假期作业(4)统计-【快乐假期每一天】2024-2025学年高一数学暑假作业

第一部分假期作业 假期作业（四）统计 中中中中 考点分析 必会知识 A.成绩前200名的200人中，高一人数比高二人 数多30人 知识点一简单随机抽样 B.成绩第1~100名的100人中，高一人数不超 1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数) 过一半 个个体，从中逐个不放回地抽取n(1≤n<N)个个 C.成绩第1~50名的50人中，高三最多有32人 体作为样本，如果每次抽取时各个个体被抽到的机 D.成绩第51~100名的50人中，高二人数比高 会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 一的多 2.最常用的简单随机抽样方法有两种：随机数法和 【解题思路】根据饼状图和条形图提供的数据 抽签法 判断. 知识点二百分位数 【解析】由饼状图，成绩前200名的200人中， 把100个样本数据按从小到大排序，得到第p个 高一人数比高二人数多200×(45%-30%)=30， 和第p十1个数据分别为a,b.可以发现，区间 A正确；由条形图知高一学生在前200名中，前 (a,b)内的任意一个数，都能把样本数据分成符 100和后100人数相等，因此高一人数为200× 合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平 均数士中-=c,并称此数为这组数据的第D百分 45%×2=45<50,B正确：成绩第1-50名的 50人中，高一人数为200×45%×0.2=18，因此 位数，或%分位数 高三最多有32人，C正确；第51一100名的50人 典例剖析 中，高二人数不确定，无法比较，D错误.故选：D. 【答案】D 典例⑧ (2024·全国高二专题练习)2021年3 月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中 题型练习八 国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计， 题型一 抽样方法的选取 得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200 (2024·全国高一专题练习)某公司有160名员 名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则 工，其中研发部120名，销售部16名，客服部24 下列命题错误的是 ( 名，为调查他们的收入情况，从中抽取一个容量 前200名学生分布的饼状图 为20的样本，较为合适的抽样方法是() A.简单随机抽样 B.系统抽样 高 30% 高 C.分层抽样 D.其他抽样 45% 题型二百分位数的求解 (2024·江西景德镇校考)数据7.0,8.2,8.3,8. 4,8.6,8.7,9.0,9.1的30%分位数为 () A.8.2 B.8.24 C.8.25D.8.3 前200名中高一学生排名分布的频率条形图 题型三众数、中位数、平均数的应用 频率 0.4 (2024·全国高一专题练习)某篮球运动员练习 0.3 罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表： 0.2 0.1 命中球数 46 47 48 49 50 0 2 6 50 51-100 101-150151-200排名 频数 假期作业·数学 则这组数据的中位数和众数分别为 A.这7天的单日最大温差为17度的有2天 A.48,4 B.48.5,4 B.这7天的最高气温的中位数为29度 C.48,49 D.48.5,49 C.这7天的最高气温的众数为29度 D.这7天的最高气温的平均数为29度 能力提升 4.(2024·四川成都模拟)一次数学考试后，某班级 1.(2024·全国高一专题练习)某校为了了解高二 平均分为110分，方差为s异.现发现有两名同学 学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽 的成绩计算有误，甲同学成绩被误判为113分， 取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正 实际得分为118分；乙同学成绩误判为120分， 确的抽样方法是 ( 实际得分为115分.更正后重新计算，得到方差 A.简单随机抽样 为s,则s异与s的大小关系为 () B.先用分层抽样，再用随机数表法 A.=s B. C.分层抽样 C.<s D.不能确定 D.先用抽签法，再用分层抽样 5.(2024·四川南充校考)某校随机抽取了100名 2.(2024·辽宁沈阳模拟)某校高三年级一共有 学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单 1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩 位：kg)全部介于45至70之间，将数据整理得到 的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于 如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的 103分的人数至少为 ) 是 A.220 B.240 C.250 D.300 +频率/组距 3.(2024·四川攀枝花统考模拟)攀枝花昼夜温差 0.06 大，是内陆地区发展特色农业的天然宝地，干热 0.04 河谷所孕育的早春蔬菜为大家送去新鲜优质的 维生素和膳食纤维.下图为攀枝花2023年3月6 0.02 日至12日的最高气温与最低气温的天气预报数 0.01 据，下列说法错误的是 ( 0455055606570体重/kg 03/0603/0703/0803/0903/1003/1103/12 A.频率分布直方图中a的值为0.07 B.这100名学生中体重低于60kg的人数为70 31 29°29°28029° 30 C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数 28 约为62 D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为 49 13130 14o 149 14 11 56.25 假期作业（五） 概率 中中中 考点分析 ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一 必会知识 个，但事先不能确定出现哪一个结果， 知识点一 有限样本空间 知识点二概率的基本性质（性质1、性质2、 随机试验 性质5) (1)定义：把对随机现象的实现和对它的观察称 性质1：对任意的事件A,都有P(A)≥0： 为随机试验. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率 (2)特点：①试验可以在相同条件下重复进行； 为0，即P(n)=1,P(☑)=0； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(AU 一个； B)=P(A)+P(B);假期作业·数学 设点D,到直线AC的矩离为d,则S。m,=昌=言AC: 4.B设班级人数为n,因为113+120=118+115，所以更正前 后平均分不变， d,解得d=3,即点D,到直线AC的距离为， 且(113-110)2+(120-110)2>(118-110)2+(115- 110)2, D C 所以>s.故选：B 5.D对于选项A:图为5×(0.01+0.02+0.04+0.06十a)= 1,解得a=0.07,所以A正确. 对于选项B:体重低于60kg的频率为5×(0.01+0.06+ 0.07)=0.7,所以人数为0.7×100=70，所以B正骑. 对于选项C:因为5×(0.01十0.06+0.07)=0.7,5×(0.01 (3)连接BC1,交BC于P,因为长方体中BC=BB1,故正方 +0.06+0.07+0.04)=0.9, 形BCCB,故BC1⊥B,C,且AB1⊥平面BCC,B1,又B,C 所以体重的第78百分位数位于[60,65)之间，设体重的第 C平面BCC,B,故BC⊥AB1,又BC∩AB=B1,故 78百分位数为x, BC1⊥平面BCC1B1,故直线AB与面A,DCB1的距离为BP 则(0.01+0.07+0.06)×5+(x一60)×0.04=0.78，解得x -2BC =62,所以C正确。 2 对于选项D:体重的平均数约为0.01×5×47.5+0.07×5× 52.5+0.06×5×57.5+0.04×5×62.5+0.02×5×67.5= C 57.25, 所以D错误。 故选：D. 假期作业（五）概率 题型练习 假期作业（四） 统计 题型一 题型练习 B由题可知，事件1可表示为：A={1,3,5},事件2可表 题型一 示为：B={2,4,6}, C由题意员工来自三个不同的部门，因此采取分层抽样方 ! 事件3可表示为：C=《4,5,6},事件4可表示为：D 法较合适 ={1,2}, 故选：C. 因为A∩C={5},所以事件1与事件3不互斥，A错误： 题型二 因为A∩B为不可能事件，AUB为必然事件， D数据已从小到大排列，共8个敦， 所以事件1与事件2互为对立事件，B正确： 8×30%=2.4, 因为B∩C={4,6},所以事件2与事件3不互斥，C错误： 即域组数据的第30百分位数是从左往右第三个数8.3， 因为C门D为不可能事件，CUD不为必然事件， 故选：D 所以事件3与事件4不互为对立事件，D错误； 题型三 故选：B D数据总个数为20个， 题型二 因此中位数是第10个与第11个数据的中位数，即48十49 B某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现 2 正面朝上出现了560次， 48.5, 众数为出现最多的数据，即数据9（出现6次）， 那么出现正面朝上的复本为60-0.56， 故选：D. 由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都 能力提升 1.D在高二年额12个班中抽取3个班，这属于简单随机柏 样中的抽签法， 故出现正面朝上的概率为子=0.5。 按男女生比例抽取样本属于分层抽样，所以是先用抽签法， 再用分层抽样。 故选：B 故选：D 题型三 2.B由1200×80%=960人，所以小于103分学生最多有 解：把卡片六个面的颜色记为G,G1,G,B,B2,B, 960人，所以大于或等于103分的学生有1200一960= ! 其中，G表示绿色，B表示蓝色；G?和B,是两面颜色不一样 240人. 的那张卡片的颜色. 故选：B. 游戏所有的结果可以用如图表示， 3.D对于A选项，这7天的单日最大温差为17度为3月10 日、3月11日，共2天，A对； 朝上的面G G2 G3 B1 B2B 对于B选项，这7天的最高气温由小到大依次为：28、28、29、 29、29、30、31(单位：℃)， 朝下的面G2G:B,BBG 故这7天的最高气温的中位数为29度，B对： 不难看出，此时，样本空间中共有6个样本，点，朝上的面与朝 对于C选项，这7天的最高气温的众数为29度，C对； 对于D选项，这7天的最高气温的平均数为 下的面瓶色不一数的情况只有2补，因光乙高的概单为号 28×2+29×3+30+31-204>29,D错. 7 7 故选：D. 因此，这个游戏不公平 28