2025年广东省深圳市龙华实验学校教育集团中考数学三模试卷

2025年广东省深圳市龙华实验学校教育集团中考数学三模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.几种气体的沸点标准大气压如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度 其中沸点最低的气体是(    ) A. 氢气 B. 氮气 C. 氧气 D. 氦气 2.未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.下面为张小亮的答卷，他的得分应是(    ) 姓名张小亮得分？填空每小题3分，共15分 ①的绝对值是 ②2的倒数是 ③的相反数是 ④1的立方根是 ⑤4的平方根是 A. 15分 B. 12分 C. 9分 D. 6分 5.检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于，且不大于前两次检验，pH的读数分别是，，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得(    ) A. B. C. D. 6.某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm的定滑轮带动重物上升.如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转，假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(    ) A. B. C. D. 7.某工程队在滨江路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程，根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补充为(    ) A. 每天比原计划少铺设10米，结果延迟10天完成 B. 每天比原计划多铺设10米，结果延迟10天完成 C. 每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成 D. 每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成 8.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为，，抛物线经过点D，顶点坐标为，将此抛物线在正方形ABCD内含边界的部分记为图象若直线与图象G有唯一交点，则k的取值范围是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.2025年春节档热映多部精彩电影.小李、小王分别从四部影片：《唐探1900》《哪吒之魔童闹海》《封神》《重启未来》中随机选择一部观看，则两人选择的影片相同的概率为______. 10.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为比较大小：______填“>”或“<” 11.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线上，BC与x轴交于点若点A的坐标为，则点B的坐标为______. 12.如图，壮壮同学投掷实心球，出手点P处的高度OP是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是若实心球落地点为M，则______ 13.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且，点E为BC边上一动点，将线段DE绕点E顺时针旋转得线段EF，连接AF、DF，当DF与的某条边平行时，则线段CF的长为______. 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题10分 解方程：； 先化简，再求值：，其中 15.本小题7分 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平.现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下. 信息一：体育成绩的人数频数分布图如图. 信息二：美育成绩的人数频数分布表如下. 分组 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下共20个点 根据以上信息，回答下列问题： 填空：______； 下列结论正确的是______；填序号 ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升； 请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数. 16.本小题7分 如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面145m，最低点距地面如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身OD垂直于水平地面点O，A，B，C，D，M，N在同一平面内 求风轮叶片OA的长度； 如图2，点A在OD右侧，且求此时风叶OB的端点B距地面的高度．参考数据：， 17.本小题8分 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下： 若每份午餐需要恰好摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案. 18.本小题9分 如图，已知AB为直径，AC是的弦，，的平分线AD交于 尺规作图：过点D作交AC的延长线于点E，OE交AD于点F； 求证：DE是的切线； 若，求DF的长. 19.本小题10分 如图，抛物线为常数且与y轴交于点 求该抛物线的解析式； 若直线与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为，，当时，求k的值； 当时，y有最大值，求m的值. 20.本小题10分 【模型建构】 如图1，已知线段AB，CD所在直线交于点O，其所夹锐角为 小明在学习了平移之后，将图1中的线段AB，CD其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到以点A，B，C，D其中三个点为顶点另一个顶点E在平面内的多个平行四边形.例如：图2是将线段AB沿方向平移线段AD的长度得到▱ADEB，图3是将线段CD沿方向平移线段CA的长度得到▱ 【模型应用】 小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题： 如图4，在中，，，点D，E分别在CA、AB延长线上，且，，求证： 方法一：过点E作，且，连接CF，DF，将证明，转化为证明； 方法二：过点C作，且，连接BF，EF，将证明，转化为正明 请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程； 小明又尝试将中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己放思路解答下面问题： 如图5，在中，，E为AC上一点，D为CB延长线上一点，且，，连接DE交AB于点G，求的度数； 【学以致用】 如图6，在中，，D，E分别是边BC，AC上的点，且于点H，若，求BE的长. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：由，，，， ， ， 所以沸点最低的气体是氦气． 故选： 根据负数相比较，绝对值大的反而小，即可得出答案． 本题主要考查了有理数的大小比较，正确记忆相关知识点是解题关键． 2.【答案】A  【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； 故选： 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：， ， ， 故选： 根据两直线平行，内错角相等得出的度数，进而解答． 此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答． 4.【答案】B  【解析】解：答卷中只有：②2的倒数是错误，2的倒数是， 他的得分应是分， 故选： 直接利用绝对值以及倒数、相反数、立方根、平方根的定义分别分析得出答案． 本题主要考查绝对值、倒数、相反数、立方根、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 5.【答案】A  【解析】解：根据题意知， ， 故选： 根据算术平均数的定义，并结合三次检验的pH的平均值不小于，且不大于可得，从而得出答案． 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 6.【答案】B  【解析】解：根据题意得：， 则重物上升了， 故选： 根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可． 此题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解本题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：根据方程可知在分母上，表示工作效率， 实际每天改造人行道x米， 表示原计划比实际每天少铺设10米，即每天比原计划多铺设10米， 表示实际天数，而则表示原计划的天数， 很明显原计划时间长，所以提前10天完成， “”表示的缺失的条件应补充为：每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成， 故选： 根据题意和题目中的方程，可以写出“”表示的缺失的条件． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，由已知分式方程可以得到需要补充的内容． 8.【答案】A  【解析】解：设抛物线与正方形边长另一个交点为E， 由条件可知， 设抛物线解析式为， 把代入得到，解得， 抛物线解析式为， 当时，解得，， ， 直线， 直线过定点， 当时， 直线与必有两个交点， 直线与图象G有唯一交点， 当时，抛物线过，，即，解得， 当时，抛物线过，，即，解得， 综上所述，或， 故选： 先求出抛物线解析式为，再求出抛物线与正方形边长另一个交点为，再根据直线过定点，结合函数图象解题即可． 本题考查二次函数的图象与性质，数形结合是关键． 9.【答案】  【解析】解：设“《唐探1900》”表示为A，“《哪吒之魔童闹海》”表示为B，“《封神》”表示为C，“《重启未来》”表示为D，根据题意，画树状图如下： 由树状图可知：两人恰好选中同一部电影的概率是， 故答案为： 利用画树状图法解答即可． 本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 10.【答案】>  【解析】解：，， ， ， 故答案为： 先计算出：，，而，因此 本题考查的是实数大小比较，熟练掌握其比较方法是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：矩形OABC的顶点A、B在双曲线上，点A的坐标为， ， 解得：， 双曲线的解析式为：，直线OA的解析式为：， ， 设直线AB的解析式为：， ， 解得：， 直线AB的解析式为：， 将直线AB与反比例函数联立得出：， 解得：或， 点 故答案为： 由矩形OABC的顶点A、B在双曲线上，BC与x轴交于点若点A的坐标为，利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由，可得直线AB的系数为，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：设抛物线解析式为：， 把点代入得：， ， ； 当时，， 解得，舍去，， 即此次实心球被推出的水平距离OM为 故答案为： 设抛物线为，把点，代入即可求出解析式；当时，求得x的值，即为实心球被推出的水平距离 本题考查的是二次函数的实际应用，正确进行计算是解题关键． 13.【答案】2或  【解析】解：在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且， ，则， 若，如图1所示： 将线段DE绕点E顺时针旋转得线段EF， 是等边三角形，且边长为4， ； 若，如图2所示： 将线段DE绕点E顺时针旋转得线段EF， 是等边三角形， ， ，则， 为等边三角形，且边长为4， 连接CF，如图3所示： ， 是等边三角形，则，， ， ，即，则， ， 在中，，，则由勾股定理可得； 当E与C重合时，如图3所示： 的情况不存在； 综上所述，线段CF的长为2或 故答案为：2或 根据题意，分三种情况：，，，分类讨论，利用等边三角形的判定与性质，勾股定理求解即可得到答案． 本题主要考查旋转的性质，平行线的性质，等边三角形的性质，勾股定理，根据题意，分类讨论是解决问题的关键． 14.【答案】，；  ，  【解析】， ， 则， 所以， 原式 当时， 原式 用公式法对所给一元二次方程进行求解即可． 先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可． 本题主要考查了解一元二次方程-公式法及分式的化简求值，熟知公式法解一元二次方程的步骤及分式的化简是解题的关键． 15.【答案】4；   ①③；   18人．  【解析】解：， 故答案为：4， ①根据20位学生的体育成绩得分统计图可知：体育成绩低于80分的人数有8人，因此体育成绩低于80分的人数有占抽取人数的，故①正确； ②根据20位学生的美育成绩得分统计图可知一共有20人，成绩从小到大排序，中位数为第10位和第11位的平均数，因此中位数位于之间，即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”，故②错误；  ③在信息三中，点A的美育成绩为90，体育成绩为70，点B的美育成绩为70，体育成绩为70，所以相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升，故③正确； 故答案为：①③； 根据信息三，可知：美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人，故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有人 用样本总体减去良好、合格、待提高成绩的人数即可得出答案； ①用体育成绩低于80分的人数8除以样本总体20即可得出判断；②用中位数的定义判断即可；③根据坐标得出点A和点B各自的美育和体育的成绩判断即可； 用样本估计总体即可． 本题主要考查了频数分布图和分布表，个体占比，中位数的意义，用样本估计总体等知识，能从图表中获取有用信息进行分析是解题的关键． 16.【答案】解：如图，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，延长DO交于点P， 设直线DO与交于点Q， 由题意得： ，， ， ， 风轮叶片OA的长度为45m； 如图，过点B作，垂足为E，过点O作，垂足为F， 则四边形ODEF是矩形， ，， 由题意得： ，， ， ， ， ， ， 此时风叶OB的端点B距地面的高度为  【解析】以点O为圆心，OA的长为半径作圆，延长DO交于点P，设直线DO与交于点Q，根据题意可得，，从而求出PQ的长，进而可得，进行计算即可解答； 过点B作，垂足为E，过点O作，垂足为F，从而得，，进而求出，然后在中求出BF，进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 17.【答案】解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 由题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品4包，B种食品2包； 设选用A种食品m包，则选用B种食品包， 由题意得：， 解得：， 设每份午餐的总脂肪含量为w g， 由题意得：， 即， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最小值， 此时， 答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用A种食品3包，B种食品4包．  【解析】设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，列出二元一次方程组，解方程组即可； 设选用A种食品m包，则选用B种食品包，根据保证每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，列出一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再设每份午餐的总脂肪含量为w g，利用每份午餐的总脂肪含量=每包A种食品的脂肪含量选用A种食品的数量+每包B种食品的脂肪含量选用B种食品的数量，列出一次函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可得出结果． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一次函数式． 18.【答案】解：作法：延长AC； 以点D为圆心，以适当长度为半径作弧交射线AC于点M、N； 分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P； 作射线DP交AC的延长线于点E； 连接OE交AD于点F， 线段DE、OE、点F就是所求的图形． 证明：连接OD，则， ， 的平分线AD交于D， ， ， ， 交AC的延长线于点E， ， 是的半径，且， 是的切线． 解：作于点Q，则 平分，作于点Q，交AC的延长线于点E， ， 在和中， ， ， 设， ， ， ， ， ，， ∽， ， ， 的长是  【解析】按照基本作图“过一点作已知直线的垂线”的作法，作交AC的延长线于点E，再连接OE交AD于点F即可； 连接OD，则，而，则，所以，则，即可证明DE是的切线； 作于点Q，则，可证明，设，由，得，则，再证明∽，得，则 此题重点考查尺规作图、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 19.【答案】解：抛物线与y轴交于点， ， ， ； 直线与抛物线有两个交点， ， 整理得， ， ，， ， 或， 的值为2或； 函数的对称轴为直线， 当时，当时，y有最大值， ， 解得， ， 当时，当时，y有最大值， ， ， 综上所述，m的值为或  【解析】将点代入抛物线求出a即可求解析式； 由已知联立方程，由韦达定理可得，，则有，求出k即可； 分两种情况：当时，当时，y有最大值，，得，当时，当时，y有最大值，，得 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用二元一次方程的根与系数的关系是解题的关键． 20.【答案】证明：，， ， 方法一：如图1，过点E作，且，连接CF，DF， 四边形BCFE是平行四边形． ，， ， ，， ，即， ， ≌， ， ， ， ， 是等边三角形． ； 方法二：如图2，过点C作，且， 连接BF，EF， 四边形CDEF是平行四边形． ， ，， ，即 ， ≌ ， ， 是等边三角形． 方法一：如图3，过点D作，且，连接AH，EH， 四边形ABDH是平行四边形． ，， ， ，， ≌ ， ， 方法二：如图4，过点A作，且，连接BH，DH， 四边形AEDH是平行四边形． ，， ，， ≌ ， 如图5，过点B作，且 连接AF，EF，作于点M， 四边形ADBF是平行四边形． ，， 在中，由勾股定理，得 于点H， 在中，由勾股定理得：  【解析】先根据等腰直角三角形的性质得到；方法一：如图1，过点E作，且，连接CF，DF，证明四边形BCFE是平行四边形．得到，，再证明≌，，进而证明是等边三角形，利用等边三角形的性质得到即可． 方法二：如图2，过点C作，且，四边形CDEF是平行四边形．，证明≌得到，再证明是等边三角形得到即可． 方法一：如答图3，过点D作，且，连接AH，EH，证明四边形ABDH是平行四边形，得到，，再证明得到即可得结论； 方法二：如答图4，过点A作，且，连接BH，DH，证明四边形AEDH是平行四边形得到，，再证明≌ 得到，，进而求得即可； 如答图5，过点B作，且，连接AF，EF，作于点M，证明四边形ADBF是平行四边得到，，进而，则，在中，利用勾股定理分别求解即可． 本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质应用和全等三角形的性质，“一题多解”的方法运用是解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$