课后作业24 三角函数的图象与性质-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

课后作业(二十四) [A组　在基础中考查学科功底] 1．D　[由题意知，f (x)的最小正周期T＝2π.故选D.] 2．D　[令sin ＝0，则2x＋＝kπ，k∈Z，x＝－，k∈Z， 当k＝1时，对称中心为，结合选项，ABC错误．故选D.] 3．D　[f＝－3cos ， 令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z， ∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 故函数f的单调递增区间为，k∈Z.故选D.] 4．D　[因为tan 5＝tan (5－π)，＜5－π＜2＜3＜π，且函数y＝tan x在区间上单调递增， 所以tan (5－π)＜tan 2＜tan 3， 所以tan 5＜tan 2＜tan 3，即c＜a＜b.] 5．D　[由题意，f (－x)＝cos －cos ＝cos x－cos 2x＝f ，所以该函数为偶函数． 又f (x)＝cos x－cos 2x＝－2cos2x＋cosx＋1 ＝－2＋， 所以当cos x＝时，f (x)取最大值.故选D.] 6．A　[由函数的最小正周期T满足＜T＜π，得＜＜π，解得2＜ω＜3， 又因为函数图象关于点对称，所以ω＋＝kπ，k∈Z，且b＝2， 所以ω＝－k，k∈Z，所以ω＝，f (x)＝sin ＋2， 所以f＝sin ＋2＝1.故选A.] 7．BC　[A选项，令f (x)＝sin 2x＝0，解得x＝，k∈Z，即为f (x)的零点， 令g(x)＝sin ＝0，解得x＝，k∈Z，即为g(x)的零点， 显然f (x)，g(x)的零点不同，A选项错误； B选项，显然f (x)max＝g(x)max＝1，B选项正确； C选项，根据周期公式，f (x)，g(x)的最小正周期均为＝π，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质，f (x)的图象的对称轴满足2x＝kπ＋，k∈Z，即x＝，k∈Z， g(x)的图象的对称轴满足2x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝，k∈Z， 显然f (x)，g(x)图象的对称轴不同，D选项错误． 故选BC.] 8．AC　[f (x)＝sin ＋cos ＝sin ＝－sin 2x.对于A，f＝－sin ＝cos 2x，易知f为偶函数，所以A正确；对于B，令2x＝＋kπ，k∈Z，得x＝，k∈Z，故B错误；对于C，当x∈时，2x∈，y＝sin 2x单调递减，则f (x)＝－sin 2x单调递增，故C正确；对于D，f (x)＝－sin 2x，sin 2x∈[－1，1]， 所以f (x)∈[－]，故D错误．] 9．－　[由T＝＝π得，ω＝2， 所以f＝sin，又f＝sin 的图象关于点中心对称，所以＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝－＋kπ，k∈Z，又<，所以k＝1，φ＝－.] 10．sin(答案不唯一)　[由③可得ω＝2，由①可得2×＋φ＝＋kπ⇒φ＝－＋kπ(k∈Z)， 再由②可知x∈时，2x－＋kπ∈(k∈Z)， 则⊆(k，m∈Z)，故k为奇数时符合条件，不妨令k＝1，则φ＝，取A＝1，此时f (x)＝sin .] 11．解：(1)因为A＝1，f＝，则sin φ＝，且0<φ<，则φ＝. (2)因为函数f的最小正周期为π，则ω＝2. 若选①②，则A＝2，且f＝2sin ＝0， 且0<φ<，则<＋φ<，则＋φ＝π，则φ＝， 所以f＝2sin . h＝2sin －2cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝2sin ， 令－＋2kπ≤2x－＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函数h的单调递增区间是，k∈Z. 若选①③，则A＝2，且f＝2sin ＝，则sin ＝，又0<φ<，则<＋φ<， 则＋φ＝，则φ＝， 所以f＝2sin . 以下同选择①②. 若选②③，由②可知，φ＝. 由③可知，f ＝A sin ＝A·＝，则A＝2， 所以f＝2sin . 以下同选择①②. 12．解：(1)f (x)＝2cos2ωx＋sin2ωx＝cos 2ωx＋sin 2ωx＋1＝sin ＋1， 由|x1－x2|＝π可得最小正周期T＝2|x1－x2|＝2π， 所以ω＝，故f (x)＝sin ＋1， 令x＋＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋kπ，k∈Z， 故f (x)图象的对称轴方程为x＝＋kπ，k∈Z. (2)由f (α)＝，得sin ＋1＝， 则sin ＝－， 由cos ＝1－2sin2＝1－2×＝， 所以cos＝－sin 2α＝，所以sin 2α＝－. [B组　在综合中考查关键能力] 13．解：(1)由条件知x∈，则ωx＋∈， 由正弦函数的性质可知 k∈Z， 所以ω∈，k∈Z. 又因为π－＝＝，所以0<ω≤， 当k＝0时，1≤ω≤，符合题意； 当k≥1时，不等式1＋12k≤ω≤＋2k无解， 所以ω的最大值为. (2)因为f (x)的图象关于点中心对称，所以ω＋＝kπ(k∈Z)，即ω＝(k∈Z)， 由(1)得1≤ω≤，所以ω＝， 则f (x)＝4sin ， 当x∈时，x＋∈， 因为f (x)在上的值域为[－2，4]， 所以sin ∈， 则m＋， 解得≤m≤， 所以m的取值范围是. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(二十四)　三角函数的图象与性质 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共93分 一、单项选择题 1．(2025·八省联考)函数f (x)＝cos 的最小正周期是(　　) A． B． C．π D．2π 2．(2025·湖北武汉模拟)函数y＝sin 的图象的一个对称中心是(　　) A． B． C． D． 3．函数f＝－3cos 的单调递增区间为(　　) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 4．若tan 2＝a，tan 3＝b，tan 5＝c，则(　　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b 5．函数f (x)＝cos x－cos 2x，则该函数为(　　) A．奇函数，且函数的最大值为2 B．偶函数，且函数的最大值为2 C．奇函数，且函数的最大值为 D．偶函数，且函数的最大值为 6．(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f (x)＝sin ＋b(ω＞0)的最小正周期为T.若＜T＜π，且y＝f (x)的图象关于点中心对称，则f＝(　　) A．1 B． C． D．3 二、多项选择题 7．(2024·新高考Ⅱ卷)对于函数f (x)＝sin 2x和g(x)＝sin ，下列说法中正确的有(　　) A．f (x)与g(x)有相同的零点 B．f (x)与g(x)有相同的最大值 C．f (x)与g(x)有相同的最小正周期 D．f (x)与g(x)的图象有相同的对称轴 8．(2024·九省联考)已知函数f (x)＝sin ＋cos ，则(　　) A．函数f为偶函数 B．曲线y＝f (x)的对称轴为x＝kπ，k∈Z C．f (x)在区间上单调递增 D．f (x)的最小值为－2 三、填空题 9．(2024·广东深圳一模)若函数f＝sin (ωx＋φ)的最小正周期为π，其图象关于点中心对称，则φ＝________． 10．已知函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω＞0)具有下列三个性质：①图象关于直线x＝对称；②在区间上单调递减；③最小正周期为π，则满足条件的一个函数f (x)＝________． 四、解答题 11．已知函数f＝A sin 的最小正周期为π. (1)若A＝1，f＝，求φ的值； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定f (x)的解析式，并求函数h(x)＝f (x)－2cos 2x的单调递增区间． 条件①：f的最大值为2； 条件②：f的图象关于点中心对称； 条件③：f的图象经过点. 12．已知函数f (x)＝2cos2ωx＋sin2ωx(ω>0)，x1，x2是f (x)的两个相邻极值点，且满足|x1－x2|＝π. (1)求函数f (x)图象的对称轴方程； (2)若f (α)＝，求sin 2α. 13．已知函数f (x)＝4sin (ω>0)在上单调递减． (1)求ω的最大值； (2)若f (x)的图象关于点中心对称，且f (x)在上的值域为[－2，4]，求m的取值范围． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$