精品解析：山东省日照市莒县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期八年级阶段素养测试 数学试题 （时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题30分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 2. 变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入中进行求解即可． 【详解】解：在中，当时，， 故选：C． 3. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、由，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也可以满足一组对边平行，另一组对边相等，故此选项符合题意； D、由，可以根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，不符合题意； B．矩形的对角线不一定互相垂直，不符合题意； C．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意； D．平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键． 5. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据题意可得，随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：∵一次函数（是常数），， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：． 6. 在一次数学测验中，某年级人数相同（均为35人）的两个班的成绩统计如下表： 班级 平均数 中位数 方差 致远班 85 飞翔班 80 小亮同学对此做出如下评估： ①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同； ②致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多； ③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小 上述评估，正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答即可得出答案． 【详解】解：①∵致远班的平均成绩是分，飞翔班的平均成绩是分， ∴这次数学测试成绩中，致远班和飞翔班两个班的平均水平相同；故①正确； ②致远班：中位数为85分；飞翔班：中位数为80分； 故致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多，故②正确； ③∵致远班的方差是分，飞翔班的方差是分， ∴致远班的方差大于飞翔班的方差， ∴飞翔班学生的数学成绩比较整齐，波动较小；故③正确； 上述评估中，正确的是①②③； 故选：D． 7. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由矩形的性质得，结合垂直平分线的性质得，证明是等边三角形，则根据勾股定理列式计算，得，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ∵垂直平分， ， ， 是等边三角形， ，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ） A. 从甲到乙地共24千米 B. 小帅的骑车速度为8千米/小时 C. 小泽出发0.5小时后小帅才出发 D. 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题首先要读懂轴及轴表示的实际意义是什么，可通过单位获取信息，分别是时间和距离甲地的路程，从轴的最大值和最小值的差，可以得出甲、乙两地的距离；本题并没有指明小帅的出发时间，不能主观猜测，纵观整张图，可以从表示小帅运动的图象中，找点关键点和，求出小帅的速度，再借助路程公式，求出小帅出发的时间；同理，小泽在小帅到达终点后，距乙地的距离，也可利用关键点和，求出小泽行驶了8千米时的速度，便可求出小泽行驶2小时时，距离乙地的距离． 【详解】解：A、纵轴表示的是小帅与小泽从甲地出发前往乙地，距甲地的距离，且最小值为0千米，最大值都为24千米， 甲、乙两地的距离为：（千米）； 故选项正确，不符合题意； B、由图可知小帅从甲地匀速行驶前往乙地，小泽行驶1小时后，小帅从距离甲地8千米的地方继续匀速行驶，小泽行驶2小时后到达终点，此时距离甲地24千米， （千米小时）， 故选项错误，符合题意； C、（千米小时）， 小帅行驶8千米所用的时间为：（小时）， 小帅出发前，小泽行驶的时间为：（小时），即小泽出发0.5小时后小帅才出发，故选项正确，不符合题意； D、小泽出发0.5小时时，行驶了8千米，之后匀速行驶，行驶了2.5小时后，到达终点，此时距离甲地24千米， 小时后（千米小时）， 当小帅到达终点时，小泽一共行驶了2小时， （千米）， 小泽一共行驶了：（千米），则小泽距离乙地还有：（千米）， 故选项正确，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是读懂一次函数图象的实际意义，要抓住关键的转折点，结合转折点的横、纵坐标，理解其代表的实际意义，理清题意，才能准确答题． 9. 如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接，．若，则的长度是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、三角形中位线定理，由直角三角形的性质得出，结合得出，再由三角形中位线定理即可得出． 【详解】解：，点是的中点，， ， ， ， ， 分别是的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小 ②函数的图象不经过第一象限 ③ ④ ⑤不等式的解集是 A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，根据图象判断增减性，以及的符号，进而判断出所过象限，判断①和②，根据交点坐标判断③，图象法判断④，根据不等式的解集为直线在直线下方时横坐标的取值即可求解． 【详解】解：由图象可知：对于函数来说，y随x的增大而减小；故①正确； ∴， 由图象可知：当时，， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴， ∴，故③正确； 由图象可知：当时，； 当时，， ∴， ∴；故④正确； 由图象可得不等式的解集是，故⑤错误， ∴正确的有①②③④， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数的意义和求法，众数指在一组数据中出现次数最多的数，而中位数是将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数，根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处在第3位的数即可． 【详解】解：∵数据3，4，x，6，7的众数是3， 因此， 将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4， 因此中位数是4． 故答案为：4． 12. 一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是______（）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，读懂题意变量间的关系式解题的关键．根据题意可知蜡烛小时燃掉厘米，即可得出剩余高度与燃烧时间之间的关系式． 【详解】解：根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米， 由此可得小时燃掉厘米， 则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是：． 故答案为：． 13. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：5． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， ∴的解是． 15. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】可证，从而可得，再证四边形是平行四边形，可得，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 由折叠得：， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了平行四边形判定及性质，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键． 16. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 【答案】##2.4## 【解析】 【分析】连接，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可． 【详解】解：连接， ∵点D、E分别为的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值也最小， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 三、解答题：（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，则，再证明，即可证明． 【详解】略 18. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． 【小问2详解】 解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 19. 如图，在中，，是边上的中点，延长至点，使得，于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是边上的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可； （2）根据勾股定理得出，进而利用菱形面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， 由勾股定理可知，， 由（1）可得， ， 在中，， ， ， ． 20. 我县某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我太康”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b． 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% （1）请依据图表中的数据，求a，b的值； （2）直接写出表中的m，n的值； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 【答案】（1）a＝5，b＝1； （2）m＝6；n＝20%； （3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定， 故八年级队比七年级队成绩好． 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到关于字母的方程组，解二元一次方程组即可； （2）一组数据，按顺序排列，位于中间的数（偶数个数，取中间两个数的平均值）就是中位数m，再用优秀的人数除以总人数即可得到n的值； （3）根据表格中的平均数、中位数进行说明比较即可． 【详解】解：（1）根据题意得：， 解得a＝5，b＝1； （2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m＝6； 优秀率为＝20%，即n＝20%； （3）略 【点睛】本题考查平均数、中位数、方差、条形统计图等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 21. 如图，在直角坐标系中，直线解析式为，经过点且与y轴交于点C，与x轴交于点E，过点A的直线与y轴交于点． （1）求m的值和直线的函数表达式； （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值； （3）在x轴上是否存在点D，使，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）存在；或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，一次函数的最值问题，一次函数与坐标轴的交点问题等，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）把点代入中，求出m的值；再设直线的函数表达式为：，利用待定系数法求解即可； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征，得到，，进而得到，利用一次函数的最值求解即可； （3）先求出点C的坐标为，点E的坐标为，再设点D的坐标为，利用列方程求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入中，得； 设直线的函数表达式为：， 把，代入得： ，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点在线段上， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴， ∵， ∴随t的增大而减小， ∴当，的最大值为． 【小问3详解】 解：在解析式中，令，得，令，得， ∴点C的坐标为，点E的坐标为， 设点D的坐标为，则 ， ∴， ∴或， ∴，， ∴或． 22. 阅读材料 通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢？ 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分为，，由勾股定理得，所以A、B两点间的距离为．这样就可以求出平面直角坐标系中任意两点间的距离． 我们用下面的公式可以求出平面直角坐标系中任意一点到某条直线的距离： 已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式． 计算：例如：求点到直线的距离． 解：因为直线可变形为，其中，． 所以点到直线的距离为． 根据以上材料，解决下列问题： （1）已知，，写出线段的长度 ；（只写答案） （2）求出点到直线的距离； （3）已知直线与平行，求这两条直线的距离． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系中两点之间的距离公式以及根据题目给出的方法求解点到直线的距离的知识，灵活运用题中给出的计算公式，细心计算，是解答本题的关键． （1）利用公式直接计算即可； （2）利用公式直接计算即可，进而即可判断点与直线的位置关系； （3）现在直线上取一点，再利用公式直接计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵直线变形得：， ∴点到直线的距离， 【小问3详解】 解：取直线上一点， ∵，即，，， ∴点到直线的距离， 则两平行线间的距离为． 23. 如图①，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图②，过点E作，交边于点F，以为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若，探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵是正方形的对角线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①证明：过E作于M点，过E作于N点，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，且平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形DEFG是矩形， ∴， ∴， ∴ ∴ 又， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； ②是定值；6 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用正方形的性质证明，即可证明； （2）①过E作于M点，过E作于N点，先证，再证，推出，可证矩形是正方形； ②先证，再证，推出，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 解：的值为定值6， 理由如下： ∵矩形为正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ 又， ∴是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期八年级阶段素养测试 数学试题 （时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题30分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 3. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 5. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在一次数学测验中，某年级人数相同（均为35人）的两个班的成绩统计如下表： 班级 平均数 中位数 方差 致远班 85 飞翔班 80 小亮同学对此做出如下评估： ①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同； ②致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多； ③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小 上述评估，正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 7. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 8. 小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ） A. 从甲到乙地共24千米 B. 小帅的骑车速度为8千米/小时 C. 小泽出发0.5小时后小帅才出发 D. 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米 9. 如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接，．若，则的长度是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小 ②函数的图象不经过第一象限 ③ ④ ⑤不等式的解集是 A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为_________． 12. 一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是______（）． 13. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 15. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为_________． 16. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 三、解答题：（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：． 18. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 19. 如图，在中，，是边上的中点，延长至点，使得，于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 20. 我县某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我太康”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b． 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% （1）请依据图表中的数据，求a，b的值； （2）直接写出表中的m，n的值； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 21. 如图，在直角坐标系中，直线解析式为，经过点且与y轴交于点C，与x轴交于点E，过点A的直线与y轴交于点． （1）求m的值和直线的函数表达式； （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值； （3）在x轴上是否存在点D，使，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 阅读材料 通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢？ 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分为，，由勾股定理得，所以A、B两点间的距离为．这样就可以求出平面直角坐标系中任意两点间的距离． 我们用下面的公式可以求出平面直角坐标系中任意一点到某条直线的距离： 已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式． 计算：例如：求点到直线的距离． 解：因为直线可变形为，其中，． 所以点到直线的距离为． 根据以上材料，解决下列问题： （1）已知，，写出线段的长度 ；（只写答案） （2）求出点到直线的距离； （3）已知直线与平行，求这两条直线的距离． 23. 如图①，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接． （1）求证：； （2）如图②，过点E作，交边于点F，以为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若，探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $