精品解析：全国西藏初中班(校)2024-2025学年下学期 八年级数学期末试卷

全国西藏初中班（校）2024-2025学年第二学期 八年级数学期末试卷 注意事项： 1．全卷共3大页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的考试信息填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 6 B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵有意义 ∴， ∴，只有A选项正确， 故选：A． 2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 8，15，17 D. 7，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方. 【详解】、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误； 、，不能构成直角三角形，故选项正确； 、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误； 、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误. 故选： . 【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键. 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断． 【详解】解：A、3和不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则． 4. 已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求函数解析式，判断点是否在函数图象上，正确求函数解析式，理解判断点的方法是解题的关键．先求出k，得到函数解析式，再分别将点的横坐标代入计算纵坐标，由此得到答案． 【详解】解：∵点是正比例函数图象上一点， ∴，得， ∴， 当时，，故选项不符合题意； 当 时， ，故选项B不符合题意； 当时， ，故选项C符合题意； 当时，，故选项D不符合题意； 故选：C． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 矩形的两条对角线互相垂直 D. 正方形的对角线垂直平分且相等 【答案】C 【解析】 【分析】． 【详解】解：A、平行四边形的对边相等，是真命题，选项说法正确，不符合题意； B、四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，选项说法正确，不符合题意； C、矩形的对角线不垂直，是假命题，选项说法错误，符合题意； D、正方形的对角线垂直平分且相等，是真命题，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 6. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是（ ） A. 29，31 B. 29，29 C. 31，30 D. 31，31 【答案】C 【解析】 【分析】由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31；将数据按从小到大的顺序排列，可求出中位数． 【详解】解：由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31； 将数据从小到大排列为：27，29，29，29，31，31，31，31 所以中位数为：； 故答案为：C． 【点睛】本题考查众数和中位数，属于基础题，解题的关键在于理解众数和中位数的定义，并将数据按大小顺序排列． 7. 如图，，过点作直线，点 在直线上，，以点 为圆心，以长为半径作弧，与 的延长线交于点 ，则点 表示的实数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得：在直角三角形AOB中，由AO与AB，利用勾股定理求出OB的长，即为OC的长，进而得到点C表示的实数即可． 【详解】解：在Rt△AOB中，OA=5，AB=2， 根据勾股定理得：， 则点C表示的实数是． 故选：B． 【点睛】此题考查了实数与数轴，勾股定理，弄清题意是解本题的关键． 8. 如图，在菱形 中，对角线，，，则 的长为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质得到， ， ，从而得出，，最后根据勾股定理即可求出菱形的边长，再利用菱形面积公式即可求出结果．熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ∴， ， ， ∵，， ∴，， 在中，， ∴菱形的边长为13，即 ， ， ， ， 故选：B． 9. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D． 【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确； B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确； C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，即速度为60千米/小时，故C正确； D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键． 10. 在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列4个结论： ①它的图象由直线向下平移2个单位所得． ②y随着x的增大而增大． ③当时，y随着x的增大而减小． ④函数有最小值 ． 其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象性质以及应用，根据当时，则；当，则，作图，运用数形结合思想得出的图象是分段函数，判断①，当时，y随着x的增大而减小．当时，y随着x的增大而增大，判断②③，结合图象，即可判断④，进行作答． 【详解】解： 当时，则； 当时，则； 如图： ∴的图象是分段函数，不是由直线向下平移2个单位所得． 故①是错误的； 结合图象，当时，y随着x的增大而减小． 当时，y随着x的增大而增大． 故②是错误的， 故③是正确的； 结合图象，函数有最小值 ． 故④是正确的； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．） 11. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差越小，波动性越小，越稳定即可判断． 【详解】∵，，，平均成绩都是8.5环，， ∴ ∴三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查方差．根据方差是反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，越不稳定．反之方差越小，波动性越小，越稳定是解答本题关键． 12. 如图，矩形 中，对角线相交于点 O，，则________度． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边对等角，根据矩形的性质可得，再由等边对等角求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵矩形 中，对角线相交于点 O， ∴， ∴， ∴， 故答案为：25． 13. 点在直线上，则代数式的值是___． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接把点代入函数，得到，再代入代数式即可得出结论． 【详解】解：∵点 在函数的图象上， ∴， ∴ 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了一次函数图象 上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 14. 已知点满足，则点 到原点的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，两点间的距离，根据二次根式有意义的条件得到，进而求出的值，再利用两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴点 到原点的距离为； 故答案为：． 15. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______. 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据勾股定理，可得 ,根据平行四边形的性质，可得答案. 详解：由勾股定理得：= ,即(0,4). 矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形是平行四边形， A=B, =AB=4-(-3)=7, 与的纵坐标相等，∴（7,4），故答案为（7,4）. 点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解题的关键. 16. 如图1，在矩形 中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，已知y随x的变化关系如图2所示，则y的最大值为____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．动点P从点C出发，沿C→D→A→B运动至点B停止，而当点P运动到点A，D之间时，的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，时，y开始不变，说明，时，接着变化，说明再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：动点P从点C出发，沿C→D→A→B运动至点B停止，而当点P运动到点A，D之间时，的面积不变． 函数图象上横轴表示点P运动的路程，时，y开始不变，说明， 时，接着变化，说明． ∴的最大面积，即矩形面积的一半为． 故答案为：15． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：； 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，算术平方根，零指数幂，二次根式的乘法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 首先计算有理数的乘方，算术平方根，零指数幂，二次根式的乘法，然后计算加减． 【详解】解： ． 18. 如图，中，E、F分别是， 的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形 是平行四边形， ，， ，F分别是， 的中点， ，， ， 又， ∴四边形是平行四边形． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为 米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长为 米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． 求风筝的垂直高度： 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是关键． 根据题意可得 ，四边形是矩形，在中，运用勾股定理得，由即可求解． 【详解】解：根据图示可得 ，四边形是矩形， ∴米， 在中，由勾股定理得，， （负值舍去）， （米）， 答：风筝的高度为米． 20. 已知，，分别求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算及乘法公式，熟练掌握二次根式的运算法则、平方差公式及完全平方公式是解题的关键． （1）先得出 ，，再利用平方差公式计算即可； （2）先根据平方差公式得出，利用完全平方公式变形，代入和的值即可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 21. 汉服是中国“衣冠上国”“礼仪之邦”的体现，承载着丰富的礼仪文化内涵．某学校举办汉服文化展示活动，小萱决定租借汉服．已知汉服的租借费用 （元）与租借时间 （时）的关系如图所示． （1）求汉服的租借费用 （元）与租借时间 （时）之间的函数关系式； （2）小萱展示活动结束后，租借汉服花费了65元，那么小萱租借汉服的时长是多少？ 【答案】（1） （2）小萱租借汉服的时长是4.5小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出函数关系式，并根据函数关系式求解实际问题． （1）根据图象所给的点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式； （2）将花费的金额代入第一问求出的函数关系式，求解出租借时长． 【小问1详解】 解：设汉服的租借费用 （元）与租借时间 （时）之间的函数关系式为 ．将点分别代入上式， 得， 解得， ∴汉服的租借费用 （元）与租借时间 （时）之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：令，解得． 答：小萱租借汉服的时长是4.5小时． 22. 如图，在中，，D为 上一点，． （1）判断 的形状，并说明理由； （2）求的周长． 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理及其逆定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）勾股定理逆定理直接证明即可； （2）设，则，在中，由勾股定理得，解得，则，即可求解周长． 【小问1详解】 解： 是直角三角形．理由如下： ∵， ∴， 即 ∴ 是直角三角形，； 【小问2详解】 解：设，则， 由（1），得， ∴， 在中，由勾股定理，得，即， 解得． ∴． ∴的周长为． 23. 2025年，“人形机器人”“ ”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生的信息技术水平进行测试，现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析(得分用 表示，且得分为整数，共分为5组．组：， 组：， 组：，组：， 组： )下面给出了部分信息： 九年级被抽取的学生测试得分中 组的所有数据为： ， ，， ， ， ，， ． 八年级被抽取学生测试得分统计表 组别 分数/分 频数 九年级被抽取学生测试得分扇形统计图 平均数 众数 中位数 八年级 分 分 分 九年级 分 分 分 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）上述图表中：______________，______________，______________； （2）在测试中等级为 及 以上说明学生对人工智能的关注与了解程度就达标．该校八、九年级共有学生 人，估计该校八、九年级中达标的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校八年级和九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度较好？请说明理由． 【答案】（1）、 、 （2）估计该校八、九年级中达标的学生共有 人 （3）九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好，理由： 由表知，九年级学生成绩的中位数大于八年级， 所以九年级学生成绩的高分人数多于八年级， 故九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念是解题的关键． （1）根据中位数、众数的概念求解即可； （2）总人数乘以样本中 级及以上人数所占比例即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ， 九年级 组人数为 % 人，组人数为 % 人， 组人数为 % 人， 九年级被抽取的学生测试得分中 组的所有数据为： ， ，， ， ， ，， ． ∴ ， 所以其成绩的第、个数据分别为 、， 故答案为：、 、 ； 【小问2详解】 人， 答：估计该校八、九年级中达标的学生共有 人； 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，F是 的中点，E是线段 的延长线上一动点，连接 ，过点C作 ，与线段 的延长线交于点D，连接． （1）求证：四边形 是平行四边形． （2）若，则在点E的运动过程中， ①当 为何值时，四边形 是菱形，说明理由． ②当 为何值时，四边形 是矩形，请直接写出结论． 【答案】（1）见解析 （2）当 时，四边形 是菱形，理由见解析；②当时，四边形 是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，矩形和菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握相关判定方法和性质是解题的关键： （1）证明，得到，即可得证； （2）①根据菱形的性质，推出是等边三角形，即可得出结果；②根据四边形 是矩形，推出，根据含30度角的直角三角形即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵F是 的中点， ∴ ． 在和 中， ， ∴． ∴． 又，即， ∴四边形 是平行四边形． 【小问2详解】 解：①当 时，四边形 是菱形，理由如下： 当四边形 是菱形时，． ∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴ ． ②当时，四边形 是矩形，理由如下： 当四边形 是矩形时，． ∵， ∴． ∴． ∴ . 25. 甲、乙两家水果批发店销售同一种香梨，甲店每千克香梨的价格为5元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买香梨x千克（）． （1）若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求关于x的函数解析式； （2）请结合x的范围，计算并说明在哪家店购买更省钱． 【答案】（1） （2）当时，在乙店购买更省钱；当时，在两家店购买一样省钱；当时，在甲店购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据两家批发店的方案列出函数关系式即可； （2）分 和两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得关于x的函数解析式为． 当 时，； 当时，． ∴关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 ①当 时，，此时在甲店购买更省钱． ②当时，令，解得． 令，解得． 令，解得． 综上所述，当时，在乙店购买更省钱；当时，在两家店购买一样省钱；当时，在甲店购买更省钱． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交 轴于点，交 轴于点直线与 轴交于点，与直线 交于点点是线段 上的一个动点（点不与点 重合），过点作 轴的垂线交直线于点设点的横坐标为． （1）求的值和直线 的函数表达式； （2）以线段，为邻边作▱，直线 与 轴交于点 ． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接， ，当的面积为时，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据直线的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线 的解析式即可； （2）①用含m的代数式表示出的长，再根据得出结论即可；②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出m的值． 