课后作业30 平面向量基本定理及坐标表示-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

课后作业(三十) [A组　在基础中考查学科功底] 1．B　[对于A，C，D，都有e1∥e2，所以只有B成立．] 2．C　[＝(1，2)，＝＝(1，2)＋(2，－1)＝(3，1)．故选C．] 3．D　[因为a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，所以m＝－4，b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝(－4，－8)，故选D．] 4．A　[向量a＝，b＝， 若a与b共线，则m＝0，解得m＝－或m＝1，所以“m＝－”是“a与b共线”的充分不必要条件．故选A．] 5．A　[如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(1，0)，C(0，2)， 因为∠DAB＝60°，所以设D点的坐标为(m，m)(m≠0)． ＝(m，m)＝λ＋μ＝λ(1，0)＋μ(0，2)＝(λ，2μ)，则λ＝m，且μ＝m，所以＝．] 6．B　[因为p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0， 所以c2－a2－b2＋ab＝0，所以a2＋b2－c2＝ab， 所以2ab cos C＝ab，所以cos C＝， 因为0＜C＜π，所以C＝． 故选B．] 7．BCD　[根据题意，A，B，C，D四点坐标分别是(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)， 则＝＝，即＝，故∥且 ≠， 又A，B，C，D四点不共线，故此四边形为梯形，即不可能为菱形、矩形、正方形，故选BCD．] 8．BC　[设＝a，＝b，＝c，O为坐标原点， 则由c＝λa＋b(0<λ<1)可知A，B，C三点共线，且C在A，B两点之间， 选项A：＝＝与不平行，选项A错误； 选项B：＝＝与平行，且C在A，B两点之间，选项B正确； 选项C：＝＝与平行，且C在A，B两点之间，选项C正确； 选项D：＝＝与平行，但C不在A，B两点之间，选项D错误．故选BC．] 9．或　[由＝－2得＋2＝0，即＝0，＝＝＝2＝2(2，－1)－(1，2)＝(3，－4)，＝＝5，与同向的单位向量为＝，与反向的单位向量为．] 10．[0，2]　[法一(坐标法)：将矩形放在平面直角坐标系中，设P(x，y)， 则A(0，0)，B(2，0)，＝(－x，－y)＋(2－x，－y)＝(2－2x，－2y)，||＝＝2， 转化为矩形内的点到定点(1，0)的距离的2倍， 由图可知点D(0，1)和点C(2，1)到定点(1，0)的距离相等且同时为最大值：＝． 故||的取值范围是[0，2]． 法二(向量法)：取AB的中点H，易知＝2， ∴||＝2||，结合题意可知0≤||≤． 故||的取值范围为[0，2]．] [B组　在综合中考查关键能力] 11．C　[依题意有点A(1，2)，点B(1－，2＋2)，所以＝(－，2)，点B绕点A沿顺时针方向旋转可以看作点B绕点A沿逆时针方向旋转， 即向量绕点A逆时针旋转得到向量＝， 即＝(1，3)，设P(x，y)，则解得x＝2，y＝5，即P(2，5)． 故选C．] 12．A　[设＝x＝x＝xb－xa，＝y，则＝－＝－＋y＝－＝b＋a， 而a与b不共线，∴解得 ∴＝－a＋b．故选A．] 13．D　[法一：依题意，设＝λ，其中1＜λ＜，则有＝＝＋λ＝＋λ()＝(1－λ)＋λ．又＝x＋(1－x)，且不共线，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范围是，故选D． 法二：∵＝x－x，∴＝x()，即＝x＝－3x，∵O在线段CD(不含C，D两点)上，∴0＜－3x＜1，∴－＜x＜0．故选D．] 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(三十)　平面向量基本定理及坐标表示 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共67分 一、单项选择题 1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　) A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3) 2．已知点A(1，0)，B(2，2)，向量＝(2，－1)，则向量＝(　　) A．(1，2) B．(－1，－2) C．(3，1) D．(－3，－1) 3．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－5，－10) D．(－4，－8) 4．(2024·河北秦皇岛二模)已知向量a＝，b＝，则“m＝－”是“a与b共线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 5．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则＝(　　) A． B． C．3 D．2 6．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 7．已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形不可能为(　　) A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 8．(2024·安徽亳州期末)已知向量a，b，c满足c＝λa＋b(0<λ<1)，且c＝，则a，b的坐标可以为(　　) A．a＝，b＝ B．a＝，b＝ C．a＝，b＝ D．a＝，b＝ 三、填空题 9．已知O为坐标原点，＝－2，若P1，P2，则与共线的单位向量为________． 10．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点P为矩形ABCD内(包括边界)一点，则||的取值范围是________． 11．(人教A版必修第二册P53习题6.4T11改编)已知对任意平面向量＝(x，y)，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量＝(x cos θ－y sin θ，x sin θ＋y cos θ)，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P，已知平面内点A(1，2)，点B(1－，2＋2)，点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为(　　) A．(1，3) B．(－3，1) C．(2，5) D．(－2，3) 12．如图，在△ABC中，D为BC的中点，＝2，AD与BE交于点F，若＝a，＝b，则＝(　　) A．－a＋b B．a－b C．－a－b D．a＋b 13．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　) A． B． C． D． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$