精品解析：河北省承德市兴隆县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年第二学期阶段巩固练习题 八年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红，黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列描述物体位置的语句中不能确定物体位置的是（ ） A. 电影院15排10座 B. 甲船在乙船北偏东 C. 第5节车厢12号座 D. 东经，北纬 3. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 4. 函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是(　　) A. B. C. D. 5. 若，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，是一次函数的图像，从图像上可以观察到，方程的解是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 0 7. 观察表格和图象，下列判断正确的是（ ） x 1 1 2 3 4 A. 是x的函数，不是x的函数 B. 是x的函数，不是x的函数 C. 和都是x的函数 D. 和都不是x的函数 8. 如图，在同一平面直角坐标坐标系中，一次函数与的图像分别为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于x的方程的解是一个负数 9. 在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如表： … 0 1 2 … … 0 3 … 他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（ ） A. B. C. D. 10. 关于一次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点 B. 图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为 C. 图象不经过第二象限 D. 若两点在该函数图象上，则 11. 某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度（米）和注水时间（分）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 14. 如图，点，，当直线与线段有交点时，写出一个满足上述条件的的值是______． 15. 如图，是边长为6的等边三角形，则A点的坐标是________． 16. 小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为，食堂的位置为． （1）根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）在图中标出图书馆的位置； （3）用坐标表示位置：宿舍楼______，实验室______． 18. 如图所示，数学老师每天晚饭后从家中出发去散步的时间与离开家的距离之间的关系的图象，请根据图象解答下列问题： （1）如图反映了哪两个变量之间的关系？________； （2）如果老师晚上分从家里出发，那么老师晚上________点回到家？ （3）老师散步时最远离家________米． （4）分别计算老师离开家后的20分钟内和返回家一段的平均速度． 19. 如图，在平面直角坐标系中． （1）请写出各点的坐标； （2）将经过平移后得到，若中任意一点的对应点的坐标为，写出的坐标，并画出平移后的图形； （3）求出的面积． 20. 如图，一次函数的图象与过点和 （1）求函数解析式； （2）其图象与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段的长． （3）将图象向左平移2个单位长度，直接写出平移后的函数解析式． 21. 如图，已知点及第一象限的动点，且．设的面积为． （1）求关于的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）当时，求点坐标； （3）根据的取值范围，在所给的直角坐标系中，直接画出函数的图象． 22. 数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 10 20 30 声音在空气中的传播速度 319 325 331 337 343 349 阅读上述材料，回答下列问题： （1）用含t的代数式表示v； （2）某日的气温为，小莹同学看到烟花燃放后才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 23. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B交x轴于点C． （1）点A的坐标为________； （2）当时， ①求的面积； ②直接写出及内部横纵坐标都为整数的点的个数． 24. 【思考・操作】关于函数的图象． （1）由“数”想“形”： 根据函数关系式，你可以想象函数的图象，下列说法正确的是_____；（填序号） ①函数图象始终在轴及其上方； ②函数图象过原点； ③函数图象关于轴对称； ④当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． （2）画图：请在平面直角坐标中，画出函数的图象． 列表： …… 0 1 2 …… …… …… 描点： 连线： 【探究・思考】 （3）我们曾经研究过：一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究：把函数的图象向_____（填“上”或“下”）平移_____个单位长度可以得到函数的图象． 【应用・拓展】 （4）已知点，若函数的图象与线段有且只有一个交点，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期阶段巩固练习题 八年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红，黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键． 先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可． 【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方 ∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限． 故选：D． 2. 下列描述物体位置的语句中不能确定物体位置的是（ ） A. 电影院15排10座 B. 甲船在乙船北偏东 C. 第5节车厢12号座 D. 东经，北纬 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．电影院15排10座，位置明确，故本选项不符合题意； B．甲船在乙船北偏东40°，位置不明确，故本选项符合题意； C．第5节车厢12号座，位置明确，故本选项不符合题意； D．东经118°，北纬80°，位置明确，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键． 3. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键． 根据点的横纵坐标，所象限和点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误； C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误； D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确． 故选：D． 4. 函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数、正比例函数及一次函数的定义进行解答即可. 【详解】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量． 根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴； 一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；当b=0时，则成为正比例函数y=kx； 所以，正比例函数是一次函数的特殊形式， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 5. 若，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和系数的关系分析即可． 【详解】解：若，则，， 一次函数的图象不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，对于来说，当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小；当时，直线与轴交于正半轴；当时，直线与轴交于负半轴，熟知上述性质是解题的关键． 6. 如图，是一次函数的图像，从图像上可以观察到，方程的解是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，先利用待定系数法求一次函数解析式，然后令，解方程求出x值即可． 【详解】解：把和代入得， 解得， ∴一次函数解析式为， 当时，， 解得， 故选：C． 7. 观察表格和图象，下列判断正确的是（ ） x 1 1 2 3 4 A. 是x的函数，不是x的函数 B. 是x的函数，不是x的函数 C. 和都是x的函数 D. 和都不是x的函数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，根据函数的定义解答，对于两个变量x，y，给出每一个x的值，y有唯一的值与之相对应，这样的y就是x的函数． 【详解】解：由表格可知：当时，或，则的值不唯一，所以不是x的函数； 由图象可知：给出一个变量x的值，有唯一的值与之相对应，所以是x的函数． 故选：B． 8. 如图，在同一平面直角坐标坐标系中，一次函数与的图像分别为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于x的方程的解是一个负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数图象过一、二、三象限， ∴，， ∵一次函数的图象过一、三、四象限， ∴，， ∴，，故A、B选项错误； 交点左边，则C选项错误； 由于两直线的交点位于第三象限， ∴关于x的方程的解是一个负数，故D选项正确； 故选：D． 9. 在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如表： … 0 1 2 … … 0 3 … 他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据函数的性质即可判断． 【详解】解：当或或0时，函数的值分别或或， 即自变量增加1，则函数值增加2， 所以当，函数的值应该等于， 此时当时，函数值为， ∴点明显不对， 故选：C． 10. 关于一次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点 B. 图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为 C. 图象不经过第二象限 D. 若两点在该函数图象上，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何变换，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键． 把代入求出y的值，即可判断A；根据平移的性质即可判断B；由，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，可判断C；由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，即可判断D． 【详解】解：A、当时，， ∴图象不经过点， 故A错误，不符合题意； B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为， 故B错误，不符合题意； C、解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限， 故C错误，不符合题意； D、∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵点都在该函数图象上， ∴， 故D正确，符合题意． 故选：D． 11. 某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度（米）和注水时间（分）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型，结合实际意义画出正确的图象．首先看图可知，随着的增大而增大，再根据游泳池的横断面上宽下窄可知，深水区随着的增大速度大于浅水区，从而得解． 【详解】解：观察图形可知：水的深度（米）与注水时间（分）之间的关系分为两段，每一段随着的增大而增大，故排除A、D选项， 根据游泳池的横断面上宽下窄可知：深水区随着的增大速度大于浅水区，故排除B选项，只有C选项符合题意． 故选：C ． 12. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示，进而可得答案． 【详解】解：第1个图案有4个三角形，即； 第2个图案有7个三角形，即； 第3个图案有10个三角形，即； … 按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，即． 故选：A． 【点睛】本题考查了图形类规律探寻和用关系式表示变量之间的关系，根据前面几个图案中的三角形的个数找到规律是解题的关键. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为． 14. 如图，点，，当直线与线段有交点时，写出一个满足上述条件的的值是______． 【答案】（答案不唯一，在内即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图象与系数的关系，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．分别求出直线和直线的比例系数即可求解． 【详解】将代入中得：，解得， 将代入中得：解得， ∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：， 故答案为：（答案不唯一，在内即可）． 15. 如图，是边长为6的等边三角形，则A点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，坐标与图形的性质，过A作于H，由等边三角形的性质得到，由勾股定理求出，即可得到A点的坐标． 【详解】解：过A作于H， ∵是边长为6的等边三角形， ∴， ∴， ∴A点的坐标是． 故答案为：． 16. 小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意确定坐标原点的位置，根据轴对称图形的性质，确定圆子的位置，再求出坐标即可． 【详解】解：根据题意可得：棋盘中心方子的坐标为（0，﹣1），右上角方子的坐标为（1，0） 则坐标原点为最右侧中间圆子的位置，如图建立坐标系： 放入第4枚圆子，使得图形为轴对称图形，则圆子的位置应该在中间一排方子的上方，如下图： 点的位置坐标为 故答案为 【点睛】此题考查了图形与坐标，轴对称图形的性质，解题的关键是根据题意确定原点的位置并且确定轴对称图形时，圆子的位置． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为，食堂的位置为． （1）根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）在图中标出图书馆的位置； （3）用坐标表示位置：宿舍楼______，实验室______． 【答案】（1） 建立的平面直角坐标系如图： （2）图书馆的位置如（1）图所示； （3）；． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，建立平面直角坐标系，平面直角坐标系中描点、写出点的坐标等知识，根据大门与食堂的位置建立平面直角坐标系是解题的关键； （1）根据大门与食堂的位置建立平面直角坐标系即可； （2）根据图书馆的位置在坐标系中描出点即可； （3）直接写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：宿舍楼的坐标为；实验室的坐标为． 故答案为：；． 18. 如图所示，数学老师每天晚饭后从家中出发去散步的时间与离开家的距离之间的关系的图象，请根据图象解答下列问题： （1）如图反映了哪两个变量之间的关系？________； （2）如果老师晚上分从家里出发，那么老师晚上________点回到家？ （3）老师散步时最远离家________米． （4）分别计算老师离开家后的20分钟内和返回家一段的平均速度． 【答案】（1）散步的时间与离开家的距离 （2） （3）900 （4）老师离开家后的20分钟内的平均速度为45米/分，返回家一段的平均速度为60米/分 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，从图象中获得必要的数学信息、掌握平均速度的求法是解题的关键． （1）观察图象进行作答即可； （2）根据出发的时间和回到家所用的时间计算即可； （3）观察图象进行作答即可； （4）分别根据平均速度=路程÷时间计算即可； 【小问1详解】 解：图象反映了散步的时间与离开家的距离两个变量之间的关系， 故答案为：散步的时间与离开家的距离； 【小问2详解】 解：老师晚上分从家里出发，经过45分后回到家，则老师晚上回到家 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据图象，老师散步时最远离家900米， 故答案为：900； 【小问4详解】 解：依题意，（米/分），（米/分） 答：老师离开家后的20分钟内的平均速度为45米/分，返回家一段的平均速度为60米/分． 19. 如图，在平面直角坐标系中． （1）请写出各点的坐标； （2）将经过平移后得到，若中任意一点的对应点的坐标为，写出的坐标，并画出平移后的图形； （3）求出的面积． 【答案】（1） （2）， 如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案． （2）由题意得，是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，由此可得，，的坐标，再画图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 由图可得，，， 【小问2详解】 点的对应点为， 是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的， 【小问3详解】 的面积为． 20. 如图，一次函数的图象与过点和 （1）求函数解析式； （2）其图象与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段的长． （3）将图象向左平移2个单位长度，直接写出平移后的函数解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，掌握待定系数法是解题关键． （1）将点和点代入，即可求解； （2）分别令，求出，，即可求解； （3）根据“左加右减”的原则进行解答． 【小问1详解】 解：依题意，把点和点代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵其图象与x轴，y轴分别交于点C，点D，且由（1）得， ∴令时，则，即点； ∴令时，则，解得，即点， 则； 【小问3详解】 解：∵将图象向左平移2个单位长度，且由（1）得， ∴平移后的解析式为． 21. 如图，已知点及第一象限的动点，且．设的面积为． （1）求关于的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）当时，求点坐标； （3）根据的取值范围，在所给的直角坐标系中，直接画出函数的图象． 【答案】（1）S=－4x+40，（0<x<10）； （2）P点坐标是（7，3）； （3）所画图象如下： 【解析】 【分析】（1）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式，及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围． （2）将S=12代入（1）求出的解析式中即可． （3）根据S=-4x+40画出函数图象 【详解】（1）过P作PG⊥OA，由题意可知，PG=10-x，OA=8，P点坐标是（x，10-x） 由S=得 ∴S=－4x+40， ∵点P（x，y）在第一象限内， ∴x＞0，y=10-x＞0， 解得：0＜x＜10， 故关于x的函数解析式为：S=-4x+40 （0＜x＜10）； （2）将S=12代入S=-4x+40， 得：12=-4x+40， 解得：x=7， 故点P（7，3）； （3）∵解析式为S=-4x+40（0＜x＜10）； ∴函数图象经过点（10，0）（0，40）（但不包括这两点的线段）． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 22. 数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 10 20 30 声音在空气中的传播速度 319 325 331 337 343 349 阅读上述材料，回答下列问题： （1）用含t的代数式表示v； （2）某日的气温为，小莹同学看到烟花燃放后才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】（1） （2）小莹同学与燃放烟花所在地大约相距 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，路程、速度、时间之间的关系是解题的关键． （1）根据气温每升高，声音在空气中传播的速度的增加及当时，，用含t的代数式表示v即可； （2）将代入（1）中求得的表达式求出v，再根据路程=速度×时间计算即可． 【小问1详解】 解：∵温每升高， 声音在空气中传播的速度提高了， 且当时，， ∴； 【小问2详解】 解：当时， ， ， 答：小莹同学与燃放烟花所在地大约相距． 23. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B交x轴于点C． （1）点A的坐标为________； （2）当时， ①求的面积； ②直接写出及内部横纵坐标都为整数的点的个数． 【答案】（1） （2）①3；②7 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，令，则，又，则，进而可以判断得解； （2）①依据题意，当时，函数为，则令，则，故，又直线经过点B，进而可得直线，再令，则，解得，从而，又，则，故可得的面积为； ②依据题意，结合图象，又，，，从而可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，令， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①由题意，当时，函数为， ∴令，则． ∴． ∵直线经过点B， ∴， ∴直线， 令，则，解得， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． ②由题意，如图， ∵，，， ∴结合图象可得，及内部横纵坐标都为整数的点的个数为7． 24. 【思考・操作】关于函数的图象． （1）由“数”想“形”： 根据函数关系式，你可以想象函数的图象，下列说法正确的是_____；（填序号） ①函数图象始终在轴及其上方； ②函数图象过原点； ③函数图象关于轴对称； ④当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． （2）画图：请在平面直角坐标中，画出函数的图象． 列表： …… 0 1 2 …… …… …… 描点： 连线： 【探究・思考】 （3）我们曾经研究过：一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究：把函数的图象向_____（填“上”或“下”）平移_____个单位长度可以得到函数的图象． 【应用・拓展】 （4）已知点，若函数的图象与线段有且只有一个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）①②③④； （2）6，3，0，3，6；描点，连线，画出函数图象如图： （3）上，3； （4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的图象与性质、求一次函数解析式等知识点，掌握数形结合是解题的关键． （1）根据分析判断即可解答； （2）先完善列表，再描出表中以各对应值为坐标的点，然后连线，即可画出函数图象； （3）借鉴一次函数图象平移的经验即可解答； （4）先求得线段的解析式为，则直线MN与y轴的交点为，进而得到，再把分别把或代入，即可求得b的取值范围． 【详解】解：由“数”想“形”： 根据函数关系式，你可以想象函数y=3|x|的图象， ①函数图象始终在x轴及其上方； ②函数图象过原点； ③函数图象关于y轴对称； ④当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． 故答案为：①②③④； （2）列表如下： …… 0 1 2 …… …… 6 3 0 3 6 …… 描点，连线，画出函数图象如图： （3）我们曾经研究过：一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究：把函数的图象向上平移3个单位长度可以得到函数的图象． 故答案为：上，3． （4）设直线的解析式为， ∵， ∴，解得 ∴线段的解析式为， ∴直线与y轴的交点为， ∴若函数的图象与线段有且只有一个交点，则， 把代入，解得：， 把代入，解得：， ∴若函数的图象与线段MN有且只有一个交点，． 综上，若函数的图象与线段有且只有一个交点，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $