黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二下学期6月学业阶段性评价考试数学试卷

哈尔滨市第九中学2024—2025学年度下学期 六月学业阶段性评价考试高二数学学科考试试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 共2页） 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知随机事件A，B，若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列的前3项和是7，前3项积是8，则的公比为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 3. 甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法种数共有（ ） A. 480 B. 360 C. 240 D. 144 4. 函数的大致图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 设离散型随机变量分布列如表，若随机变量，则（ ） X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 6. 将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（ ） A. B. C. D. 7. 第届夏季奥林匹克运动会于年月日在法国巴黎开幕，某观赛团在现场为中国运动健儿加油助威，观赛团中有名女性观众和名男性观众，计划观看在个不同场地同时举行的个比赛项目，要求每个项目都要有男性观众前往观赛，则不同的分配方法有（ ） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知，函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若、、成等差数列，则、、成等差数列 B. 若、、成等差数列，则、、成等比数列 C. 若、、成等比数列，则、、成等差数列 D. 若、、成等比数列，则、、成等比数列 10. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. 在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84 B. 由“第行所有数之和为”猜想： C. 在“杨辉三角”中，当时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为284 D. 在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数有1个零点 C. 对任意，，都有 D. 若函数在区间上有且只有一个零点，则 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（共3小题，每小题5分） 12. 展开式中的系数为20，求正整数的值________． 13. 如图，将一张8cm×5cm的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积最大为_______. 14. 已知数列满足，且，，则数列的通项公式为______. 四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛． （1）求恰好抽到一名男生和一名女生的概率； （2）比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积分．现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为，乙赢概率为，在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列． 16. 已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入m个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值． 17. 已知函数． （1）判断在区间单调性； （2）求的最小值； （3）证明：当时，． 18. 北宋的数学家沈括博学多才，善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢?”他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把它们看成离散的量.经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图1所示），可以用公式求出物体的总数.这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列的和.然而，“隙积术”的意义不仅在于提出了二阶等差数列的一个求和公式，而且在于发展了自《九章算术》以来对等差数列问题的研究，开创了我国“垛积数”的研究. （1）若a=3，b=4，求S₆的值; （2）若由小球堆成的上述垛积共7层，小球总个数为238，求该垛积最上层的小球个数ab; （3）三角垛是堆积垛的一种特殊情况，即指的是顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个，…，设第n层放mn个物体堆成的堆垛（如图2所示），利用上述材料，求从上往下n层三角垛的物体总数Tn. 19. 已知函数. （1）若，判断函数的单调性； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）已知函数有两个极值点，求证： 哈尔滨市第九中学2024—2025学年度下学期 六月学业阶段性评价考试高二数学学科考试试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 共2页） 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（共3小题，每小题5分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析 【16题答案】 【答案】（1）. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）和单调递增，在和单调递减 （2）1 （3）证明见详解 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增； （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $