湖北襄阳市第五中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

襄阳五中2025一2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 命题教师：曾文红审题救师：岳小琦 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合4=(e2xsq.=<,则4nB=（) A.{-2,-1,2}B、{-2,-1 c.2} D.[-2,0)U(4,2] 2.若命题“3x。∈R,x+(a-1)x。+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是() A.[-1,3] B.(-l,3)C.(-0,-1)V[3,+oo) D.(-0,-1)U(3,+o) 3.若角a的终边经过点(-3,3√2)，则tan(-a)=() A.-V2 B.-2 C.2 D.2 4.用斜二测画法画水平放置的VABC,其直观图△A'B'C如图所示， 15° 其中BO=CO'=2.若原VABC的周长为10，则AO=() B 4. B.15 c.5 D√15 2 2 5.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BC卜靠近C的三等分点，则() A.EF=14B+AD B.㎡=1AB-而 2 3 2 c原西+号而 D.亚-孤-号D &已宾发-：g清55-4小防上a0之 为-x2 则实数a的取值范围为() A.[-4,-2] B.[-4,-1] e（-5,-1] D.[-5,-4 7.2023年，某公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000 PetaFLOPS（千亿亿次浮点运 算/秒).根据技术规划，人工智能的算力每年增长50%.截止至2025年共算力己提升至2250 PetaFLOPS, 并计划继续保持这一增长率.问：人工智能的算力预计在哪一年首次突破750 DPetaFLOPS？()(参 考数据：lg2≈0.301，lg3≈0477,1g5≈0.699) A.2026年 8.2027年 C.2028年 D.2029年 8.点A在线段BC上（不含端点），0为直线BC外一点，且满足OA-a0-2bOC=0,则，2 +1 3a+4b a+3b 的最小值为() A男 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.己知i为虚数单位，则下面命题正确的是 A、复数z=-3i+1的虚部是-31 B.若复数z=3+i,则上-31 z1010 C.若复数乙，Z2满足z,=z2,则222≥0 D.复数z满足-2=1，z在复平面内对应的点为(x,y)则x2+(-2)-1 10.已知函数f()=V3six+cosx,将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得 到函数g(x)的图象，则下列选项正确的是 A.g(x)最大值为2 Bg(x)的图象关于 -元，0对称 3 C.函数gx+6 为偶函数 D.函数g(x)在 4元 3,~π上单调递增 1L在VBC中，D在线段B上，且D=5,BD=3,若CB=2CD,s∠CD8=-5,则《/( .sin∠BCD=3 B.△ABC的面积为8 10 C.么ABC的周长为8+4V5 D.△ABC为饨角三角形， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数()=，3是定义在R上的奇函数，则实数a的值为 3+1 13.一架飞机从A地向北偏西60的方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行.已知C地恰好在A地 的南偏西60°方向，并且A,C两地相距2000km,则B,C两地相距 km. 14.欧拉线是由瑞士数学家菜昂哈德欧拉在1765年提出的一个几何定理，指出在一个三角形中，其外心、 重心和垂心共线，这条直线被称为欧拉线.在VABC中，O为三角形的外心，P为三角形的垂心(O点与 P点不重合)，且OP∥BC,动点M在直线OP上，且满足AM=2xB+yAC,则y的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知向量ā=(1,3)，b=(-2,3),c=(-2,m). (1)求向量b在ā上的投影向量的坐标； (2)若aL(b+©，求1cl. 16.(15分)已知复数z满足(2+)2-7i=25-2, (1)求复数z和z: (2)若复数z是关于x的方程2x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根，求实数a,b的值. 17.（15分)某品牌有机水果的市场售价大约为15元/千克，且产品投放市场后供不应求.经调研发现：该 品牌某水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系： [3(x2+2,0≤x≤2 W(x)= 36x,2<x≤5 ，肥料成本投入为10x元，其他成本投入为20x元.记该水果单株利润为f(x) x+2 （单位：元). (1)求单株利润∫(x)（单位：元)关于施用肥料x(单位：千克)的关系式： (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 18.(17分)函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,0<p<)的部分图象如图所示. (1)求函数∫(x)的解析式： (2)函数g)=()-1在区同[名网]上有且仅有两个零点，求实数m的取值范固： (3)若关于x的方程倒+2asn2x-君引2a+2=0在(0写)上有解，求0的取值范围。 4 2 -2 19.(17分)对于给定VABC,设其外接圆半径为R,内切圆半径为r,定义了=尽的值为VABC的“分离 比”. (1)若VABC为等腰直角三角形，求VABC的“分离比”∫： (2)证明：“分离比”厂=sin4+sinB+sinC 2sinAsinBsinC (3)试求出“分离比”∫的最小值，