湖南省常德市临澧县第一中学2025届高三考前适应性考试数学试题（3）

2025届高三考前适应性考试试题 （3） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 在正项等比数列中，是方程的两个根，则（ ） A 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 已知复数均不为0，则下列等式不恒成立的是（ ） A. B. C D. 4. 已知函数（a为常数），则（ ） A. 奇函数 B. 为偶函数 C. 为增函数 D. 为减函数 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 有三串气球，每串气球的个数如图所示，某人每次用气枪射击一只气球，且每次都射击某一串气球中最下面的一只，直到所有的气球均被击破为止.假设此人每次射击均能击破一只气球，则其击破气球的不同顺序的种数为（ ） A. 8 B. 144 C. 120 D. 280 7. 若函数在上单调递增，则当取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，且当时，，则等于（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（ ） A. 函数为奇函数 B. C. 直线是图象的一条对称轴 D. 是图象的一个对称中心 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，是的准线与轴的交点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则直线的斜率为 B. C. （为坐标原点） D. 当取最小值时， 11. 已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，球的半径为4，，二面角的大小为，则（ ） A. 是钝角三角形 B. 直线与平面所成角为定值 C. 三棱锥的体积的最大值为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一组数据按照从小到大的顺序排列为，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为__________. 13. 在中，，点满足，设，若，则__________. 14. “三门问题”出自八九十年代美国的有奖类电视节目.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.其后主持人会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门，是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是______（填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知是无穷正整数数列，定义操作为删除数列中除以余数为的项，剩下的项按原先后顺序不变得到新数列.若，，进行操作后剩余项组成新数列，设数列的前项和为. （1）求； （2）设数列满足，求数列的前项和. 16. 设函数. （1）求在处的切线方程； （2）若恒成立，求的最小值； （3）求证：. 17. 如图，在四棱锥中，为矩形，且，，. （1）求证：平面； （2）若（N在S的左侧），设三棱锥体积为，四棱锥体积为，且. ①求点到平面的距离； ②求平面与平面所成夹角的正弦值. 18. 已知双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为. （1）求的方程； （2）设点在的右支上，过点作圆的两条切线，一条与的左支交于点，另一条与的右支交于点（异于点）. （ⅰ）证明：； （ⅱ）当的面积最小时，求直线和直线的方程. 19. “你好！我是DeepSeek，很高兴见到你!我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧！”DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手"，AI大模型正在改变着我们的工作和生活.为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据： 学历 使用情况 合计 经常使用 不经常使用 本科及以上 65 35 100 本科以下 50 50 100 合计 115 85 200 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？ （2）某校组织“AI模型”知识竞赛，分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则如下：挑战权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，且被挑战方拥有下一次的挑战权，首先由甲组先发起挑战，挑战乙组、丙组的概率均为，若挑战权在乙组，则挑战甲组、丙组的概率分别为，；若挑战权在丙组，则挑战甲组、乙组的概率分别为，.已知按此规则进行了多次挑战. ①前3次挑战后，求乙组拥有挑战权的次数的分布列与数学期望； ②定义：已知数列，若对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列为“收敛数列”.经过次挑战后，挑战权在甲组的概率为，求证：数列为“收敛数列”. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 2025届高三考前适应性考试试题 （3） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 会 ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）； 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）， 【19题答案】 【答案】（1）不能认为DeepSeek的使用情况与学历有关 （2）①分布列见解析，；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$