详解】由图象可知当时，可得或. 故答案为：1或4. 23．根据列表中的数据选择合适的模型，则函数 ． 【答案】 【详解】的定义域包含数集，值域包含数集， 对于每一组数据，都有， 可令，代入均满足题意． 故答案为：. 【题型6 求函数值或值域】 24．已知定义在上函数满足，若，则（    ） A．1 B．16 C．128 D．256 【答案】D 【详解】由题设，则或， 若，令，则对于任意有，而，不符； 所以，则，故， 由. 故选：D 25．已知函数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以． 26．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则有，由于，则，故； 令，则有，将已知条件代入，得到，因此； 令，则有； 令，则有； 令，则有. 因此，. 故选：B. 27．若函数的定义域为，则其值域为 ． 【答案】 【详解】当时，；当时，；当时，；当时，．所以值域为． 28．函数的值域 ． 【答案】 【详解】函数的对称轴为，开口向下， 且时，；时，；时，， 则函数的最小值为0，最大值为4， 所以的值域为. 故答案为：. 29．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知函数定义域为， 且， 则， 即， 故选：C. 【题型7 待定系数法求解析式】 30．若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 31．如图，矩形的面积为，反比例函数的图像的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设矩形的长为，则矩形的宽为， 结合图形可知，点的坐标为， 因为点在反比例函数上， 所以，解得，， 故选：A. 【点睛】本题考查反比例函数解析式的求法，能否根据图像和矩形面积确定点坐标是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查计算能力，是简单题. 32．已知二次函数满足，则函数的解析式为 【答案】 【详解】设， 因为 ， 所以，解得， 所以. 故答案为： 33．已知是一次函数．且．求函数的解析式． 【答案】 【详解】设， 由，得， 即，所以且． 解得或， 当时，，故，所以， 当是，，无解， 综上，． 【题型8 换元法（配凑法）求解析式】 34．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得． 35．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则，因为，则， ， 所以． 故选：B． 36．若函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 且，所以． 故选：D. 37．（多选）已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】依题意可设， 由可得， 因此可得，解得或； 又因为，所以，即，即A正确，B错误； 又可得， 令，所以，因此， 所以，可得C正确，D错误. 故选：AC 38．若函数，则 ． 【答案】 【详解】利用换元法即可得到答案． 令，则， ， ∴函数的解析式为． 故答案为：． 【题型9 解方程组求解析式】 39．已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ． 【答案】 【详解】由，得， 联立两式消去，得，解得， 所以的解析式是. 故答案为： 40．若函数满足，则 ． 【答案】 【详解】由，可得， 联立两式消去，可得． 故答案为：. 41．已知函数满足，则 . 【答案】 【详解】由，① 将替换成，可得：，② 再将①中替换成：，可得：，③ ①②相减可得：，④ ③④相加可得：， 所以， 故答案为： 42．若函数，满足，且，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】令可得，所以； 令可得； 令可得， 所以， 所以， 令可得，所以， 所以. 故选：D. 【题型10 分段函数求值】 43．已知函数，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【详解】由分段函数的解析式可得： ， 故选：A. 44．已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，由得，解得. 当时，由得，得. 所以由得或， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 45．若函数，则 . 【答案】/0.25 【详解】由题意. 故答案为：. 46．设函数若，则实数 ． 【答案】 【详解】由题意，函数即当，即时，令，解得；当，即或时，令，解得（舍去），故． 47．已知函数，若，则 ． 【答案】 【详解】设，，， 当时，，，无解，不符合题意； 当时，，； 当时，，，无解，不符合题意； 当时，，． 故答案为： 48．已知函数 (1)求 (2)若，求实数的值 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以， 所以， ； （2）当时，，解得（舍）； 当时，，解得，又因，所以. 综上：实数. 【题型11 分段函数的值域与最值】 49．设，则（    ）. A．函数的最大值为3，最小值为1 B．函数的最大值为，无最小值 C．函数的最大值为，无最小值 D．函数的最大值为3，最小值为 【答案】C 【详解】在同一坐标系中先画出与的图象，由图像可知，当时，取得最大值， 所以由得（舍去）或， 即当时，函数有最大值，无最小值. 故选：C 50．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，即； 当时，；当时，． 综上可知，的值域为． 故选：B 51．以表示数集中最大的数，表示数集中最小的数，则 . 【答案】 【详解】在同一坐标系下画出函数，，的图象， 联立，解得或，所以； 联立，解得或，所以； 由图可知， 所以当时，有最大值， 则， 故答案为： 52．已知函数的图象如图所示，求的解析式并写出的值域．    【答案】 【详解】由于的图象由两条线段组成， 因此可设， 将点代入， 可得 点代入. 可得， 由图象可得的值域为． 一、单选题 1．下列表示是同一个函数的是（    ） A． B． C．， D． 【答案】C 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故B错误； 对于C，两个函数的定义域都为，且对应法则也相同，故两个函数为同一函数， 故C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故D错误； 故选：C. 2．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 【答案】D 【详解】令，则， ， 所以. 故选：D. 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得：且，的定义域为. 故选：D. 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则，且，则， 可得， 所以． 故选：B． 5．已知函数的定义域为，，，都有，且，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】因为，，所以， 又，有， 又由，有，故， ． 故选：A． 6．已知函数，其中表示不超过x的最大整数，当时，下列函数中，其值域与的值域不相同的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，的值域为．对于C，该函数的值域为． 7．在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象不可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】若，则，，A可能； 若，则的图象开口向下，过点，对称轴为， 的图象过点和，且，B可能； 若，则的图象开口向上，对称轴为，与轴有两个交点，过点， 的图象过点和，且，C不可能； 若，则的图象开口向上，与轴没有交点，过点，对称轴为， 的图象过点和，且，D可能． 故选：C. 8．已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意对于恒成立； 当时，显然成立，可得符合题意； 当时，若满足题意可得，解得； 当时，若满足题意可得，此时无解； 综上可得，的取值范围是. 故选：C 二、多选题 9．下列说法正确的是（   ） A．任给，对应关系f使方程的解v与u对应，则是函数的一个充分条件是 B．函数与函数是同一个函数 C．满足值域相同，对应关系相同，但定义域不同的函数不存在 D．函数的定义域为，则的定义域为 【答案】ABD 【详解】对于A，根据函数的定义，对任意，由得，由函数的定义知在v的范围中必有唯一的值与之对应，，则，则v的范围要包含，故A正确；对于B，，两函数的定义域和对应关系都相同，故为同一函数，故B正确；对于C，如，两函数的值域均为，对应关系相同，但定义域不同，故C错误；对于D，因为函数的定义域为，所以，在中，令，所以，即，得，故的定义域为，故D正确． 10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名字命名，该函数解析式为，，其中为有理数集，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．不等式的解集为 B．， C．， D．关于的方程有四个不同的实数根 【答案】CD 【详解】对于选项A：当为有理数时，，由得，得且； 当为无理数时，，由得，解得，与为无理数矛盾，故A错误. 对于选项B：取，，显然，故B错误. 对于选项C：当为有理数时，因为，所以，均为有理数，所以； 当为无理数时，因为，所以，均为无理数，所以，故C正确. 对于选项D：当为有理数时，，由得，解得或，符合题意； 当为无理数时，，由得，解得或，符合题意. 所以关于的方程有四个不同的实数根，故D正确. 故选：CD. 三、填空题 11．已知定义在上的函数满足，则 ， ． 【答案】 1 【详解】因为，令，得，所以．令，得①，令，得②，，得，解得． 12．已知函数若，则 . 【答案】 【详解】因为，所以 所以. 故答案为：. 13．函数的最大值为 ． 【答案】/ 【详解】，因为， 所以，当时等号成立，所以． 故答案为：. 四、解答题 14．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数的解析式并画出的图象. 【答案】，作图见解析 【详解】当点P在上运动，即时，； 当点P在上运动，即时，； 当点P在上运动，即时，. 综上可知，， 画出图象如下图所示： 15．求下列函数的定义域 (1) (2)求的值域； (3)已知，求的解析式． 【答案】(1) (2). (3). 【详解】（1）由，得且， 所以函数的定义域为； （2），设，则，且. 代入原式得：， 二次函数开口向上，顶点横坐标为，代入得最小值：， 故值域为； （3），设，则， 代入右表达式：， 因此，即. 16．已知二次函数满足，且的图象经过点. (1)求的解析式； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设，由可得： ， 即得，解得，故得， 又的图象经过点，则， 故； （2）由可得， 依题意，对，不等式恒成立， 故，解得， 即实数的取值范围为. 17．已知函数． (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2) 【详解】（1）由可得： （i）（舍去）； （ii）. 综上，或； （2）由可得： （i）； （ii）. 综上可得． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 预习10 函数及其表示方法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：11大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点 1 ：函数的概念 1．函数的定义：设是非空的实数集,如果对于集合中的任意一个数,按照某种确定的对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作. 2．函数的定义域与值域：函数中,叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然,值域是集合的子集． 3．对应关系 除解析式、图象表格外,还有其他表示对应关系的方法,引进符号统一表示对应关系． 注意： （1）当为非空数集时,符号“”表示到的一个函数． （2）集合中的数具有任意性,集合中的数具有唯一性． （3）符号“”它表示对应关系,在不同的函数中的具体含义不一样． 知识点 2 ：同一个函数 1．函数三要素：由函数的定义可知,一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域． 2．相同函数：值域是由定义域和对应关系决定的,如果两个函数的定义域和对应关系相同,我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同,但定义域不同,则它们不是相同的函数． 知识点 3 ：常见函数的定义域和值域 函数 函数关系式 定义域 值域 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 知识点 4 ：函数的表示法 函数的表示法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 注意：列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示． 知识点 5 ：分段函数 1．分段函数就是在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 注意：(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数． （2）分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如，其“段”是不等长的． （3）分段函数的图象要分段来画． 【题型1 函数关系的判断】 1．如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，那么以下说法正确的为（   ） A．y不是n的函数 B．y是n的函数，定义域是 C．y是n的函数，值域是 D．y是n的函数，但该函数值域不确定 2．下列从集合到集合的对应中不是函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列对应关系是集合到集合的函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．下列各解析式能够表示函数的是（为自变量）（   ） A． B． C． D． 5．下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【题型2 求具体函数的定义域】 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是 . 【题型3 求抽象函数的定义域】 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 13．已知的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 14．已知函数的定义域为，函数的定义域是 ． 15．若函数的定义域为，则函数的定义域是 【题型4 同一函数的判断】 16．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 17．下列函数中，与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 18．下列四组函数中，与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 19．以下各组函数中，不是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【题型5 三种函数表示法的应用】 20．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中，则（   ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 21．设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（   ） x 0 1 2 2 1 0 A． B． C． D． 22．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，若，则 . 23．根据列表中的数据选择合适的模型，则函数 ． 【题型6 求函数值或值域】 24．已知定义在上函数满足，若，则（    ） A．1 B．16 C．128 D．256 25．已知函数，，则（    ） A． B． C． D． 26．若，，则（    ） A． B． C． D． 27．若函数的定义域为，则其值域为 ． 28．函数的值域 ． 29．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【题型7 待定系数法求解析式】 30．若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 31．如图，矩形的面积为，反比例函数的图像的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 32．已知二次函数满足，则函数的解析式为 33．已知是一次函数．且．求函数的解析式． 【题型8 换元法（配凑法）求解析式】 34．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 35．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 36．若函数，则（   ） A． B． C． D． 37．（多选）已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 38．若函数，则 ． 【题型9 解方程组求解析式】 39．已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ． 40．若函数满足，则 ． 41．已知函数满足，则 . 42．若函数，满足，且，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【题型10 分段函数求值】 43．已知函数，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 44．已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 45．若函数，则 . 46．设函数若，则实数 ． 47．已知函数，若，则 ． 48．已知函数 (1)求 (2)若，求实数的值 【题型11 分段函数的值域与最值】 49．设，则（    ）. A．函数的最大值为3，最小值为1 B．函数的最大值为，无最小值 C．函数的最大值为，无最小值 D．函数的最大值为3，最小值为 50．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 51．以表示数集中最大的数，表示数集中最小的数，则 . 52．已知函数的图象如图所示，求的解析式并写出的值域．    一、单选题 1．下列表示是同一个函数的是（    ） A． B． C．， D． 2．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，，，都有，且，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知函数，其中表示不超过x的最大整数，当时，下列函数中，其值域与的值域不相同的函数为（   ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象不可能是（   ） A．   B．   C．   D．   8．已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（   ） A．任给，对应关系f使方程的解v与u对应，则是函数的一个充分条件是 B．函数与函数是同一个函数 C．满足值域相同，对应关系相同，但定义域不同的函数不存在 D．函数的定义域为，则的定义域为 10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名字命名，该函数解析式为，，其中为有理数集，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．不等式的解集为 B．， C．， D．关于的方程有四个不同的实数根 三、填空题 11．已知定义在上的函数满足，则 ， ． 12．已知函数若，则 . 13．函数的最大值为 ． 四、解答题 14．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数的解析式并画出的图象. 15．求下列函数的定义域 (1) (2)求的值域； (3)已知，求的解析式． 16．已知二次函数满足，且的图象经过点. (1)求的解析式； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17．已知函数． (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$