课后作业33 数列的概念与简单表示法-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

课后作业(三十三)　 [A组　在基础中考查学科功底] 1．C　[由数列，2，…的前三项可知，数列的通项公式为an＝＝，由＝2，解得n＝7． 故选C．] 2．C　[a6＝S6－S5＝6×7－5×6＝12．故选C．] 3．B　[b4＝a7＝a6＋2＝(a5＋3)＋2＝a5＋5 ＝(a4＋2)＋5＝a4＋7＝(a3＋3)＋7 ＝a3＋10＝(a2＋2)＋10＝a2＋12 ＝(a1＋3)＋12＝1＋15＝16．故选B．] 4．D　[由an＋1＝an＋a1＋2n，可得an＋1－an＝a1＋2n， 则an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝a1＋(a1＋2)＋(a1＋4)＋…＋(a1＋2n－2) ＝na1＋(n－1)(2＋2n－2)＝na1＋n(n－1)， 由a10＝130，可得10a1＋90＝130，解得a1＝4．故选D．] 5．C　[∵数列满足a1＝0，an＋1＝，a2＝＝－， a3＝＝，a4＝＝0，…， 综上可知，对任意的n∈N*，an＋3＝an，∴a2 025＝a3×675＝a3＝．故选C．] 6．A　[由an＝n(an＋1－an)，得(n＋1)an＝nan＋1， 即＝，则＝＝＝，…，＝，n≥2， 由累乘法可得＝n(n≥2)，因为a1＝2，所以an＝2n(n≥2)， 又a1＝2，符合上式，所以an＝2n．故选A．] 7．C　[数列{an}单调递增⇔an＋1>an，所以n＋1＋>n＋，即a<n2＋n，所以a<2．故选C．] 8．B　[Sn＝⇒2Sn＝(n＋1)(Sn－Sn－1)⇒(n＋1)Sn－1＝(n－1)Sn⇒＝．故S7＝S1··…·＝1××…×＝28．故选B．] 9．AC　[数列{an}的前5项依次为2，0，2，0，2， 经验证，AC选项，显然可以表示． 对于B，当n＝1时，a1＝0，故B错误； 对于D，当n＝2时，a2＝2，故D错误．故选AC．] 10．BCD　[假设第n项为{an}的最大项， 则 即 解得4≤n≤5，又n∈N*，所以n＝4或n＝5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝，当n≥5时，数列{an}递减． 当n→＋∞时，an→0，而a1＝，所以A错误，故选BCD．] 11．(答案不唯一)　[符合条件的数列有，…． ] 12．　[因为an＋2＝3an＋1－2an，所以an＋2－an＋1＝2， 又因为单调递增，所以an＋1－an>0， 所以数列是以a2－a1＝2－λ为首项，2为公比的等比数列， 所以an＋1－an＝·2n-1， 所以·2n-1>0，即2－λ>0⇒λ<2， 则λ的取值范围为．] 13．证明：选①②作为条件证明③． 因为an＝n－Sn，所以当n＝1时，a1＝； 当n≥2时，an－1＝n－1－Sn－1， 两式相减得an－an－1＝1－an， 所以2an＝an－1＋1， 所以2(an－1)＝an－1－1． 因为bn＝an－1，所以2bn＝bn－1，即＝， 所以数列{bn}是首项为－，公比为的等比数列， 所以Tn＝＝－1． 选①③作为条件证明②． 因为an＝n－Sn，所以当n＝1时，a1＝； 当n≥2时，an－1＝n－1－Sn－1， 两式相减得an－an－1＝1－an， 所以2an＝an－1＋1， 所以2(an－1)＝an－1－1，所以＝， 所以数列{an－1}是首项为－，公比为的等比数列， 所以an－1＝－，所以an＝1－． 因为Tn＝－1，所以当n＝1时，b1＝T1＝－； 当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝－＝－． 因为当n＝1时也满足上式，所以bn＝－， 故bn＝an－1． 选②③作为条件证明①， 因为Tn＝－1， 所以当n＝1时，b1＝T1＝－； 当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝－＝－． 因为当n＝1时也满足上式，所以bn＝－． 因为bn＝an－1，所以an＝1－， 所以Sn＝n－ ＝n－＝n－ ． 故an＝n－Sn． [B组　在综合中考查关键能力] 14．解：(1)∵2Sn＝(n＋1)an， ∴2Sn＋1＝(n＋2)an＋1， ∴2an＋1＝(n＋2)an＋1－(n＋1)an， 即nan＋1＝(n＋1)an， ∴＝， ∴＝＝…＝＝1， ∴an＝n(n∈N*)． (2)由(1)知bn＝3n－λn2． bn＋1－bn＝3n+1－λ(n＋1)2－(3n－λn2) ＝2×3n－λ(2n＋1)． ∵数列{bn}为递增数列， ∴2×3n－λ(2n＋1)>0， 即λ<．令cn＝， 即＝＝>1． ∴{cn}为递增数列，∴λ<c1＝2， 即λ的取值范围为(－∞，2)． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(三十三)　数列的概念与简单表示法 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共85分 一、单项选择题 1．已知数列，2，…，则2是该数列的(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 2．(2024·山东济南三模)若数列的前n项和Sn＝n(n＋1)，则a6＝(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ 若bn＝a2n－1，则b4＝(　　) A．18 B．16 C．11 D．6 4．(2024·河北唐山二模)已知数列{an}满足an＋1＝an＋a1＋2n，a10＝130，则a1＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．(高考改编)已知数列满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2 025＝(　　) A．0 B．－ C． D． 6．已知数列{an}满足a1＝2，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝(　　) A．2n B． C．n2＋1 D．n＋1 7．(2025·湖南长沙模拟)数列{an}的通项公式为an＝n＋，若数列{an}单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，2) D．[1，＋∞) 8．已知数列{an}的前n项和Sn＝，且a1＝1，则S7＝(　　) A．14 B．28 C．56 D．112 二、多项选择题 9．(2025·江苏常州模拟)已知数列{an}的前5项依次为2，0，2，0，2，则下列可以作为数列{an}通项公式的是(　　) A．an＝ B．an＝(－1)n＋1 C．an＝2 D．an＝4 10．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·，则下列说法正确的是(　　) A．数列{an}的最小项是a1 B．数列{an}的最大项是a4 C．数列{an}的最大项是a5 D．当n≥5时，数列{an}递减 三、填空题 11．已知数列{an}满足下列条件：①是无穷数列；②是递减数列；③每一项都是正数．写出一个符合条件的数列{an}的通项公式：an＝________． 12．(2025·四川雅安模拟)已知数列满足an＋2＝3an＋1－2an，a1＝λ，a2＝2，单调递增，则λ的取值范围为________． 四、解答题 13．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，从①an＝n－Sn；②bn＝an－1；③Tn＝－1中选择两个作为条件，证明另外一个成立． 14．已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$