精品解析：河南省商丘市夏邑县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

河南省2024-2025学年第二学期期中教学质量调研 七年级数学（人教版） ·7~9章· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14159 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的立方根，先化简，再结合无限不循环小数即为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：， 则，3.14159，都不是无理数，是无理数， 故选：A 2. 平面直角坐标系内有点，则点P到x轴、y轴的距离之和为（ ） A. B. 2 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求点到坐标轴的距离，点的横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，据此进行作答即可． 【详解】解：， ∴点P到x轴、y轴的距离分别为， ∴， 故选：C． 3. 如图，点O在直线上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先根据垂直的定义求出，再根据平角的定义即可得到． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 4. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，根据同旁内角互补两直线平行即可得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∴两条铁轨平行， 其它选项无法证明两条铁轨平行， 故选：C． 5. 如图所示，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴．解题的关键是掌握实数与数轴的关系：数轴上的点与实数一一对应．先求出圆的周长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点表示的数． 【详解】解：直径为单位1的圆的周长， 从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，此时点A与表示的点相距个单位， 点表示的数为． 故答案为：A 6. 三角形中，点A和点C的位置如图所示，点B的位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据点A和点C的坐标得出每个小方格边长为，则，再结合点B与点A在同一条竖直的直线上，故，的横坐标相同，即B的横坐标为，即可求解． 【详解】解：结合点A和点C的坐标，得， 即每个小方格边长为， 故， ∴， ∴B的纵坐标为， ∵点B与点A在同一条竖直的直线上， ∴，的横坐标相同，即B的横坐标为， 即点B的位置为， 故选：D 7. 如图，将5个边长为1的小正方形的组合图通过“剪拼”得一个无缝大正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据面积不变得大正方形的面积为，即可求出大正方形的边长． 【详解】解：“剪拼”过程，两个图形的面积不变， 即大正方形的面积为， 则大正方形的边长是， 故选：A． 8. 定义一种新运算“◎”：，则等式中x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，求一个数的平方根，先理解定义得，解得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故选：D． 9. 如图，将一个长方形纸片折成如图的形状，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、明确折叠前后相关角的数量关系是解题的关键． 如图，由平行线的性质可求，进而可得，再由平行线的性质可求解． 【详解】解：如图，先标注字母， 根据题意得：∵， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，弹球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到最外层网格线时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到最外层网格线的坐标为，第2次碰到最外层网格线的坐标为，第3次碰到最外层网格线的坐标为，…，第2026次碰到最外层网格线的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标的规律．观察图形，得出每4次反弹为一个循环组，依次循环，是解题的关键． 根据反射角与入射角和网格中的图形，可以发现，在经过4次反射后，小球回到起始的位置，将2026除以4得到506，且余数为2，说明小球第2026次碰到最外层网格线时为第506个循环组后的第2次反弹，因此小球的坐标为． 【详解】解：弹球从点出发， 第1次碰到最外层网格线的坐标为， 第2次碰到最外层网格线的坐标为， 第3次碰到最外层网格线的坐标为， 第4次碰到最外层网格线的坐标为， 重复， 每4次重复1次，一个循环组， ∴……2， ∴第2026次碰到最外层网格线的坐标为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解． 【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段最短，利用垂线段最短求解． 【详解】解：根据垂线段最短可得，需要测量的线段是； 故答案为：． 13. 已知，，依据立方根运算规律得：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算与立方根，根据被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点向左或向右移动一位，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，各象限内点的坐标特点，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上的点的纵坐标都相等． 根据点和点且直线轴，可知点和点的纵坐标相等，从而可以得到，然后求出的值即可得出答案． 【详解】解：直线轴， ， 解得， ，， 点位于第四象限． 故答案为：四． 15. 如图，将长6，宽4的长方形先向右平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，得到长方形，若重合部分面积为长方形面积的，则m的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．先求出长方形的面积，再根据平移后重合部分的长和宽与平移距离的关系，表示出重合部分的面积，然后根据重合部分面积是长方形面积的列出方程求解． 【详解】解：长方形的长为6，宽为4，根据长方形面积公式S=长×宽，可得长方形的面积为． 长方形向右平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度．重合部分是一个长方形，它的长为，宽为，根据长方形面积公式，重合部分面积为． 已知重合部分面积为长方形面积的，长方形的面积为24， 所以重合部分面积为， 则可列出方程， 解得． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，的同位角个数为m、内错角个数为n、同旁内角个数为p，求的值．（角度仅限用图中所标的数字） 【答案】（1）；（2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，同位角、内错角和同旁内角定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）根据算术平方根和立方根定义，绝对值的意义进行计算即可； （2）根据同位角、内错角和同旁内角定义，得出m、n、p的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：（1）计算： ； （2）根据同位角、内错角、同旁内角的定义确定数量： 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角，图中的同位角有0个，所以； 内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线两旁，且在被截两直线之间的角，图中的内错角有和共2个，所以； 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之间的角，图中的同旁内角有和共2个，所以， 则． 17. 求下列各式中x的值． （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键． （1）移项，系数化成1，再根据平方根定义求出即可； （2）再根据立方根定义求出即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：． 18. 如图，在单位长度为1的网格坐标系中，A的坐标为，B的坐标为． （1）在图中画出所建立的平面直角坐标系，并写出点C坐标； （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到对应三角形．画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析，点C坐标为； （2）见解析； （3）6． 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据点A，B坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，即可得出答案． （2）根据平移的性质分别将点A，B，C先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到对应的点，再依次连接即可． （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 建立平面直角坐标系如图所示， 由图可得，点C坐标为． 【小问2详解】 如图，三角形即为所求． 【小问3详解】 由图可知，三角形的面积为． 19. 如图，计划建一个面积为50米的长方形苗圃，一边靠墙，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为． （1）求的长； （2）求出苗圃所用篱笆总长． 【答案】（1）米 （2）米或米 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，理解题意，理清各量间的关系是解题的关键； （1）设长方形苗圃的长米，宽米，已知面积为50平方米，根据长方形面积公式，可得，解方程即可； （2）分两种情况：当平行于墙时，当平行于墙时，分别求出篱笆的总长即可． 【小问1详解】 解：设长方形苗圃的长米，宽米，根据题意得： ， 即， ， 解得：（因为长度不能为负，舍去）． 所以米． 【小问2详解】 解：因为，一边靠墙，分两种情况： 当平行于墙时，篱笆总长为： ， 把代入得篱笆的总长为米； 当平行于墙时，篱笆总长为： ， 把代入得篱笆的总长为米； 综上：篱笆的总长为米或米． 20. 如图，直线，相交于点O． （1）请用三角板过点O作，垂足为O，点P在直线上方； （2）图中的邻补角为_____； （3）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）和； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，垂线的定义，角的和与差．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据垂直定义作图即可； （2）根据两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，即可解答； （3）先利用邻补角的性质求出的度数，然后根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：用三角板过点O作． 【小问2详解】 解：图中的邻补角为和． 【小问3详解】 解：因，与互补， 所以． 又因为， 所以， 则． 21. 图1展示了光的反射定律，是镜面的垂线，一束光线m射到平面镜上，经反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与垂线所夹的锐角． （1）如图1，求证； （2）图2是潜望镜工作原理示意图，当进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平行时，平面镜与应如何摆放？ 【答案】（1）见解析； （2）平面镜与应平行摆放，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及判定，涉及知识点：等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．解题关键是结合图形灵活应用涉及的性质及判定． （1）由光线的垂直关系，得到角的度数，根据等量减等量结果仍相等，得出结论； （2）根据平行线的性质，得到，再根据（1）得到，即可得到． 【小问1详解】 证明：由题意得， 所以， 因为， 所以，， 所以． 【小问2详解】 解：平面镜与应平行摆放， 因为， 所以， 所以， 所以， 由（1）可知， 所以， 所以， 所以． 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形内，是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿着运动，设运动时间为． （1）点坐标是_____，点坐标是_____； （2）当点在上（包含端点）运动时，求的取值范围； （3）当三角形的面积为时，直接写出此时点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据长方形的性质解答即可求解； （）分别求出点从点到点用时和从到用时即可求解； （）求出长方形的面积，再分情况解答即可求解； 本题考查了坐标与图形，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形， ∴，，轴，轴， ∴点坐标为， ∵点是的中点， ∴， ∴点坐标； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点从点到点用时秒，从到用时秒， ， 即； 【小问3详解】 ∵， ∴当点和点重合时，， 此时点的坐标为； 当点在上时， 设点坐标为， 则， ， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 当点在上时， ∵， ∴点在上时，三角形的面积不可能为； 综上，点的坐标为． 23. 小文对一副直角三角板（三角形三内角为，，；三角形的三内角为，，）在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图1，小文将含角的直角三角板中的点A，B分别落在直线，上，若，则的度数为_____； （2）如图2，小文将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线，上，若平分，则是否平分请说明理由． （3）小文将三角板与三角板按如图3所示方式摆放，点B与点F重合，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题、平行线的性质、角平分线的定义： （1）作，先根据角度求出角度和，然后根据两直线平行，内错角相等即可得到结果； （2）先根据角平分线的定义得到，再根据两直线平行，内错角相等，可得到，即可求得平分； （3）先作辅助线，根据三角尺得到角度，根据两直线平行，同旁内角互补可得到，计算得到，再根据两直线平行，内错角相等可求得结果． 【小问1详解】 解：作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：平分，理由如下， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； 小问3详解】 解：作，如图所示： ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2024-2025学年第二学期期中教学质量调研 七年级数学（人教版） ·7~9章· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14159 D. 2. 平面直角坐标系内有点，则点P到x轴、y轴的距离之和为（ ） A B. 2 C. 8 D. 3. 如图，点O在直线上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 三角形中，点A和点C的位置如图所示，点B的位置正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，将5个边长为1的小正方形的组合图通过“剪拼”得一个无缝大正方形，则大正方形的边长是（ ） A B. 3 C. D. 2 8. 定义一种新运算“◎”：，则等式中x的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一个长方形纸片折成如图的形状，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，弹球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到最外层网格线时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到最外层网格线的坐标为，第2次碰到最外层网格线的坐标为，第3次碰到最外层网格线的坐标为，…，第2026次碰到最外层网格线的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________． 12. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是______． 13. 已知，，依据立方根运算规律得：______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于第______象限． 15. 如图，将长6，宽4的长方形先向右平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，得到长方形，若重合部分面积为长方形面积的，则m的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，的同位角个数为m、内错角个数为n、同旁内角个数为p，求的值．（角度仅限用图中所标的数字） 17. 求下列各式中x的值． （1） （2） 18. 如图，在单位长度为1网格坐标系中，A的坐标为，B的坐标为． （1）在图中画出所建立的平面直角坐标系，并写出点C坐标； （2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到对应三角形．画出三角形； （3）求三角形的面积． 19. 如图，计划建一个面积为50米的长方形苗圃，一边靠墙，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为． （1）求的长； （2）求出苗圃所用篱笆总长． 20. 如图，直线，相交于点O． （1）请用三角板过点O作，垂足为O，点P在直线上方； （2）图中的邻补角为_____； （3）若，求的度数． 21. 图1展示了光的反射定律，是镜面的垂线，一束光线m射到平面镜上，经反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与垂线所夹的锐角． （1）如图1，求证； （2）图2是潜望镜工作原理示意图，当进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平行时，平面镜与应如何摆放？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形内，是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿着运动，设运动时间为． （1）点坐标是_____，点坐标是_____； （2）当点在上（包含端点）运动时，求的取值范围； （3）当三角形的面积为时，直接写出此时点的坐标． 23. 小文对一副直角三角板（三角形三内角为，，；三角形的三内角为，，）在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图1，小文将含角直角三角板中的点A，B分别落在直线，上，若，则的度数为_____； （2）如图2，小文将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线，上，若平分，则是否平分请说明理由． （3）小文将三角板与三角板按如图3所示方式摆放，点B与点F重合，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$