课后作业32 复数-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

课后作业(三十二)　复数 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共74分 一、单项选择题 1．(2023·北京高考)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(－1，)，则z的共轭复数＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 2．(2024·全国甲卷)若z＝5＋i，则i(＋z)＝(　　) A．10i B．2i C．10 D．－2 3．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．－2 4．(2024·山东济南二模)已知复数z满足z＝3＋i，则在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(2024·广东揭阳二模)已知复数z在复平面内对应的点为，且＝4，则(　　) A．a2＋＝4 B．a2＋＝16 C．＋b2＝4 D．＋b2＝16 6．(2024·辽宁沈阳二模)已知i是虚数单位，复数z满足＝1，则的最小值为(　　) A．－1 B．1 C．＋1 D．3 二、多项选择题 7．(2024·河南郑州二模)在复平面内，复数z1＝i对应的点为A，复数z2＝z1－1对应的点为B，下列说法正确的是(　　) A．＝＝1 B．z1·z2＝ C．向量对应的复数是1 D．＝ 8．(2025·山东菏泽模拟)设α，β是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的两根，其中p，q∈R．若α＝2i－3(i为虚数单位)，则(　　) A．β＝2i＋3 B．p＋q＝38 C．α＋β＝－6 D．＝2 三、填空题 9．已知i是虚数单位，则＝________． 10．请写出一个同时满足①；②＝2的复数z，即z＝________． 11．(2024·广东广州三模)当－<m<2时，复数在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．(多选)(2024·江苏南通质检)已知复数z1＝－2＋i(i为虚数单位)，复数z2满足|z2－1＋2i|＝2，z2在复平面内对应的点为M(x，y)，则(　　) A．复数z1在复平面内对应的点位于第二象限 B．＝－i C．(x＋1)2＋(y－2)2＝4 D．|z2－z1|的最大值为3＋2 13．(多选)(人教A版必修第二册P81阅读与思考改编)在代数史上，代数基本定理是数学中最重要的定理之一，它说的是任何一元n(n∈N*)次复系数多项式方程f (x)＝0在复数集中有n个复数根(重根按重数计)．在复数集范围内，若ω是x3＝1的一个根，则ω2＋ω＋1＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 14．(2023·上海春季高考)已知z1，z2∈C且z1＝i·，|z1－1|＝1，则|z1－z2|的取值范围为________． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(三十二) [A组　在基础中考查学科功底] 1．D　[∵在复平面内，复数z对应的点的坐标是(－1，), ∴z＝－1＋i，则z的共轭复数＝－1－i，故选D．] 2．A　[由z＝5＋i⇒＋z)＝10i．故选A．] 3．D　[依题意，＝a＋2＋(2－a)i是纯虚数，于是，解得a＝－2， 所以实数a的值为－2．故选D．] 4．D　[由题意知：z＝＝＝1＋2i， 所以在复平面内对应的点位于第四象限．故选D．] 5．B　[由题意得z＝a＋bi，所以＝4，则a2＋＝16．故选B．] 6．B　[＝1的几何意义是复数z对应的点Z到点A的距离为1，即点Z在以点A为圆心，1为半径的圆上，|z－|的几何意义是点Z到点B(，0)的距离．如图所示，|z－|min＝＝－1＝2－1＝1．故选B． ] 7．AD　[因为z1＝i，所以z2＝－i， 所以A，B， ＝＝＝1，A正确； z1·z2＝＝－ ＝－1，B错误； 由上可得＝，对应复数为－1，C错误； ＝＝1，＝1，D正确．故选AD．] 8．BCD　[因为α，β是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的两根，其中p，q∈R且α＝2i－3，所以β＝－2i－3， 所以α＋β＝＝－6＝－，所以p＝12， α·β＝＝13＝，所以q＝26， 则p＋q＝38，故A错误，B正确，C正确； ＝＝2，故D正确．故选BCD．] 9．i　[因为＝＝＝i， 所以＝i2 025＝i．] 10．1＋i或－1－i(任选一个作答即可)　[设z＝a＋bi，a，b∈R，由条件①可以得到＝，两边平方化简可得a＝b，由＝2⇒a2＋b2＝2⇒a＝b＝±1，z＝±．] [B组　在综合中考查关键能力] 11．A　[＝＝i． 因为－<m<2，所以>0，>0， 故复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．] 12．ABD　[对于A，复数z1在复平面内对应的点的坐标为(－2，1)，该点位于第二象限，故A正确； 对于B，＝＝＝－i，故B正确； 对于C，由题意可得z2－1＋2i＝(x－1)＋(y＋2)i， 因为|z2－1＋2i|＝2，所以(x－1)2＋(y＋2)2＝4，故C错误； 对于D，因为z2在复平面内对应的点表示圆， 其圆心为P(1，－2)，半径为2，z1表示的点为Q(－2，1)，且|PQ|＝3， 所以|z2－z1|的最大值为2＋3，故D正确．] 13．AD　[因为x3＝1，所以x3－1＝0，即(x－1)(x2＋x＋1)＝0，所以x＝1或x＝． 即ω＝1或ω＝． 当ω＝1时，ω2＋ω＋1＝3；当ω＝时，ω2＋ω＋1＝0．故选AD．] 14．[0，2＋]　[设z1－1＝cos θ＋isin θ，则z1＝1＋cos θ＋isin θ．因为z1＝i·，所以z2＝sin θ＋i(cos θ＋1)，所以|z1－z2|＝ ＝＝，显然当sin ＝时，原式取最小值0，当sin ＝－1时，原式取最大值2＋，故|z1－z2|的取值范围为[0，2＋]．] 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$