假期作业(3)立体几何初步-【快乐假期每一天】2024-2025学年高一数学暑假作业

第一部分假期作业 假期作业（三）立体几何初步 中中考点分折 【解析】题图中的空间图形是一个圆锥和一个 必会知识 圆台的组合体 知识点一棱柱 圆台是由直角梯形以DE为旋转轴，其余各边旋 1.棱柱的定义 转而形成的曲面所围成的几何体， 定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是 圆锥是由直角三角形以AB为旋转轴，其余两边 四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平 旋转而成的曲面所围成的几何体. 行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 底面（底）：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 故选：A 2.棱柱的图形 【答案】A E D' C 题型练习 B 侧面 底面 题型一 几何体的截面问题 侧棱 (2024·湖南高一校联考)用一个平面截一个几 B顶点 三棱柱、四棱柱、五棱柱、 何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能 知识点二 球的表面积和体积 是 () 1.球的表面积：S=4πR2 A.长方体 B.圆锥 2球的体积：V=专R C.棱锥 D.圆台 题型二直线与平面、平面与平面的位置关系 典 例剖析 (2024·青海西宁校联考)若m,n为两条不同的 直线，α，3为两个不同的平面，则下列结论正确的 典例你 (2024·全国高一专题 是 () 练习)下列平面图形中，绕轴旋 A.若m∥a,a∥B,则m∥B 转一周得到如图所示的空间图 B.若m⊥a,a⊥B,则m∥3 形的是 () C.若m∥n,n∥a,则m∥a D.若m⊥a,a∥B,则m⊥B 题型三儿何体与球的切、接问题 (2024·全国高一专题练习)已知四边形ABCD 的对角线AC,BD的长分别为2√3和6，且BD 垂直平分AC把△ACD沿AC折起，使得点D 到达点P,则三棱锥P一ABC体积最大时，其外 接球半径为 ( 【解题思路】题图中的空间图形是一个圆锥和 A.2 B.5 一个圆台的组合体，再结合圆锥和圆台的形成过 程即可得出答案. C.√10 D. 假期作业·数学 (1)证明：EF∥平面PCD. 能力提升\ (2)若AB=1,AD=PD=2,CD=3,∠PDC= 1.(2024·浙江杭州校联考)如图，正方体ABCD一 120°，求点C到平面DEF的距离. AB1C1D1的棱长为6，P为BC的中点，Q为 CC1的中点，过点A1,P,Q的平面截正方体所得 的截面的面积S= ( ) D +0 D 2C P 中 A.21v15 B.217 2 2 c.81E+96 4 D.272+9 4 2.(2024·全国高一专题练习)a,B是两个不同的平 面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确 的是 () A.若m⊥n,m中a,nCa,则m⊥a 5.(2024·全国高一专题练习)如图，已知长方体 B.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n ABCD-AB1CD1中，AB=2,AA=AD=1,求： C.若a⊥B,nCa,则nL3 D C D.若m⊥a,nCa,则m⊥n 3.(2024·全国高三专题练习)如 图所示的粮仓可近似为一个圆 锥和圆台的组合体，且圆锥的 (1)平面ADD1A1与平面BCC1B1的距离； 底面圆与圆台的较大底面圆重 (2)点D1到直线AC的距离； 合.已知圆台的较小底面圆的 (3)直线AB与面A1DCB1的距离. 半径为1，圆锥与圆台的高分 别为√5一1和3，则此组合体的外接球的表面积 是 ( ) A.16π B.20x C.24π D.28π 4.(2024·四川巴中模拟)如图，在四棱锥P一 ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD,四边形ABCD 是梯形，AB∥CD,AB⊥AD,E,F分别是棱BC, PA的中点.假期作业·数学 所以AD=2h=50w3. 4.C 在△BCD中，∠BDC=105°，∠BCD=45,则∠CBD=30°， 由球英条公式知.(ms吾+in吾)=os2023x+ 由正张龙理得90一D=50。 BD isin 2023x=cos(337x+吾）+isin(37x+看)=cos(x 6 在△ABD中，∠BDA=180-75°-30°，c0s75°=co5(45+ 30)=6-2 ++m(+)=-。 4 :复数(cos吾十isin云)在复平面内所对应的点的坐 由余弦定理，得AB2=2500X3十2500×2-2X50w3×50、2 ×cos75°=2500(2+/3)， 标为(-受-）：位于第三象限 AB=50B+1=25(W6+2(来). 故选：C V2 5AA若=os晋+in，=s+im名=一号 假期作业（二）复数 题型练习 十停所以孩选项运： 题型一 C因为复数=a2-4十(a一2)i为纯虚数，则有 B若x=c0s吾+isin晋，则。=cosx十isin--1,所以该 d-2≠0，解得a=-2,所以实数a的值为-2.故选：C 1a2-4=0 选项错误： C若=2(eos登+isin登）)=3(eos登+in),则 题型二 D由题意得2=(-1)”=i=一1，=1. 12=6(c0s元十isinπ)=一6，所以该选项错误： n=3(eos登+im登)=4(eos子+n子)，则 故1+x0+m=1十之25十2x0=1十+=1+i-1=i, 故选：D 1:=12(cos号x+in是x)=6+6所以接选项错误。 题型三 故选：A D由题意，得当=-1十i时，r=2.0=。 假期作业（三）立体几何初步 a(-1+3m”-[2(o等+im等)] 题型练习 题型一 =2(@s2g+in29) D对于A项，如图1，用平而ACD:栽长方体，得到的栽面 是三角形，故A项正确： 2 sn2g=m(x-音）=m音-号， 2(s警+m警)=2(-是+) =-512+512√/5i, 故选：D 能力提升 A 图1 1.B由=3-2i知实部为3，虚部为一2，故实部与虚部的和 对于B项，如图2，用平面PAB截圆 为1.故选：B. 雏，得到的戴面是三角形，故B项 2.C因为P=-1,2■-i,'=1, 所以尚周将位可生中=高 正确： 1-i 1一i 对于C项，三校雏各个面即为三角 形：除三棱锥外，过枚维底面不相邻 2 两顶点和棱锥顶，点的截而为三角形， 故逃选：C 故C项正确： 3.B对于(1)，因为：=r(cos0+isin),所以2=r2(cos20+ 对于D项，圆台的截面不可能为三 图2 isin 20). 角形，故D项错误。 所以2=r2,2=r2,所以1x2|=:,所以(1)正确， 故选：D, 题型二 对于(2)，当r=1,.0=受时=0s号+isin号，剥t=0sm D对于A,若m∥a,a∥B,则m∥月或mCB,故A不正确： 十isin=一1，所以(2)错误， 对于B,若m⊥a,a⊥B,则m∥B或mCB,故B不正确： 对于C,若m∥n,t∥a,则m∥a或m二a,故C不正确： 2 对于D,若m⊥a,a∥3，则m上B,故D正境. 则=号-受所以(3)正项， 故选：D, 题型三 对于(4)，当r=1,0=至时=c0s至+iin至，期当n=4 B如图，设AC,BD交于点E,BE=x,DE=PE=6-x, 要使三棱锥P一ABC体积最大，则PE⊥平面ABC,其体 时，=cos开十isin元=一1，所以(4)错误， 积为： 所以正确的有2个， 故逃：B 专sm·PE-言AC.BE.PE-=96-=9 6 参考答案 3)2+35. 2.DA.若m⊥n,m中a,nCa,则m⊥a或m∥a或m与a斜 则当x=3,即PE=BE=3时，三棱锥PABC体积最大， 交，所以该选项错误： 注意到此时，△PAC≌△BAC,且均为等边三角形， B.若a∥3，mCa,n二g,则m∥n或n,n异面，所以该选项 设△BAC外心为O,△PAC外心为O,过O,,O分别作平 错误： 面BAC,平面PAC垂线，交点为O, C.若a⊥B,nCa,则n⊥3或n与B斜交，所以该选项错误： 则O为三枚锥PABC外接球球心，又O2为△PAC重心，则 D.若m⊥a,nCa,则m⊥n,所以该选项正确. 0,E=}PE=1, 故选：D. 3.B设外接球半径为R,球心为O,国台较小底而国的图心 结合四边形O,EO,O是矩形，则 为01， 00=0,E=1.又△BAC外接圆丰径为0，A=0,B=号BE 则(OO+12=R°，而O0,=√5+2-R, =2, 故R=1+(,5+2-R)→R=/5→S=4R2=20x. 则三棱维PABC外接球半径为OA=√O1A+OO= 故选：B. 4解：(1)征明：取AD的中点H,连接EH,FL. 1+4=√5. 因为F,H分别是棱PA,AD的中点，所以HF∥PD 故选：B 因为PDC平面PCD,HF亡平面PCD,所以HF∥平 P(D) 面PCD. 因为E,H分别是棱BC,AD的中点，所以HE∥CD 因为CDC平面PCD,HE亡平面PCD,所以HE∥平 面PCD 因为HE,HFC平面HEF,且HE∩HF=H,所以平面 HEF∥平面PCD. 因为EFC平面HEF,所以EF∥平而PCD. (2)面PCD⊥面ABCD,面PCD∩面ABCD=CD,AD⊥ 能力提升 CD,ADC而ABCD,.AD⊥面PCD,.AD⊥PD, 1.B如图，延长PQ交B,C 因为四边形ABCD是稀形，满足AB⊥AD,AB=1,AD 于点M,廷长QP交B,B于 PD=2,CD=3, 点N,连接A,M交C,D,于 A 且∠PDC=120°，E,F分别为BC,PA的中点，可得HF=1, 点F,连接AN交AB于点 E,连接FQ,EP. HE=2,DF=2,DE=5, 则过点A,P,Q的平面截正 由(I)可知HF∥PD且HE∥CD,则∠EHF=∠PDC= 方体所得的戴面为五边形 120°，所以EF=7, A EPQF. 因为DF2+DE=EF,所以DF⊥DE, 因为P为BC的中点，Q为 因为平面PCD⊥平面ABCD且PD=2,∠PDC=120°， CC,的中点， 所以点P到平面ABCD的距离是， △CPQ≌△BPN,.BN= CQ-BB. 因为F是PA的中点，则点F到平西ABCD的距离是 2 设点C到平面DEF的距离为d,因为V:-=VF-E, 月理CM=号BG 所以写×日×恒×5d-专×名×3x1×停解得d 2 所以CF-AD,BE-AB, -330 20 在Rt△B,MN中，B,M=B,N=9,∴.MN=92, 在R△AB,M中，B,M=9,A1B,=6.A,M=3√13. 即点C到车西DEF的距离光3 同理可得AN=3√/13. 令MN上的高为h, 所以h√(3)-(2)=3严 所以S4w-2MN·A-×9vx3严2”厘 2 2 国为-=-架所以△MQ△MAN 所以S=S4n=3￥亚 5.解：(1)因为平面ADD,A,与平面BCCB,平行，故平面 2 ADD,A,与平面BCC,B,的距离即AB=2 同理可得Sa心一号5a4n-3平， 2 (2)连接AD,CD,由题意，AD,=√AD+DD=2,CD 故载西的面积S=Sa4w-S2n-Sap=21 =CD+DD=5,AC=CD+AD=,5.因为△CAD 2 故选：B. 为等接三角形，故Sm,=合AD√CD-(A四）= 假期作业·数学 设点D,到直线AC的矩离为d,则S。m,=昌=号AC: 4.B设班级人数为n,因为113十120=118+115，所以更正前 后平均分不变， d,解得d=3,即点D到直线AC的距离为， 且(113-110)2+(120-110)2>(118-110)2+(115 5 110), D 所以s>s,故选：B. 5.D对于选项A:图为5×(0.01十0.02+0.04十0.06十a)= 1,解得a=0.07,所以A正确. 对于选项B:体重低于60kg的频幸为5×(0.01+0.06+ 0.07)=0,7,所以人数为0.7×100=70，所以B正确. 对于选项C:因为5×(0.01十0.06十0.07)=0.7,5×(0.01 (3)连接BC:,交BC于P,固为长方体中BC=BB1,故正方 +0.06+0.07+0.04)=0.9, 形BCC,B,故BC⊥B,C,且AB,⊥平面BCC,B,又B,C 所以体重的第78百分位数位于[60,65)之间，设体重的第 C平面BCCB,故BC,⊥AB,又B,C∩A,B,=B·故 78百分位数为x, BC,⊥平面BCCB1,故直线AB与面A,DCB1的距离为BP 则(0.01+0.07+0.06)×5+(x一60)×0.04=0.78，解得x 2BC=2 =62,所以C正确. 21 对于选项D:体重的平均数约为0.01×5×47.5+0.07×5× 52.5+0.06×5×57.5+0.04×5×62.5+0.02×5×67.5= 57.25. 所以D错误。 故选：D. 假期作业（五）概率 题型练习 假期作业（四） 统计 题型一 题型练习 B由题可知，事件1可表示为：A={1,3,5},事件2可表 题型一 示为：B=(2,4,6}, C由题意员工来自三个不同的部门，固此采取分层抽样方 事件3可表示为：C=《4,5,6},事件4可表示为：D 法较合适 ={1,2}, 故选：C 周为A∩C一{5}，所以事件1与事件3不互斥，A错误： 题型二 因为A门B为不可能事件，AUB为必然事件， D数据已从小到大排列，共8个数， 所以事件1与事件2互为对立事件，B正确： 8×30%=2.4. 因为B∩C={4,6},所以事件2与事件3不互斥，C错误： 即该组数据的第30百分位数是从左往右第三个数8.3， 因为C门D为不可能事件，CUD不为必然事件， 故选：D 所以事件3与事件4不互为对立事件，D错误； 题型三 故选：B D数据总个数为20个， 题型二 因此中位数是第10个与第11个数据的中位数，即48十49 B某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现 2 正面朝上出现了560次， 48.5. 众数为出现最多的数据，即致据49（出现6次）， 那么出现运而朝上的短率为00-0.56， 故选：D, 由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都 能力提升 1.D在高二年级12个班中抽取3个班，这属于简单随机抽 样中的抽签法， 故出现正面朝上的概率为号 =0.5. 按男女生比例抽取样本属于分层抽样，所以是先用抽签法 再用分层抽样： 故选：B 故选：D. 题型三 2.B由1200×80%=960人，所以小于103分学生最多有 解：把卡片六个面的颜色记为G1,G1,G5,B,B,B, 960人，所以大于或等于103分的学生有1200-960= 其中，G表示绿色，B表示蓝色：G和B,是两面颜色不一样 240人. 的那张卡片的颜色 故选：B. 游戏所有的结采可以用如图表示 3.D对于A速项，这7天的单日最大温差为17度为3月10 日、3月11日，共2天，A对： 朝上的面C G2 Gs B B2 B 对于B选项，这7天的最高气温由小到大依次为：28、28、29、 29、29,30、31(单位：℃)， 朝下的面G2G:BBBC 故这7天的最高气温的中位数为29度，B对： 不难看出，此时，样本空间中共有6个样本点，朝上的面与朝 对于C选项，这7天的最高气温的众数为29度.C对： 对于D选项，这7天的最高气温的平均数为 下的面版色不一致的情况只有2种，因此乙减的耗率为号 28×2+29×3+30+31_204>29,D错. 1 7 7 故选：D. 因此，这个游戏不公平 28