假期作业(1)平面向量及其应用-【快乐假期每一天】2024-2025学年高一数学暑假作业

参考答案 参考答案 确：选项C:虽然单位向量的模长相等，但方向不一定相同， 第一部分 假期作业 故单位向量不一定相等，判断错误；选项D:向量的模是实 数，因而可以比较大小.判断正确.故选：C. 假期作业（一）平面向量及其应用 2.D设a与b的夹角为0， 周为2a=b1=2,(a-2b)⊥a,所以|a|=1,|b=2, 题型练习 ∴.(a-2b)·a=a2-2|a||b|cos0=0. 题型一 A(1)错误，只有速度，位移是向量：温度和功没有方向，不 六cos0=2ab=冬故选：D 是向量：(2)错误，零向量有方向，它的方向是任意的：(3)错 3.A由题知，|AM=1,|BN1=√/3，向 误，零向量的模为0，向量的模不一定为正数：(4)错误，直角 量AM,BN的夹角为150°， 坐标平面上的x轴、y轴只有方向，但没有长度，故它们不是 所以AM.BN-|AM|BN1cos150 向量.故选：A 题型二 =1XW3×(- B若使得船的航程最短，则船的实际 故选：A 速度v=片十2与水流速度2垂直， 作Oi=1,OB=,以OA,OB为邻边 4解：)在R△ABC中，因为m∠A-AC-,可得∠A 作平行四边形OACB,如下图所示： =60°， 由题意可知，OC⊥OB,且|BC1= 在△ACM中，由余弦定理CM=AC+AM-2AC·AM· 10A1=|y1=13,10B1=|2|=5, c0s∠A=402+202-2×40×20x号-120， 由勾股定理可得|l=|OC=√TBC-OB=12,因 所以CM=20√J3m 此，若船的航程最短，则行胶完全程需要的时间1=1：56= 可得CM+AM=AC,则CM⊥AB, 12 0.13(h),则t=0.13×60=7.8(min).故选：B. 可得MN=CM.tan∠MCN=20V5×9=20m,CN 题型三 CM 解：(1)在△ABM中，由题知AB=10√6，∠MAB=75°，： 203=40m, COs /MCN ∠ABM=45°，所以∠AMB=180°-75°-45°=60°， 2 AM AB 由正孩定理得sn∠ABM-sn∠AMB·所以AM- 所以护栏的长度即△MNC的周长为20+40+203=60+ 20√3m. AB,sim∠ABM10v6. 2=20, (2)由题意可得：MN=√3AM,设∠ACM=0,则∠CNM= sin∠AMB ③ 180°-30°-0-∠A=90°-0， 在△ACM,由运孩定里n以CMC参理得AM MC 在△ABN中，又图为∠BAN=30,∠ABN=180°-60°= 120°，∠ANB=180°-120°-30°=30°，得到∠BAN MC·sin∠ACM_23MC·sine =∠ANB, sin∠A 3 在△CMN,由三孩定理nNC广mCW参现得 MC 所以BN=AB=10√6. (2)在△ABN,由(1)∠ABN=120°，∠BAN=∠BNA= MN-MC.sin MCN =2MC.sin (90-0)-2MC. 30°，AB=BN=10√6， sin∠CNM 所以AN=2AB:cs30=2X10,6×号-30V巨， cos 0, 则2MC·cos9=5×2y3MC·sin9,整理得an9=1, 在△AMN中，AM=20,AN=30√/2，∠MAN=75°-30°=45°， 3 由余弦定理得MN2=AM+AN2-2AM·ANcos∠MAN 且0为锐角，则∠ACM=0=45°. 5.解：(1)过A作AE⊥CD于E,设A相对 =400+180-2×20X302×号=10，所以MN= 甲、乙所在的水平高度为h, h=CEtan a,h=DEtan B>CD=DE- 10√10. CE= h h=50, tan 8 tan a 即h,tana-tan里=50，所以h=50 tan gtan月， tan atan B tan a-tan 即A相对甲，乙所在的水平高度为50 tan atan tan a-tan B 能力提升 1.C选项A:向量CD与向量DC长度均为线段CD的长度，故 相等，判断正确：选项B:因为同方向且模长相等的向量相 (2)由(1)得h=50 tan atan 50x/3 tana-tanβ 3=25√5， 等，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动.判断正 3 3 假期作业·数学 所以AD=2h=50√5， 在△BCD中，∠BDC=105,∠BCD=45°，则∠CBD=30°， 《C由掾装第公式知，(eos吾+i血若）=6os2023+ 由正孩定显得90一0gBD-50亿， BD iin2023m=cos(37x+晋）+isin(337x+晋)=cos(x 6 在△ABD中，∠BDA=180°-75-30°，c0s75°=cos(45°+ 30)=6-2 复数(cos晋+isin吾)广在复平面内所对应的点的坐 20t3 4 由余孩定理，得AB2=2500×3+2500X2-2×50√3×50√2 ×cos75°=2500(2+√3)， 标为(-，-合）：位于第三象限。 ÷AB-505+1-256W6+2)(米). 故选：C ② 1 假期作业（二）复数 题型练习 +吗，所以该选项正确！ 题型一 B.若x=c0s号+isin于，则t=c0sx十isin=-1,所以该 C因为复数x=a2一4十(a一2)i为纯虚数，则有 。-2≠0，解得a=-2,所以实数a的值为-2.故选：C 1a2-4=0 选项错误： C若=2(eos登+i6in)-3(eos登+in登)，则 题型二 D由题意得2=(-1与)”==-1，=1， 12=6(c0sx十isinπ)=一6，所以该选项错误： 2 D=3(os登+in),=4(eos子+in受，剥 故1十x0+20=1十x2x5十x2x0=1+4+0=1+i-1=i, 故选：D 名=12(cos号+im号)=6v5+6i所以该选项错误。 题型三 故选：A D由题意，得当x=-1+i时，r=2,0=。 假期作业（三）立体几何初步 a(-1+m”=[2(os等+im)]” 题型练习 题型一 =2”(eos2g+in29) D对于A项，如图1，用平面ACD1截长方体，得到的戴面 o2g-s(x-）-os=- 是三角形，故A项正确： C 如2g=如（亿x-晋）血音-号， 2”(警+m警）-2(-是+) =-512+512V3i, 故选：D. 能力提升 图1 1.B由x=3-2i知实部为3，虚部为一2，故实部与虚部的和 对于B项，如图2，用平面PAB戴圆 为1.故选：B. 锥，得到的裁面是三角形，故B项 2.C因为=-1，=-i,=1, 所以南周期性可物地士生学= 正确： -i 对于C项，三棱维各个面即为三角 1-i 形：除三棱锥外，过棱锥底面不相邻 2 两顶点和棱锥顶点的截面为三角形， 故C项正确； 0 故选：C. 3.B对于(1)，因为x=r(cos0+isin),所以2=r(cos20+ 对于D项，圆台的截面不可能为三 图2 isin 20), 角形，故D项错误. 所以21=r2,x2=r2,所以x21=x,所以(1)正确， 故选：D, 题型二 对于(2)，当r=1,0=芳时，x=c0s号十isin号，则2=cos元 D对于A,若m∥a,a∥B,则m∥B或mCB,故A不正确 十isinπ=一1，所以(2)错误， 对于B,若m⊥a,a⊥B,则m∥B或mCB,故B不正确： 对于3，当-1,0=号时=a音+m音-合+ 对于C,若m∥n,n∥a,则m∥a或mCa,故C不正确 1 2 对于D,若m⊥a,a∥B则m⊥B,故D正确. 故选：D 则=号-，所以(3)正确， 题型三 对于(4)，当r=1,0=年时，z=c0s是十iin平，则当n=4 B如图，设AC,BD交于点E,BE=x,DE=PE=6一x, 要使三棱锥P一ABC体积最大，则PE⊥平面ABC,其体 时，x=cosr十isin=一1，所以(4)错误， 积为： 所以正确的有2个， 故选：B 子Sc·PE=日AC·BE·PE=9(6-)=ga 3第一部分假期作业 DIYIBUFEN 第一部分 假期作业 假期作业（一）平面向量及其应用 中中中中 考点分折 必会知识 为380N,则该学生的体重（单位kg)约为（参考 数据：取重力加速度大小为10m/s2,w3≈1.732) 知识点一 向量的加法 () 1.向量加法的定义 A.68 B.66 求两个向量和的运算，叫做向量的加法.两个向 C.64 D.62 量的和仍然是一个向量.对于零向量与任意向量 【解题思路】利用向量的数量积求得两只胳膊 a,我们规定a十0=0十a=a. 2.向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾连） 的拉力的合力大小，再依据物理定理即可求得该 已知非零向量a,b,在平面内任 学生的体重。 取一点A,作AB=a,BC=b,则 b 【解析】由物理定理可得，该学生的重力与两只 胳膊的拉力的合力大小相等方向相反 向量AC叫做a与b的和，记 A a 两只胳膊的拉力的合力大小为 作a十b,即a十b=AB+BC=AC.这种求向量和 1 的方法，称为向量加法的三角形法则 3802+3802+2×380×380×2=380V3 知识点二解决几何问题的常见公式 三角形面积的计算公式 则该学生的体重约为3805=383≈66(kg) 10 ①S=号×底×高： 故选：B. absin Ccsin BsinA 【答案】B ③S=(a+b+o)r(其中，a,b,e是三角形ABC 题型练习 的各边长，r是三角形ABC的内切圆半径)； 题型一 向量的概念与向量的模 ④S=资（其中，a6,c是三角形ABC的各边 (2024·山西阳泉高一校考期中)下列命题中真 命题的个数是 () 长，R是三角形ABC的外接圆半径). (1)温度、速度、位移、功都是向量 典例剖析 (2)零向量没有方向 (3)向量的模一定是正数 典例@ (2024·福建高一校 (4)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 联考期中)体育锻炼是青少 A.0 B.1 年生活学习中非常重要的组 C.2 D.3 成部分.某学生做引体向上 题型二用向量解决物理中的相关问题 运动，处于如图所示的平衡 (2024·黑龙江哈尔滨高一校考)一条河两岸平 状态，若两只胳膊的夹角为 行，河的宽度为1560m,一艘船从河岸边的A 60°，每只胳膊的拉力大小均 地出发，向河对岸航行.已知船的速度1的大小 假期作业·数学 为=13km/h,水流速度v2的大小为2= :2.(2024·内蒙古巴彦淖尔校考)若非零向量a,b 5km/h,若船的航程最短，则行驶完全程需要的 满足2a=|b=2,(a一2b)⊥a,则向量a与b 时间t(min)为 ( 夹角的余弦值为 () A.t=7.2 B.t=7.8 C.t=120 D.t=130 A子 B号 c号 D. 题型三解三角形的实际应用 3.(2024·云南高一校考)在正三角形△ABC中， (2024·浙江高一校联考)如图，为了测量两山顶 AB=2,M,N分别为AB,AC的中点，则AM· M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进 BN= ( 行测量，A,B,M,N在同一个铅垂平面内，在A A.-3 3 点测得M,N的俯角分别为a1=75°，A=30°，在 2 B.~3 2 C 2 0.2 B点测得M,N的俯角分别为a2=45°，2=60°， 4.(2024·浙江杭州高一校考) B 同时测得AB=10√6km. 老王拟将自家一块直角三角 B 形地按如图规划成3个功能 B XB, 区：△BNC区域规划为枇杷 M 林和放养走地鸡，△CMA区 域规划为民宿供游客住宿及 (1)求BN和AM的长度； 餐饮，△MNC区城规划为 (2)求M,N之间的距离. 鱼塘养鱼供垂钓.为安全起见，在鱼塘△MNC周 围筑起护栏，已知AC=40m,BC=40√3m, AC⊥BC,∠MCN=30°. (1)若AM=20m,求护栏的长度即△MNC的 周长； (2)若鱼塘△MNC的面积是民宿△CMA面积 的3倍，求∠ACM. 能力提升 1.(2024·江西南昌高一校考)下列说法错误的是 A.向量CD与向量DC长度相等 B.任一非零向量都可以平行移动 C.单位向量都相等 D.向量的模可以比较大小 第一部分假期作业 5.(2024·浙江高一校联考)如 (2)若测得a=60°，=30°，0=45°，6=75°，求缆 图所示，甲乙两人站在同一 车A,B之间的距离. 水平面上，与缆车A,B在同 一铅垂平面内且相距50米. C(甲)D乙) 假设甲、乙两人的视线处于同一水平线且缆车处 于静止状态，甲处观察缆车A的仰角为α，乙处 观察缆车A的仰角为B,甲处观察缆车B的仰角 为0，乙处观察缆车B的仰角为6. (1)求缆车A相对甲乙所在水平面的高度；（结 果用a,B表示) 假期作业（二） 复数 中中考点分折 必会知识\ 典 例剖析 知识点一复数的概念 1.复数的概念 典例@ (2024·湖北襄阳模拟)设z∈C,则在复 我们把形如a十bi,a,b∈R的数叫做复数，其中i 平面内3≤z≤5所表示的区域的面积是() 叫做虚数单位，满足2=一1.全体复数所构成的 A.5π B.9π 集合C={a十bia,b∈R}叫做复数集. 复数的表示：复数通常用字母之表示，即z=Q十 C.16π D.25元 bi,a,b∈R,其中的a与b分别叫做复数x的实部 【解题思路】在复平面内作出满足3≤|z|≤5 与虚部 的复数之对应的点的轨迹，可知所求区域为圆 2.复数相等 环，确定两圆的半径，结合圆的面积公式可求得 在复数集C={a十bia,b∈R}中任取两个数a十 bi,c+di,(a,b,c,d∈R),我们规定a+bi=c+ 结果。 diga=c 【解析】满足条件|=3的复数之在复平面内对 "b=d 应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为3的圆， 3i的幂运算的周期性 满足条件|z|=5的复数 y n+1=i:in+2=-1;i4n+3=-i;in=1(n∈N) 知识点二共轭复数的性质 x在复平面内对应的点 设z=a十bi,z=a-bi(a,b∈R)1,22,2g, 的轨迹是以原点为圆心， zn∈C 半径为5的圆， ①(z)=x;②x=z台x为实数；③z=一x且z≠0 则在复平面内3≤|z≤5 台x为纯虚数：④z=1曰1z=1:⑤x+之=2a,之 所表示的区域为圆环，如 -z=2bi,2·z=a2+b2 图中阴影部分区城所示：