【小问1详解】 点在直线上， ， 一次函数的图象过点和点， ， 解得， 直线 的解析式为； 【小问2详解】 ① 点在直线上，且的横坐标为， 的纵坐标为：， 点在直线上，且点的横坐标为， 点的纵坐标为：， ， 点，线段的长度为， ， ， ， 即； ②的面积为， ， 即， 解得， 由①知，， ， 解得， 即的值为或． 【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 全国西藏初中班（校）2024-2025学年第二学期 八年级数学期末试卷 注意事项： 1．全卷共3大页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的考试信息填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 6 B. 0 C. 3 D. 2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 8，15，17 D. 7，24，25 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 矩形的两条对角线互相垂直 D. 正方形的对角线垂直平分且相等 6. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是（ ） A. 29，31 B. 29，29 C. 31，30 D. 31，31 7. 如图，，过点作直线，点 在直线上，，以点 为圆心，以长为半径作弧，与 的延长线交于点 ，则点 表示的实数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 8. 如图，在菱形中，对角线，，，则 的长为（ ） A. B. C. 8 D. 9. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 10. 在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列4个结论： ①它的图象由直线向下平移2个单位所得． ②y随着x的增大而增大． ③当时，y随着x的增大而减小． ④函数有最小值 ． 其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．） 11. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”） 12. 如图，矩形中，对角线相交于点 O，，则________度． 13. 点在直线上，则代数式的值是___． 14. 已知点满足，则点 到原点的距离为__________． 15. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______. 16. 如图1，在矩形中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，已知y随x的变化关系如图2所示，则y的最大值为____． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：； 18. 如图，中，E、F分别是， 的中点，求证：四边形是平行四边形． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为 米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长为 米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． 求风筝的垂直高度： 20. 已知，，分别求下列代数式的值： （1） （2） 21. 汉服是中国“衣冠上国”“礼仪之邦”的体现，承载着丰富的礼仪文化内涵．某学校举办汉服文化展示活动，小萱决定租借汉服．已知汉服的租借费用 （元）与租借时间 （时）的关系如图所示． （1）求汉服的租借费用 （元）与租借时间 （时）之间的函数关系式； （2）小萱展示活动结束后，租借汉服花费了65元，那么小萱租借汉服的时长是多少？ 22. 如图，在中，，D为 上一点，． （1）判断 的形状，并说明理由； （2）求的周长． 23. 2025年，“人形机器人”“ ”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生的信息技术水平进行测试，现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析(得分用 表示，且得分为整数，共分为5组．组：， 组：， 组：，组：， 组： )下面给出了部分信息： 九年级被抽取的学生测试得分中 组的所有数据为： ， ，， ， ， ，， ． 八年级被抽取学生测试得分统计表 组别 分数/分 频数 九年级被抽取学生测试得分扇形统计图 平均数 众数 中位数 八年级 分 分 分 九年级 分 分 分 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）上述图表中：______________，______________，______________； （2）在测试中等级为 及 以上说明学生对人工智能的关注与了解程度就达标．该校八、九年级共有学生 人，估计该校八、九年级中达标的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校八年级和九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度较好？请说明理由． 24. 如图，在中，F是 的中点，E是线段 的延长线上一动点，连接 ，过点C作 ，与线段 的延长线交于点D，连接． （1）求证：四边形 是平行四边形． （2）若，则在点E的运动过程中， ①当 为何值时，四边形 是菱形，说明理由． ②当 为何值时，四边形 是矩形，请直接写出结论． 25. 甲、乙两家水果批发店销售同一种香梨，甲店每千克香梨的价格为5元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买香梨x千克（）． （1）若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求关于x的函数解析式； （2）请结合x的范围，计算并说明在哪家店购买更省钱． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交 轴于点，交 轴于点直线与 轴交于点，与直线 交于点点是线段 上的一个动点（点不与点 重合），过点作 轴的垂线交直线于点设点的横坐标为． （1）求的值和直线 的函数表达式； （2）以线段，为邻边作▱，直线 与 轴交于点 ． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接， ，当的面积为时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $