精品解析：云南省昆明市寻甸回族彝族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年下学期期中检测 七年级数学试题卷 （全卷共有三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 与数轴上的点一一对应的是（　　） A. 实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数 3. 如图，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ） A. B. C. D. 6. 如图，沿射线方向平移后得到，若，那么（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 下面能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 点到x轴的距离为（  ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 估算的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 11. 下列各数中，是无理数的有(　　) ，，π，－3.1416，，，3.030030003…(相邻两个3之间依次多一个0)，0.57143，||. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 下列各命题的逆命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 对顶角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 若，则 14. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，，下列说法中不正确的是（ ） A. 点与上各点的所有连线中，最短 B. 点到的距离是线段的长度 C. D. 线段是点到的距离 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. ________． 17. 的平方根是_____． 18. 如图，给出了过已知直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是___________． 19. 线段的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为，点B的坐标为，则_________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，直线，相交于点O，，平分，，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，．是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形； （3）过点作直线． 23. 已知的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根. 24. 完成下面的证明： 已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于点D, EF⊥DC于点F. 求证：∠1=∠2. 证明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知) ∴∠A+∠ABC=180° ( ) ∴∠1= ∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知) ∴∠BDF=∠EFC=90°( ) ∴BD∥ ( ) ∴∠2= ( ) (已证) ∴∠1=∠2 ( ) 25. 如图所示，已知 DC 平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=50°，DE∥BC，求∠EDC 与∠BDC 的度数． 26. 一张长方形画纸的面积为，且长与宽的比为5∶4．王芳想从中裁出一个面积为的正方形画纸，她的想法可行吗？ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，连接，，． （1）直接写出点、点的坐标； （2）点是坐标轴上的一点，若（和分别指三角形和三角形形的面积），请求出满足条件的点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期期中检测 七年级数学试题卷 （全卷共有三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质判断即可，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移性质可知，选项符合题意，选项不符合题意， 故选：C． 2. 与数轴上的点一一对应的是（　　） A. 实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数 【答案】A 【解析】 【分析】实数与数轴的点是一一对应的. 【详解】解：实数与数轴的点是一一对应的. 故选A． 【点睛】本题考点：实数与数轴. 3. 如图，已知直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．直接根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】 解：∵直线，， ∴，   故选：A ． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的概念及运算，需根据算术平方根的非负性及立方根的性质逐一判断各选项． 本题考查了平方根，立方根，算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：选项A：算术平方根表示非负根，应为，即，故A错误； 选项B： ，但等式右侧仅写，未包含负根，故B错误； 选项C：被开方数为，，结果应为非负数，但等式右侧为，故C错误。 选项D：立方根允许负数的根，，而，两边相等，故D正确． 故选：A． 5. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 【详解】解：∵表示教学楼，表示旗杆， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴实验楼的位置可表示为， 故选：． 6. 如图，沿射线方向平移后得到，若，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答的关键． 根据平移性质求即可求出的长度． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了点平移的规律，熟记坐标系中点平移的规律是解题的关键．横坐标左减右加，纵坐标上加下减，据此解答， 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为， 故选：D 8. 下面能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，不能判断，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项不符合题意； C、，则，不能判断，本选项不符合题意； D、，则，本选项符合题意； 故选：D． 9. 点到x轴的距离为（  ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可得出答案． 【详解】点到x轴的距离是3． 故选D． 10. 估算的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和25之间，估算的取值范围进而得出结论． 【详解】解：由于16＜19＜25， 所以， 因此， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，解题的关键是估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 11. 下列各数中，是无理数的有(　　) ，，π，－3.1416，，，3.030030003…(相邻两个3之间依次多一个0)，0.57143，||. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可判定选择项． 【详解】解：下列各数，π，3.030030003…(相邻两个3之间依次多一个0)是无理数，一共三个. 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义及实数的分类．无理数为无限不循环小数．实数分有理数和无理数． 12. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 只有B选项符合题意， 故选：B ． 13. 下列各命题的逆命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 对顶角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，以及命题的真假．写出每个命题的逆命题，再判断逆命题的真假即可． 【详解】解：A．若，则的逆命题是若，则，是假命题； B．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； C．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题； D．若，则的逆命题是若，则，是假命题． 故选C． 14. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，邻补角，根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 15. 如图，，下列说法中不正确的是（ ） A. 点与上各点的所有连线中，最短 B. 点到的距离是线段的长度 C. D. 线段是点到的距离 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短，点到直线的距离，三角形的面积解答即可． 本题考查了垂线段最短，点到直线的距离，三角形的面积，熟练掌握性质和定义是解题的关键． 【详解】A. 根据垂线段最短，得到点与上各点的所有连线中，最短，正确，不符合题意有 B. 根据点到直线的距离，得点到的距离是线段的长度，正确，不符合题意； C. 根据三角形的面积，得即，正确，不符合题意， D. 线段的长度是点到的距离，本选项错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. ________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，化简绝对值， 首先根据无理数的估算得到，推出，然后化简绝对值即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 17. 的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可. 【详解】∵=3，3的平方根是， ∴的平方根是， 故答案为. 【点睛】此题考查了立方根及平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 18. 如图，给出了过已知直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是___________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可． 【详解】如图，由作法可知， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行 【点睛】本题考查了平行线的作法，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解答本题的关键． 19. 线段的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为，点B的坐标为，则_________． 【答案】3或##或3 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，坐标的距离，解题关键是掌握当两个坐标点的横坐标相等时，这两点所在的直线与y轴平行；当两个坐标点的纵坐标相等时，这两点所在直线与x轴平行．由题意可知，则线段的长度为，解方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵线段的长为5， ∴， 解或， 故答案为：3或． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． ． 21. 如图，直线，相交于点O，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用邻补角互补可得，由角的和差关系可得，再结合，可得，进而可得，由对顶角相等可得，利用邻补角互补可得，由角平分线的定义可得，据此即可求出的度数． 【详解】解：直线，相交于点O，， ， ，， ， ， ， ， 平分， ． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，利用邻补角互补求角度，对顶角相等等知识点，熟练掌握角平分线及邻补角的定义是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，．是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形； （3）过点作直线． 【答案】（1），，． （2） 如图所示，三角形即为所求； （3） 如图所示即为所求 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，平移作图，三角形的面积，由点的坐标得到平移的方式是解题的关键． （）根据点的坐标可知三角形向左边平移个单位长度，向下平移个单位长度后得到三角形，据此写出坐标即可； （）根据点的坐标连线即可画出三角形； （）利用网格作平行线即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为， ∴三角形向左边平移个单位长度，向下平移个单位长度后得到三角形， ∵，，， ∴，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 已知的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根. 【答案】±. 【解析】 【分析】直接利用平方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】∵2b+1的平方根为±3， ∴2b+1=9， 解得：b=4， ∵3a+2b−1的算术平方根为4， ∴3a+2b−1=16， 则3a+8−1=16， 解得：a=3， 则a+2b=11， 故a+2b的平方根是：±. 【点睛】此题考查平方根，算术平方根，解题关键在于掌握其性质定义. 24. 完成下面的证明： 已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于点D, EF⊥DC于点F. 求证：∠1=∠2. 证明: ∵∠A=106°,∠ABC=74° (已知) ∴∠A+∠ABC=180° ( ) ∴∠1= ∵BD⊥DC,EF⊥DC (已知) ∴∠BDF=∠EFC=90°( ) ∴BD∥ ( ) ∴∠2= ( ) (已证) ∴∠1=∠2 ( ) 【答案】 证明：∵(已知) ∴ ∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠1=∠DBC， ∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知) ∴ (   垂直的定义     ) ∴BD∥EF(   同位角相等，两直线平行) ∴∠2=∠DBC(两直线平行，同位角相等) (已证) ∴∠1=∠2( 等量代换 ) 【解析】 【分析】求出根据平行线的判定定理得出AD∥BC，BD∥EF，根据平行线的性质得出 即可得出答案． 【详解】略 【点睛】考查平行线的判定与性质，熟记判定定理与性质定理是解题的关键. 25. 如图所示，已知 DC 平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=50°，DE∥BC，求∠EDC 与∠BDC 的度数． 【答案】85°． 【解析】 【详解】分析：根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠BCD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解． 详解：∵DC 平分∠ACB，∠ACB=50°， ∴∠BCD=∠ACB=×50°=25°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD=25°； 在△BCD 中， ∵∠B=70°， ∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=180°﹣70°﹣25°=85°． 点睛：本题涉及的关键知识点：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.解决本题的基本思路根据三角形内角和定理列式进行计算. 26. 一张长方形画纸的面积为，且长与宽的比为5∶4．王芳想从中裁出一个面积为的正方形画纸，她的想法可行吗？ 【答案】 解：王芳的想法不可行． 理由如下： 设长方形画纸的长和宽分别是和．则： 所以长方形画纸的长为，宽为． 正方形画纸的面积为 正方形画纸的边长为． 王芳的想法不可行． 【解析】 【分析】本题考查平方根的实际应用．设长方形画纸的长和宽分别是和．根据画纸的面积得到，结合实际得到，从而长方形画纸的长为，宽为，再与正方形画纸的边长比较大小即可解答． 【详解】略 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，连接，，． （1）直接写出点、点的坐标； （2）点是坐标轴上的一点，若（和分别指三角形和三角形形的面积），请求出满足条件的点坐标． 【答案】（1）， （2）点坐标为或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据线段的和差关系求出的长即可得到答案； （2）先求出的长，进而求出三角形的面积，则可得到，再分点P在x轴上和点P在y轴上两点情况，讨论求解即可． 【小问1详解】 解；∵，，， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ； ①当点在轴上时，设 则 或 点坐标为或． ②当点在轴上时，设 则 或 点坐标为或． 综上得，满足条件的点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $