精品解析：广西壮族自治区河池市宜州区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2025年春季学期期中考试试题卷 七年级 数学 一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 如图是杭州亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，图形平移的性质，根据图形平移的性质，图形平移后对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等，逐一对图形进行分析判断即可． 【详解】解：根据图形平移的性质可知平移后得到的图形为C， 故选：C． 2. 如图，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根．根据题意利用算术平方根定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根是4， 故选：A． 4. 已知点，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 再向上平移6个单位长度后，所得点的坐标为． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求平方根，立方根，算术平方根，根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算正确，符合题意； 故选D． 6. 在下列各数：0.51525354…，0.2，，，，，中，无理数的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数。 【详解】解：0.2，，，是有理数 无理数有0.51525354…，，，共3个． 故选：B． 7. 下列命题中是真命题的是（ ） ①相等的角是对顶角． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定和性质以及垂线公理一一判断即可． 【详解】解：①相等的角是对顶角．是假命题． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．真命题． ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．假命题． ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．真命题． 故选：D． 【点睛】本题考查对顶角的定义，平行线的判定和性质以及垂线公理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 已知两点，，当轴时，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为，，且轴， 所以， 解得， 则， 所以点M的坐标为． 故选：A． 9. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 10. 用表示一个实数m的整数部分，按此规定的值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算出的范围，然后得出的范围，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 11. 如图，直线，平分，若，则度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：， 则的坐标是， 即的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内） 13. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键：轴和轴把坐标平面分成四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限；其中，各象限点的坐标特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 由即可直接得出答案． 【详解】解：， 点P的坐标为，在第四象限， 故答案为：四． 14. 化简：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，先将原式化为绝对值形式，再根据判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号即可得到结果． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，在内部有一点C，外部有一点D，连接，．平分，与交于点E，若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角的意义，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 先根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据等量代换可得，根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题，利用勾股定理求出圆的半径是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，所以其对角线的长度为，即圆的半径为，点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，据此即可解答． 【详解】解：∵正方形的边长为1，则正方形的对角线的长度是， ∴圆的半径为， ∴点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，即点A表示的数是， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 17. （1）计算： （2）求x的值： 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程； （1）先计算乘方，算术平方根，绝对值，再合并即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可. 【详解】（1）解： （2）解：， ∴， ∴， 解得或； 18. 小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，． （1）请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； （2）写出激流勇进点的坐标为_______； （3）连接，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图． （2） （3） 画出线段如图，． 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形及作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． （1）根据旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，，建立平面直角坐标系； （2）利用所建立的直角坐标系写出激流勇进点的坐标即可； （3）由平移的性质画出线段，并直接写出点和点的坐标； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：激流勇进点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 略 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分. （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出的值； （2）根据第（1）问求出的的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【小问1详解】 ∵的算术平方根是3， ∴， ∴， 解得：， ∵的立方根是2，， ∴， 解得：， ∵ ∴ ∵是的整数部分， ∴. ∴； 【小问2详解】 ∵； ∴， ， ， ∴16的平方根为. 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记坐标轴上点的坐标特征、各象限中点的坐标特征及平面内点到坐标轴的距离意义，数形结合是解决问题的关键． （1）由轴上点的坐标特征，得到，解方程即可得到答案； （2）由题意得到，去绝对值解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得，即m的值为； 【小问2详解】 解：到轴的距离是到轴距离的两倍， ， 那么或， 解得或， 当时，，，点的坐标为； 当时，，，点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 21. 如图，，，， （1）求证． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）先证明，可得，再证明，可得，可得，结合垂直的定义可得答案． （2）根据题意得出，再由三角形内角和定理及邻补角求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在三角形中， 由邻补角定义得：． 22. 理解与应用 【阅读材料】设a，b是有理数，且满足，求a，b的值． 解：由得． 因为a，b都是有理数， 所以，也是有理数． 因为是无理数， 所以，，解得：，， 【方法应用】设x，y是有理数，满足，求的值． 【答案】的值为64或 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，无理数的应用，由，可得：，再进一步求解即可. 【详解】解：由， 得：． 因为x，y都是有理数， 所以，也是有理数． 因为是无理数，所以，， 解得，， 当，时， 当，时， 综上所述，的值为64或． 23. 【探究】（1）如图1，，点E在直线与之间，连接，，试说明：．请完成下面的解题过程． 解：过点E作， （ ）． ，， （ ）， ， ， ； 【应用】（2）如图2，，点F在，之间，与交于点M，与交于点N．若，，求的度数； 【拓展】（3）如图3，直线在直线，之间，且，点G，H分别在，上，Q是直线上的一个动点，且不在直线上，连接，．若，直接写出的度数． 【答案】（1），两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行，；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质； （1）由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，则，即可得证； （2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得，即可求解； （3）结合（1）中的结论可得，分类讨论：是钝角或是锐角时两种情况，分别根据平行线的性质求解即可． 掌握平行线的判定及性质，并能利用平行线的判定及性质进行熟练求解是解题的关键． 【详解】解：（1）过点E作， （两直线平行，内错角相等）． ，， （平行于同一条直线的两条直线平行）， ， ， ； （2）由（1）中探究可知，， ，且， ， ； 故答案为：，两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行，； （3）如图，当为钝角时， 由（1）中结论可知， ， ； 当为锐角时，如图， 由（1）中结论可知， ， 即， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期中考试试题卷 七年级 数学 一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 如图是杭州亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 4. 已知点，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列各数：0.51525354…，0.2，，，，，中，无理数的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 下列命题中是真命题的是（ ） ①相等的角是对顶角． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 8. 已知两点，，当轴时，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 10. 用表示一个实数m的整数部分，按此规定的值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 如图，直线，平分，若，则度数是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内） 13. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在第________象限． 14. 化简：_______________． 15. 如图，在内部有一点C，外部有一点D，连接，．平分，与交于点E，若，，则的度数为________． 16. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 17. （1）计算： （2）求x的值： 18. 小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，． （1）请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； （2）写出激流勇进点的坐标为_______； （3）连接，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分. （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 21. 如图，，，， （1）求证． （2）若，，求的度数． 22. 理解与应用 【阅读材料】设a，b是有理数，且满足，求a，b的值． 解：由得． 因为a，b都是有理数， 所以，也是有理数． 因为是无理数， 所以，，解得：，， 【方法应用】设x，y是有理数，满足，求的值． 23. 【探究】（1）如图1，，点E在直线与之间，连接，，试说明：．请完成下面的解题过程． 解：过点E作， （ ）． ，， （ ）， ， ， ； 【应用】（2）如图2，，点F在，之间，与交于点M，与交于点N．若，，求的度数； 【拓展】（3）如图3，直线在直线，之间，且，点G，H分别在，上，Q是直线上的一个动点，且不在直线上，连接，．若，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $