广东省肇庆市封开县广信中学2024-2025学年高一下学期第二次教学质量检测数学试题

2024—2025学年第二学期高一年级第二次教学质量检测数学 一、单选题 1. 已知复数满足，为虚数单位，则（ ） A. B. 10 C. D. 5 2. 已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（ ） A. 32，90 B. 32，92 C. 30，90 D. 30，92 3. 已知向量，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 将函数的图象向左平移个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变､横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知的边BC上有一点D，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. ，则的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 在中，，的角平分线AD交BC于点D，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题 9. 已知复数满足，，其中是虚数单位，表示的共轭复数，则下列正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第一象限 C. 是纯虚数 D. 若是关于的实系数方程的一个根，则 10. 在一次数学竞赛中，将100名参赛者的成绩按区间分成5组，得到如下频率分布直方图，同一组中的数据用该组区间的中点值代表，根据图中信息，下列结论正确的是（ ） A. B. 该100名学生成绩的众数约为75 C. 该100名学生中成绩在的人数为48 D. 该100名学生成绩的第85百分位数约为82.5 11. 设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的外接圆的面积是 C. 的面积的最大值是 D. 的取值范围是 三、填空题 12. 已知频率分布直方图如图所示，记其平均数为，中位数为，则与的大小关系为________. 13. 已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，则此时方差________． 14. 在四边形中，，，，且，，则实数的值为______，若是线段上的动点，是线段上的动点，且满足，则的最小值为______. 四、解答题 15. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，，求与的夹角的余弦值． 16. 某校参加夏令营的同学有3名男同学和3名女同学，其所属年级情况如下表： 高一年级 高二年级 高三三年级 男同学 女同学 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母写出这个试验的样本空间； （2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件的样本点，并求事件发生的概率. 17. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求的大小； （2）若，，点在边上，且，求线段的长． 18. 某市政广场有一块矩形绿地，如图，米，米.为了满足通行及市民休闲的需求，同时考虑到广场的整体规划，施工单位决定在的中点G处，分别向边修两条互相垂直的小路，再修建小路，设. （1）试将的周长l表示成关于的函数关系式，并求出定义域； （2）根据预算及其他因素考虑，最终决定修建的三条小路总长需为500米，求此时的值. 19. 平面四边形中，，，，． （1）求； （2）求四边形周长的取值范围； （3）若为边上一点，且满足，，求的面积． 2024—2025学年第二学期高一年级第二次教学质量检测数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##1.6 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）这个试验的样本空间为： . （2），，，，，；. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），定义域为 （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $