假期作业(5)概率-【快乐假期每一天】2024-2025学年高一数学暑假作业

假期作业·数学 则这组数据的中位数和众数分别为 A.这7天的单日最大温差为17度的有2天 A.48,4 B.48.5,4 B.这7天的最高气温的中位数为29度 C.48,49 D.48.5,49 C.这7天的最高气温的众数为29度 D.这7天的最高气温的平均数为29度 能力提升 4.(2024·四川成都模拟)一次数学考试后，某班级 1.(2024·全国高一专题练习)某校为了了解高二 平均分为110分，方差为s异.现发现有两名同学 学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽 的成绩计算有误，甲同学成绩被误判为113分， 取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正 实际得分为118分；乙同学成绩误判为120分， 确的抽样方法是 ( 实际得分为115分.更正后重新计算，得到方差 A.简单随机抽样 为s,则s异与s的大小关系为 () B.先用分层抽样，再用随机数表法 A.=s B. C.分层抽样 C.<s D.不能确定 D.先用抽签法，再用分层抽样 5.(2024·四川南充校考)某校随机抽取了100名 2.(2024·辽宁沈阳模拟)某校高三年级一共有 学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单 1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩 位：kg)全部介于45至70之间，将数据整理得到 的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于 如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的 103分的人数至少为 ) 是 A.220 B.240 C.250 D.300 +频率/组距 3.(2024·四川攀枝花统考模拟)攀枝花昼夜温差 0.06 大，是内陆地区发展特色农业的天然宝地，干热 0.04 河谷所孕育的早春蔬菜为大家送去新鲜优质的 维生素和膳食纤维.下图为攀枝花2023年3月6 0.02 日至12日的最高气温与最低气温的天气预报数 0.01 据，下列说法错误的是 ( 0455055606570体重/kg 03/0603/0703/0803/0903/1003/1103/12 A.频率分布直方图中a的值为0.07 B.这100名学生中体重低于60kg的人数为70 31 29°29°28029° 30 C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数 28 约为62 D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为 49 13130 14o 149 14 11 56.25 假期作业（五） 概率 中中中 考点分析 ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一 必会知识 个，但事先不能确定出现哪一个结果， 知识点一 有限样本空间 知识点二概率的基本性质（性质1、性质2、 随机试验 性质5) (1)定义：把对随机现象的实现和对它的观察称 性质1：对任意的事件A,都有P(A)≥0： 为随机试验. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率 (2)特点：①试验可以在相同条件下重复进行； 为0，即P(n)=1,P(☑)=0； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(AU 一个； B)=P(A)+P(B); 第一部分假期作业 注意：只有事件A与事件B互斥，才可以使用性 所以从成绩在[80,90)，[90,100]的学生中应分 质3，否则不能使用该加法公式. 别抽取4人，2人. 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那 记抽取成绩在[80,90)的4人为a,b,c,d,抽取成 么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B): 绩在[90,100]的2人为E,F 性质5：如果A二B,那么P(A)≤P(B),由该性 从这6人中随机抽取2人的所有可能为 质可得，对于任意事件A,因为☑二A二，所以 (a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(a,F),(b,c),(b, 0≤P(A)≤1. d),(b,E),(b,F),(c,d),(c,E),(c,F),(d,E), 性质6：设A,B是一个随机试验中的两个事件， (d,F),(E,F),共15种， 有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 其中1人成绩在[80,90)，另1人成绩在[90， 100)的有(a,E),(a,F),(b,E),(b,F),(c,E), 典 例剖析 (c,F),(d,E),(d,F),共有8种， 典例@(2024·全国高一专题练习)中华人民 所以其中1人成绩在[80,90)，另外1人成绩在 共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运 ,8 [90,100]的概率为5 会暨第八届特奥会于2021年在中国陕西举行， 为宣传全运会、特奥会，让更多的人了解体育运 题 型练习八 动项目和体育精神，某大学举办了全运会、特奥 会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成 题型一 事件的关系及运算 绩，绘制成如图所示的频率分布直方图. (2024·全国高一专题练习)抛掷一枚质地均匀 频率 的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇 组距 数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件 0.030 3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰 0.022 子向上的点数小于3”则 0.020 0.016 A.事件1与事件3互斥 0.010 B.事件1与事件2互为对立事件 C.事件2与事件3互斥 0.002 0405060708090100成绩 D.事件3与事件4互为对立事件 (1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩 题型二频率与概率的区别与特点 低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩 (2024·全国高一专题练习)在一次抛硬币的试 (同一组数据用该组区间的中点值代替)： 验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000 (2)若先采用分层抽样的方法从成绩在[80,90)， 次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现 [90,100]的学生中共抽取6人，再从这6人中随 正面朝上的频率和概率分别为 () 机抽取2人去社区开展全运会、特奥会宣传活 A.0.56,0.56 B.0.56,0.5 动，求做宣传的这2名学生中，其中1人成绩在 C.0.5,0.5 D.0.5,0.56 [80,90),另外1人成绩在[90,100]的概率. 题型三游戏公平性的判断 【解题思路】(1)利用频数的计算公式以及平均 (2024·全国高一专题练习)一天，甲拿出一个装 数的计算公式求解. 有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色， (2)利用频数的计算公式、分层抽样的特点以及 一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是 古典概型进行计算求解. 绿色，另一面是蓝色)，跟乙说玩一个游戏，规则 【解】(1)由频率分布直方图中数据知，成绩低 是：甲将盒子里的卡片顺序打乱后，由乙随机抽 于60分的人数为(0.002+0.016)×10×100= 出一张卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜 18(人). 色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的 平均成绩x=0.02×45+0.16×55+0.22×65 颜色一致，则甲赢，否则甲输.乙对游戏的公平性 +0.30×75+0.20×85+0.10×95=73. 提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果 (2)因为成绩在[80,90)，[90,100]的学生人数所 朝上的面的颜色为绿色，则这张卡片不可能两面 占比例为0.020：0.010=2：1， 都是蓝色，因此朝下的面要么是绿色，要么是蓝 假期作业·数学 色，因此，你赢的概率为，我赢的概率也是， 组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且 只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则 怎么不公平？”试分析这个游戏是否公平， 甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛。 (1)由1,2,3,4,5,6可组成多少“三位递增数”？ 并一一列举出来. (2)这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说 明理由 能力提升 1.(2024·四川内江统考模拟)一个人连续射击2 次，则下列各事件关系中，说法正确的是() A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互 4.(2024·全国高一专题练习)某种心脏手术，成功 为对立事件 率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手 B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互 术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产 斥事件 生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是 C.事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中” 0.6,我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7， 互为对立事件 8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组， D.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为 作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10 互斥事件 组随机数： 2.(2024·全国高一专题练习)下列四个命题中真 812,832,569,683,271,989,730,537,925,907 命题的个数为 个 () 由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为() ①有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取 A.0.2 B.0.3C.0.4 D.0.5 出200件产品中必有10件是次品， 5.(2024·全国高一专题练习)在这个热“晴”似火 ②抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正 的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温 面的概率是0.51； 橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内 最高气温将升至37摄氏度以上)，在今后的3天 ③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生 的频率； 中，每一天最高气温37援氏度以上的概率是2 ④掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则 某人用计算机生成了20组随机数，结果如下： 出现6点的频率为0.2. A.1 B.2 C.3 D.4 116785812730134452125689024169 3.(2024·全国高一专题练习)已知n是一个三位 334217109361908284044147318027 正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数 若用0,1,2,3,4表示高温橙色预警，用5,6,7,8， 字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如 9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2 135,256,345等) 天发布高温橙色预警信号的概率估计是() 现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织 3 的数学竞赛，选取的规则如下：从由1,2,3,4,5,6 A. B号 C.2o 0.20 1假期作业·数学 设点D,到直线AC的矩离为d,则S。m,=昌=号AC: 4.B设班级人数为n,因为113十120=118+115，所以更正前 后平均分不变， d,解得d=3,即点D到直线AC的距离为， 且(113-110)2+(120-110)2>(118-110)2+(115 5 110), D 所以s>s,故选：B. 5.D对于选项A:图为5×(0.01十0.02+0.04十0.06十a)= 1,解得a=0.07,所以A正确. 对于选项B:体重低于60kg的频幸为5×(0.01+0.06+ 0.07)=0,7,所以人数为0.7×100=70，所以B正确. 对于选项C:因为5×(0.01十0.06十0.07)=0.7,5×(0.01 (3)连接BC:,交BC于P,固为长方体中BC=BB1,故正方 +0.06+0.07+0.04)=0.9, 形BCC,B,故BC⊥B,C,且AB,⊥平面BCC,B,又B,C 所以体重的第78百分位数位于[60,65)之间，设体重的第 C平面BCCB,故BC,⊥AB,又B,C∩A,B,=B·故 78百分位数为x, BC,⊥平面BCCB1,故直线AB与面A,DCB1的距离为BP 则(0.01+0.07+0.06)×5+(x一60)×0.04=0.78，解得x 2BC=2 =62,所以C正确. 21 对于选项D:体重的平均数约为0.01×5×47.5+0.07×5× 52.5+0.06×5×57.5+0.04×5×62.5+0.02×5×67.5= 57.25. 所以D错误。 故选：D. 假期作业（五）概率 题型练习 假期作业（四） 统计 题型一 题型练习 B由题可知，事件1可表示为：A={1,3,5},事件2可表 题型一 示为：B=(2,4,6}, C由题意员工来自三个不同的部门，固此采取分层抽样方 事件3可表示为：C=《4,5,6},事件4可表示为：D 法较合适 ={1,2}, 故选：C 周为A∩C一{5}，所以事件1与事件3不互斥，A错误： 题型二 因为A门B为不可能事件，AUB为必然事件， D数据已从小到大排列，共8个数， 所以事件1与事件2互为对立事件，B正确： 8×30%=2.4. 因为B∩C={4,6},所以事件2与事件3不互斥，C错误： 即该组数据的第30百分位数是从左往右第三个数8.3， 因为C门D为不可能事件，CUD不为必然事件， 故选：D 所以事件3与事件4不互为对立事件，D错误； 题型三 故选：B D数据总个数为20个， 题型二 因此中位数是第10个与第11个数据的中位数，即48十49 B某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现 2 正面朝上出现了560次， 48.5. 众数为出现最多的数据，即致据49（出现6次）， 那么出现运而朝上的短率为00-0.56， 故选：D, 由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都 能力提升 1.D在高二年级12个班中抽取3个班，这属于简单随机抽 样中的抽签法， 故出现正面朝上的概率为号 =0.5. 按男女生比例抽取样本属于分层抽样，所以是先用抽签法 再用分层抽样： 故选：B 故选：D. 题型三 2.B由1200×80%=960人，所以小于103分学生最多有 解：把卡片六个面的颜色记为G1,G1,G5,B,B,B, 960人，所以大于或等于103分的学生有1200-960= 其中，G表示绿色，B表示蓝色：G和B,是两面颜色不一样 240人. 的那张卡片的颜色 故选：B. 游戏所有的结采可以用如图表示 3.D对于A速项，这7天的单日最大温差为17度为3月10 日、3月11日，共2天，A对： 朝上的面C G2 Gs B B2 B 对于B选项，这7天的最高气温由小到大依次为：28、28、29、 29、29,30、31(单位：℃)， 朝下的面G2G:BBBC 故这7天的最高气温的中位数为29度，B对： 不难看出，此时，样本空间中共有6个样本点，朝上的面与朝 对于C选项，这7天的最高气温的众数为29度.C对： 对于D选项，这7天的最高气温的平均数为 下的面版色不一致的情况只有2种，因此乙减的耗率为号 28×2+29×3+30+31_204>29,D错. 1 7 7 故选：D. 因此，这个游戏不公平 28 参考答案 能力提升 :2.D因为f(0)f(0.5)<0, 1.D一个人连续射击2次，其可能结果为击中0次，击中1： 由零点存在性知：零，点T。∈(0,0.5)， 次，击中2次， 其中“至少一次击中”包括击中一次和击中两次， 根据二分法，第二次应计算/(0），即了0.25) 事件“两次均击中”包含于事件“至少一次击中”，故A错误： 故选：D. 事件“第一次击中”包含第一次击中且第二次没有击中，成第 3.A根据正弦定理，由(3a一c)cosB=beos C→3 sin Acos B 一、二次都去中， -sin Ccos B=sin Beos C3sin Acos B=sin Ccos B+ 事件“第二次击中”包含第二次击中且第一次没有击中，或第 sin Bcos C-3sin Acos B=sin (B+C)=sin (-A)=sin A. 一、二次都击中，故B错误： 事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”可以同时发生， 为A∈0，x,所以hA≠0，于是有3osB=1PsB= 故C错误： 故选：A 事件治有一次去中“方事件~两次均去中”为亚斥李件，故DD由已如得@sa0=日合一号一之 正确： 又0°≤(a,b)≤180°， 故选：D. 2。A对于①，一批产品的次品率即出现次品的概率，它表示 ∴.a.b)=120°， 的是产品中出现次品的可能性的大小，并非表示200件产品 故选：D. 5.DA选项，cos82sin52+sin82°eos128 中必有10件次品，故①不是真命题： =cos82°sin52°+sin82cos(180°-52°) 对于②，抛100次硬币，结果51次出现正面，可知出现正面 的频率是0.51，而非概率，故②不是真命题： =cos82°sin52°-sin82cos52 对于③，随机事件发生的概率不随试验次数的多少而发生变 =sin(52°-82)=-sin30°= ，所以A选项正确 1 化，是事件的一种固有属性，而随机事件发生的频率，会发生 B遂项，sin15sin30sin75 变化，随着试验次数的增加，频率会稳定于概率，但频率只是 概率的近似值，并不表示概率就是频率，故③不是真命题： =7n15sin(90-15)=7sh15cos15=n30 1 对于④，掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，即100： 1 次试验中，“出现6点”这一事件发生了20次，则出现6点的 8B选项正确。 20 频率为00=0.2，故0为真命题. C选项，e0s15一sim15c0s30°-号，C选项正确 综上所述，真命题个数为1个.故选：A 3.解：(1)由题意知，所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数 D选项，曾需 =tan(48°+72)=tan120=-/5. 共有20个. D选项错误.故选：D. 分别是123,124,125,126,134,135,136.145,146,156,234， 235,236,245,246,256,345,346,356,456. 6.D面数y=血（红一登）的图象向左平移晋个单位， (2)不公平，由(1)知，所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增 数”有20个，记“甲参加数学竞赛”为事件A,记“乙参加数学 得到y=s血[4(x+晋）一] ]=sin(4r+） 竞赛”为事件B.则事件A含有基本事件有：124,134,234， 再将国象上所有点的機坐标缩小到原来的倍，得到() 126.136,146,156,236,246,256,346.356,456共13个. 由古典概型计算公式，得 P(A)=事件A含有的基本事件的个数13 =m(2r+平） 试验所有基本事件的总数20 故选：D 7.D由题设，可画出如下示意图，∠BAC=75”,∠ACB=60°， 又A与B时立，所以PB)-1-PA)-1-是-品， AB=12w6, 所以P(A)>P(B).故选取规则对甲、乙两名学生不公平 4.A由题意，10组随机数：812,832,569,683,271,989,730， 537,925,907,表示“3例心胜手术全部成功”的有：569,989， 共2个， 故倍计3的心脏于术全部成功”的概单为品-0,2 .>B 故选：A ·东 5,A今后的3天中怡有2天发布高温橙色预警信号的随机 数有12个，分别为： 116,812,730,452,125,217,109,361,284,147,318,027, 所以∠A-标，期品-源故C1B部-24 sin 60 则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估 海里， 计是品-号故选：A 故选：D 8.B周为函数y=Asin(ar十p)+m(A>0,ow>0,pl<受)的最 第二部分 专题特训 大值为4，最小值为0， 专题一 单选题 所以。解信二子 m=21 1B品得器= 因为该函数国象的相邻两个对称轴之间的最短距离为受， T 故选：B 所以2=至，所以T=, 29