河北省枣强中学2024-2025学年高二下学期6月期末考试数学试题

河北省枣强中学2024-2025学年高二下学期6月期末考试数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前、先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数的导函数为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法错误的是（ ） A. 残差平方和变小 B. 相关系数r变大 C. 决定系数变大 D. 解释变量x与响应变量y的相关性变弱 3. 投资A，B两种股票，每股收益的分布列如下表： 股票A收益分布列 收益X 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 股票B收益分布列 收益Y 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 下列说法正确的是（ ） A. 投资股票A的期望收益较小 B. 投资股票B的期望收益较小 C. 投资股票A的风险比投资股票B的风险小 D. 投资股票B的风险比投资股票A的风险小 4. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的容器中装7块形状相同的酥性饼干，其中2块是葱香饼干，2块是芝麻饼干，3块是奶油饼干，每次从中任意抽取1块，抽出的饼干不再放回，则在第1次抽到的不是奶油饼干的条件下，第2次抽到的是奶油饼干的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则（ ） A. -1024 B. -1 C. 1 D. 1024 8. 小王到某公司面试，一共要回答道题，每道题答对得分，答错倒扣分，设他每道题答对的概率均为，且每道题答对与否相互独立，记小王答完道题的总得分为，则当取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 随着时代发展，我国新能源汽车逐渐火爆起来．下表是2025年我国某市月份新能源汽车销量（单位：千辆）与月份的统计数据． 月份 1 2 3 4 5 销量 5 5 6 8 现已求得与的经验回归方程为，则（ ） A. B. 与负相关 C. 与的样本相关系数一定小于1 D. 由已知数据可以分析，7月份该市新能源汽车销量约为0.84万辆 10. 函数和的导函数分别为和，若和在处的切线分别为，，则（ ） A. B. C. ，在轴上的截距之差的绝对值为 D. ，在轴上的截距之积的取值范围为 11. 从甲、乙、丙、丁4名男生和小红、小花、小欣3名女生中选派3人参加A，B，C活动，且每项活动有且仅有1人参加，则（ ） A. 共有210种不同的安排方法 B. 若男生甲必须参加其中的一项活动，则共有120种不同的安排方法 C. 若3人中必须既有男生又有女生，则有180种不同的安排方法 D. 若小红必须参加且不能安排A活动，则有120种不同的安排方法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的二项展开式中，项的系数为____________．（用数字作答） 13. 在三棱锥中，平面，点为内（包含边界）一点，且，则点的轨迹的长度为_____． 14. 甲、乙两个小朋友做游戏，游戏规则：用0，1两个数字从左往右排成一个五位数（允许第一位为0，数字可重复使用），若五位数中的1的个数比0的个数多，则甲胜，反之，乙胜，胜方得2分，另一方得分，重复100次这样的游戏，甲得分的均值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 2026中国演出交易会、呼和浩特市将接棒成都成为下一届主办城市、聚焦演出行业创新与产业链合作．该活动是国内演出行业规模最大、影响力最强的品牌活动之一，预计吸引全国剧场、文艺团体及文旅部门参与．内蒙古某大学为了了解本校学生对内蒙古文化的掌握程度，开展了一次学生自愿报名参加的内蒙古综合文化知识竞赛，满分为100分，其中90分以上为优秀，从中抽取了180份试卷作为样本，整理后获得如下统计表： 优秀 不优秀 合计 男生 30 女生 100 合计 80 （1）将上面的列联表补充完整； （2）依据小概率值的独立性检验，分析学生成绩优秀是否与性别有关； （3）学校为了提高本校学生对内蒙古文化的掌握程度，从样本中成绩优秀的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8名学生中随机抽取3名去给本校学生上课，用表示3名学生中的女生人数，求的分布列及数学期望． 附： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.小张同学对某品牌新能源汽车近8年出售的数量及广告费投入情况进行了统计，具体数据见下表： 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 8 年销售量/十万辆 3 4 5 6 7 9 10 12 广告费投入/亿元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1 （1）求广告费投入y（亿元）与年销售量x（十万辆）之间的线性回归方程（精确到0.01）； （2）若某人随机在甲、乙两家汽车店购买一辆汽车，如果在甲汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为0.6；如果在乙汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为0.8，求这个人购买的是新能源汽车的概率. 参考数据：，. 附：回归直线中，，. 17. 已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）若，求的单调区间； （3）求的极大值． 18. 小张每周都去同一家商店购买一箱苹果，该商店的售货员说出售的每箱苹果的平均质量是5000克，上下浮动不超过100克.根据售货员的表述转化为数学理想模型是该商店所出售的每箱苹果的质量服从期望为5000克，标准差为100克的正态分布. （1）若随机变量服从正态分布，从的所有取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量服从正态分布. （i）若该售货员所说属实，则小张从该商店随机购买25箱苹果，记这25箱苹果的平均质量为，求. （ii）若小张每周都会将从该商店买来的苹果按箱进行称重并记录，25周后，得到的数据都在内，计算出这25箱苹果质量的平均值为4938.77克.小张举报了该商店，从概率的角度说明小张举报该商店的理由. （2）若该售货员所说属实，则现从该商店随机抽取100箱苹果，记这100箱苹果中质量在内的箱数为，求的方差.（结果保留两位小数） 附：①若随机变量服从正态分布，则，，； ②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生. ③参考数据：，，， ， 河北省枣强中学2024-2025学年高二下学期6月期末考试数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前、先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】50 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）在犯错概率不超过的情况下，认为学生成绩优秀是否与性别没有关系 （3）分布列见解析； 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）理由见解析； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $