精品解析：山东省菏泽市东明县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

东明县2024—2025学年度第二学期期中测试七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知：，，，则a，b，c大小关系是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线a∥b，∠1=56°，∠2=37°，则∠3的度数为（　　） A. 87° B. 97° C. 86° D. 93° 4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若，则∠AEF等于 . A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 8. 动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（　　） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.48 9. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：表示，表示，则的结果为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 将两个完全一样的三角板按如图位置放在一起，就可以画出两条相互平行的直线，这样画图的原理是_______． 12. 若，则______． 13. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________． 14. 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__． 15. 如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿，，运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是_______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，后求值：，其中，． 18. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，，. （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，求的度数 19. （1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是______．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是_____． （2）由（1）可以得到一个公式_______． （3）利用你得到的公式计算：． 20. 某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表： 试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 （1）计算并完成表格（结果精确到0.01）； （2）请估计当n很大时，频率将接近____________； （3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由． 21. 如图，已知于F，于D，，求证：． 22. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． 求： （1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少． （2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 23. 平面内两条直线、互相平行，在两直线外取一点P（如图），请写出各图形中，，的关系，并选取其中一个给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东明县2024—2025学年度第二学期期中测试七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意； B、，原计算错误，故该选项不符合题意； C、，正确，故该选项符合题意； D、原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 2. 已知：，，，则a，b，c大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别计算负整数指数幂，乘方运算，零次幂的含义，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的是负整数指数幂，零次幂的含义，乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键． 3. 如图，直线a∥b，∠1=56°，∠2=37°，则∠3的度数为（　　） A. 87° B. 97° C. 86° D. 93° 【答案】A 【解析】 【详解】如图， ∵∠4=∠1=56°， ∴∠5=180°−∠2−∠4=180°−37°−56°=87° 又∵a∥b， ∴∠3=∠5=87°. 故选A. 4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：根据定义一个角的补角是150°， 则这个角是180°﹣150°＝30°， 这个角的余角是90°﹣30°＝60°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故A不符合题意； B．，能用平方差公式计算，故B不符合题意； C．，能用平方差公式计算，故C不符合题意； D．，不能用平方差公式进行计算，故D符合题意， 故选：D． 6. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若，则∠AEF等于 . A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵矩形ABCD沿EF对折， ∴∠BFE=∠2， ∴∠BFE=（180°-∠1）=×（180°-50°）=65°， ∵， ∴∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=180°-65°=115°． 故选D． 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确； 随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误； 概率很小的事件也可能发生，故C错误； 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误； 故选A． 考点：随机事件． 8. 动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（　　） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.48 【答案】B 【解析】 【详解】设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x， 所以现年20岁到这种动物活到25岁的概率为=0.75， 故选B． 9. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法， “对于一个绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为负整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 10. 定义：表示，表示，则的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，读懂题意，列式，即可作答 ． 【详解】解：依题意，表示，表示， 则，   故选：B ． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 将两个完全一样的三角板按如图位置放在一起，就可以画出两条相互平行的直线，这样画图的原理是_______． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 由内错角相等，两直线平行，即可得到答案． 【详解】解：如图所示， ∵两个三角尺是完全相同的， ∴， ∴ ∴这样画图的原理是内错角相等，两直线平行． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 12. 若，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握公式特点、利用换元法求解是解题的关键；设，则，，利用完全平方公式求出即可． 【详解】解：设， 则，； ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：0． 13. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：. 14. 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__． 【答案】55° 【解析】 【详解】 , , . 15. 如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿，，运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明的长为4； 当点P在上运动时，的面积保持不变，就是矩形面积的一半，并且动路程由4到9，说明的长为5； 根据上述求出的矩形的边长，求出矩形的面积. 本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出、的长度是解决问题的关键． 【详解】解：结合图形可以知道，P点在上，的面积为y增大， 当x在4-9之间时的面积不变，得出，， ∴矩形的面积为：． 故答案为：20． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方法则，单项式的乘除法则，合并同类项法则、平方差公式和完全平方公式．计算时一定要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减． （1）先算积的乘方，再利用单项式的乘除法则计算乘除即可． （2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方差公式和安全平方公式将括号展开，再合并同类项，最后将m和n的值代入计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 【详解】 ． 把，代入上式得： 原式． 18. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，，. （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，求的度数 【答案】 （1）证明：∵， ； （2），理由如下： ， ． ， ， ， ； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即得结论； （2）根据（1）的结论可得，根据已知和等量代换可得，进而可得，进一步即得结论； （3）根据（2）的结论求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3），， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 19. （1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是______．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是_____． （2）由（1）可以得到一个公式_______． （3）利用你得到的公式计算：． 【答案】（1）图①阴影部分的面积为；图②长方形的面积为；（2）；（3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何应用，利用面积建立等量关系是解答此题的关键．（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式可得结论； （2）由（1）建立等量关系即可； （3）根据平方差公式即可解答． 【详解】（1）图①阴影部分的面积为：， 图②长方形的长为，宽为， 所以面积为：； （2）由（1）可以得到一个公式：； （3） ． 20. 某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表： 试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 （1）计算并完成表格（结果精确到0.01）； （2）请估计当n很大时，频率将接近____________； （3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由． 【答案】（1）0.70； 0.70 （2）0.70 （3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7；理由：在相同条件下，多次试验，事件的发生频率近似等于概率 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． （1）用发芽的粒数每批粒数n即可得到发芽的频率； （2）种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7； （3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7，因为在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率． 【小问1详解】 解：表中①的数值为，②的数值为； 故答案为：0.70、0.70； 【小问2详解】 当n很大时，频率将接近0.70； 【小问3详解】 解：该品种小麦种子发芽的概率估计值是0.70， 理由：在相同条件下，多次实验，某一事件发生的频率近似等于概率． 21. 如图，已知于F，于D，，求证：． 【答案】 证明：，， （垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， （两直线平行，同位角相等） 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质． 根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】略 22. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． 求： （1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少． （2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边之间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键． （1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得； （2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得； ②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得． 【小问1详解】 解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种， ∴转出的数字大于3的概率是； 【小问2详解】 解：①设第三边长为，则即， ∴转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种， ∴这三条线段能构成三角形的概率是； ②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种， ∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是． 23. 平面内两条直线、互相平行，在两直线外取一点P（如图），请写出各图形中，，的关系，并选取其中一个给出证明． 【答案】 证明1： 过P作， ， ， ，， ， 即； 证明2： 过点P作， ， ， ，， ， ． 证明3： 延长交于点E， ， ， 又， ． 证明4： 设与相交于点O， ， ， 在中，， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是准确作出辅助线． 根据题意作出辅助线，然后根据平行线的性质和判定证明即可． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $