课后作业47 直线的方程-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

课后作业(四十七) [A组　在基础中考查学科功底] 1．A　[由题意可知直线的斜率k＝－2，由点斜式方程得，所求直线方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0．故选A．] 2．C　[方程＝2成立的条件为x≠－3，且当x≠－3时，方程可变形为y－6＝2(x＋3)，由直线方程的点斜式知它表示一条斜率为2的直线，但要除去点(－3，6)，故选C．] 3．C　[直线mx＋y－4m－1＝0可化为y－1＝－m(x－4)，所以直线过定点(4，1)，且斜率k＝－m<0，故该直线不经过第三象限．故选C．] 4．C　[因为l1：x＋y＝0的斜率为k＝－， 所以其倾斜角为120°．直线l2：kx－y＋1＝0恒过点(0，1)， 如图，若直线l1与直线l2的夹角为60°， 则l2的倾斜角为60°或0°，所以k＝或k＝0．故选C．] 5．D　[∵直线l：y＝k(x－2)＋1过点P(2，1)， 连接P与线段AB上的点A(1，3)时，直线l的斜率最小，为kPA＝＝－2，连接P与线段AB上的点B(－2，－1)时，直线l的斜率最大，为kPB＝＝，∴k的取值范围是 ．故选D．] 6．A　[易知A(－1，0)． ∵|PA|＝|PB|， ∴点P在AB的垂直平分线，即x＝2上， ∴B(5，0)． ∵PA，PB关于直线x＝2对称， ∴kPB＝－1．∴lPB：y－0＝－(x－5)， 即x＋y－5＝0．故选A．] 7．ACD　[对于A，直线方程可变为y＝－x＋2，在y轴上的截距是2，故A正确； 对于B，斜率k＝－＝－，故B错误； 对于C，由直线方程y＝－x＋2可知，直线l不经过第三象限，故C正确； 对于D，该直线的一个方向向量为(1，－)，与v＝(－，3)平行，故D正确．故选ACD．] 8．ABC　[当直线经过原点时，斜率为k＝＝2， 所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0； 当直线不过原点时， 设所求的直线方程为x±y＝a， 把点A(1，2)代入可得1－2＝a或1＋2＝a， 求得a＝－1或a＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0或x＋y－3＝0． 综上知，所求的直线方程为2x－y＝0，x－y＋1＝0，x＋y－3＝0．故选ABC．] 9．(－1，－1)(答案不唯一)　[由x＋y－3＋λ(x－2y)＝0，得解得则A(2，1)． 又B(1，0)，则＝(－1，－1)． 即直线AB的一个方向向量为(－1，－1)．] 10．x＝－或y＝(x＋)　[在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝－，即M(－，0)．因为直线l的斜率为，所以其倾斜角为60°．若直线l绕点M逆时针旋转30°，则得到的直线l′的倾斜角为90°，此时直线l′的斜率不存在，故其方程为x＝－；若直线l绕点M顺时针旋转30°，则得到的直线l′的倾斜角为30°，此时直线l′的斜率为tan 30°＝，故其方程为y＝(x＋)．] [B组　在综合中考查关键能力] 11．A　[由题意，在Rt△BCD中，∠BCD＝，|BC|＝|AB|＝|CD|，∴tan ∠CBD＝， ∴∠CBD＝，∴直线BC的倾斜角为，故kBC＝tan ＝．故选A．] 12．D　[由题意知，动直线x＋my＋1＝0过定点A(－1，0)， 动直线mx－y－2m＋3＝0可化为(x－2)m＋3－y＝0，令可得点B(2，3)， 又1×m＋m×(－1)＝0，所以两动直线互相垂直，且交点为P， 所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝(－1－2)2＋(0－3)2＝18， 因为， 所以|PA|＋|PB|≤＝＝6，当且仅当|PA|＝|PB|＝3时取等号．故选D．] 13．或－2或－(任选2个即可)　[令直线l1，l2的倾斜角分别为α，θ，则tan α＝2，tan θ＝k， 当围成的等腰三角形底边在x轴上时，θ＝π－α，k＝tan (π－α)＝－tan α＝－2； 当围成的等腰三角形底边在直线l2上时，α＝2θ，θ∈，tan α＝tan 2θ＝＝2， 整理得k2＋k－1＝0，而k＞0，解得k＝； 当围成的等腰三角形底边在直线l2上，θ∈，可解得k＝－；当围成的等腰三角形底边在直线l1上时，可解得k＝－． 所以k的取值为或－2或－．] 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(四十七)　直线的方程 一、单项选择题 1．(教材改编)过点(1，2)且直线的方向向量为(－1，2)的直线方程为(　　) A．2x＋y－4＝0 B．x＋y－3＝0 C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋4＝0 2．对方程＝2表示的图形，下列叙述正确的是(　　) A．斜率为2的一条直线 B．斜率为－的一条直线 C．斜率为2的一条直线，且除去点(－3，6) D．斜率为－的一条直线，且除去点(－3，6) 3．(2024·贵州毕节期末)若直线mx＋y－4m－1＝0的斜率小于0，那么该直线不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知直线l1：x＋y＝0与直线l2：kx－y＋1＝0，若直线l1与直线l2的夹角为60°，则实数k的值为(　　) A． B．－ C．或0 D．－或－ 5．已知点A(1，3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(　　) A． B．(－∞，－2] C．(－∞，－2] D． 6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是(　　) A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x－y－4＝0 D．2x＋y－7＝0 二、多项选择题 7．(2025·广东广州模拟)已知直线l：x＋y－2＝0，则下列选项中正确的有(　　) A．直线l在y轴上的截距是2 B．直线l的斜率为 C．直线l不经过第三象限 D．直线l的一个方向向量为v＝(－，3) 8．若直线过点A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0 C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0 三、填空题 9．(2025·福建南平模拟)对于任意实数λ，直线x＋y－3＋λ(x－2y)＝0恒过定点A，且点B(1，0)，则直线AB的一个方向向量为 ________． 10．已知点M是直线l：y＝x＋3与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，则所得到的直线l′的方程为________． 11．如图，在矩形ABCD中，|BC|＝|AB|，直线AC的斜率为，则直线BC的斜率为(　　) A． B． C． D．2 12．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＋1＝0和过定点B的动直线mx－y－2m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的最大值为(　　) A．2 B．3 C．3 D．6 13．直线l1：y＝2x和l2：y＝kx＋1与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：________和 ________． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$