精品解析：广东省惠州市惠东县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年第二学期七年级期中教学质量监测 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 实数9的平方根是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：实数9的平方根是； 故选B． 2. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，解题的关键是掌握四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可求解． 【详解】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有B选项． 故选：B． 4. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：各组图形中，选项C中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形， 故选：C． 【点睛】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 5. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，根据平行线的判定定理逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、由得不到，此项错误； B、由可得到，不能得到，此项错误； C、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项正确； D、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项错误； 故选：C． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 两点之间直线最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，两点之间线段最短，平行线的性质，平面内直线的位置，根据对顶角的定义，两点之间线段最短，平行线的性质，平面内直线的位置进行逐一判断即可，灵活运用所学知识是解题的关键． 【详解】解：A、相等的角是不一定是对顶角，说法错误，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，不符合题意； C、两点之间，线段最短，说法错误，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，符合题意；故故选D． 7. 点在第四象限内，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数，进行作答即可． 【详解】解：∵点在第四象限内，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点的坐标是， 故选：A 8. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，解题的关键是把代入，再去括号即可． 【详解】解：在解方程组的过程中， 将②代入①可得：， 去括号，可得：． 故选：C． 9. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. 1+ D. +2 【答案】C 【解析】 【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB=，而AB=AE，得AE=，A点的坐标为1，故E点的坐标为+1． 【详解】∵面积为7的正方形ABCD为7， ∴AB=， ∵AB=AE， ∴AE=， ∵A点表示的数为1， ∴E点表示的数为+1， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出AB=AE=． 10. 中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 过点E、F分别作的平行线，由平行线的性质得到，分别求出、，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：过点E、F分别作的平行线， ∵，， ∴， ， ∴， ∴ ∴， ∴. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______7．（用“＞”或“＜”连接） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，两个正实数，平方大的，这个正实数也大，据此判断出、7的大小关系即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：>． 12. 若，则x+y+z=________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵ ∴x-1=0，y-2=0，z-3=0， ∴x=1，y=2，z=3． ∴x+y+z=1+2+3=6． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13. 如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则__________度． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用垂线的定义得出的度数，再利用角的和差得出，最后利用对顶角的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查垂线的定义，对顶角的性质，正确得出的度数是解题的关键． 14. 如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为_____． 【答案】42 【解析】 【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=9， ∴OE=DE-DO=9-4=5， ∴S四边形ODFC=S梯形ABEO =（AB+OE）•BE =×（9+5）×6 =42． 故答案为：42． 【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第四象限，根据第四象限点的坐标规律得出结论． 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵， ∴点在第四象限， 又∵第四象限的点，点，点， 可知，点， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．是一个猜想规律的题目，解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推得点的坐标． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解： 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：将①得：③ 得： 将代入①得： 所以是原方程组的解． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 18. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 【答案】72° 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得 ∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°． 【详解】解：∵ AB//CD，∠1=54°， ∴ ∠ABC=∠1=54°， ∵ BC平分∠ABD， ∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°， ∵ AB//CD， ∴ ∠ABD+∠CDB=180°， ∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°， ∵ ∠2=∠CDB， ∴ ∠2=72°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2） 如图，即为所作； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． （1）观察图象，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标； （2）将A、B、C按平移条件找出它的对应点、、，顺次连接各点即得到平移后的图形； （3）利用三角形的面积直角梯形的面积两个直角三角形的面积即可求出答案． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 20. 已知一个正数x的两个平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合．已知条件求得的值是解题的关键． （1）根据平方根的形式求得a的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案； （2）根据算术平方根及立方根的定义求得的值，然后将其代入中计算即可． 【小问1详解】 解∶一个正数的两个平方根分别是和， 解得∶， 则， 那么； 【小问2详解】 为的算术平方根，为的立方根，， ∴， 则． 21. 如图，已知是的平分线，交于点，点、、分别是、、上的点，且，． （1）图中与是一对______，与是一对______；（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”） （2）若，垂足为，，则的度数为______； （3）判断与是什么位置关系？说明理由 【答案】（1）同旁内角；内错角； （2）； （3） ，理由如下： ， ， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据同旁内角和内错角得定义作答即可； （2）由同位角相等得到，进而得出，再结合垂线的定义求解即可； （3）由同位角相等得到，进而得出，可证明平行． 【小问1详解】 解：图中与是一对同旁内角，与是一对内错角， 故答案为：同旁内角；内错角； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，22题14分，共27分． 22. 根据下表回答下列问题： 17 18 （1）的算术平方根是 ，的平方根是 ； （2） ；（保留一位小数） （3） ， ； （4）若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； （5）若这个数的整数部分为m，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）， （4） （5） 【解析】 【分析】（1）可得，，由算术平方根和平方根的定义即可求解； （2）可得，由，，即可求解； （3）开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；据此即可求解； （4）可得，从而可求，即可求解； （5）由可求，代值计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得 ， ， 的算术平方根是， ， 的平方根为， 故答案：，． 【小问2详解】 解：， ，， ， 故答案：． 【小问3详解】 解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；， ， ， ； 故答案：，． 【小问4详解】 解：介于17．6与17．7之间， ， ， 可取、、、， 整数n有个， 故答案：． 【小问5详解】 解：，， 的整数部分是， ， ． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，逐步逼近法，无理数的估算，理解定义，掌握解法是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点，满足，将线段向右平移5个单位长度得到线段． （1）点C的坐标为_________； （2）连接，，，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接，交于点E． ①当恰好平分时，试判断与有什么数量关系？并说明理由； ②设点，记三角形的面积为S，三角形的面积为．当时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） ①．理由如下： 平分， ， 向右平移5个单位得到CD， ， ，， ． ②或 【解析】 【分析】（1）由得，，从而求出点，再由向右平移5个单位得； （2）①由角平分线的定义可得，再由平移的性质得，由平行线的性质知，，从而可得； ②连接，过A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为M、F、H；由点，，O的坐标即可求得，从而由求得S；分点Q在点P的右边与点P在点A的左边两种情况考虑，利用面积割补方法用t表示出S，求得t即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， B向右平移5个单位得到C， ； 故答案为：． 【小问2详解】 ①略 ②如图，连接，过A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为M、F、H； 点，， ， ， ； ； 当点Q在点P的右边时，如图所示； ， ， ， ， 即， 即， 解得：，或， 而当时，如图，， 故舍去， 即， 点坐标为； 当点Q在点P的左边时，如图所示； ， 即 解得：； 此时点Q的坐标为； 综上，点坐标为或． 【点睛】本题考查了用坐标表示点的平移，平行线的性质，平面直角坐标系内图形面积等知识点，割补法表示图形面积是解题关键，（3）小题注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级期中教学质量监测 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 实数9的平方根是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 两点之间直线最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 点在第四象限内，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. 1+ D. +2 10. 中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______7．（用“＞”或“＜”连接） 12. 若，则x+y+z=________． 13. 如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则__________度． 14. 如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形； （3）求的面积． 20. 已知一个正数x的两个平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 21. 如图，已知是的平分线，交于点，点、、分别是、、上的点，且，． （1）图中与是一对______，与是一对______；（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”） （2）若，垂足为，，则的度数为______； （3）判断与是什么位置关系？说明理由 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，22题14分，共27分． 22. 根据下表回答下列问题： 17 18 （1）的算术平方根是 ，的平方根是 ； （2） ；（保留一位小数） （3） ， ； （4）若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； （5）若这个数的整数部分为m，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点，满足，将线段向右平移5个单位长度得到线段． （1）点C的坐标为_________； （2）连接，，，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接，交于点E． ①当恰好平分时，试判断与有什么数量关系？并说明理由； ②设点，记三角形的面积为S，三角形的面积为．当时，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $