课后作业9 函数的奇偶性、周期性-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后作业（九） [A组在基础中考查学科功底] 1.Dfw)=sinx是奇函数，它在区间[-变+2k,号+2km]k∈Z)上单调递增， 在定义域内不是增函数，所以选项A是错误的： f()=cosx是偶函数，所以选项B是错误的： fx)=V区既不是奇函数也不是偶函数，所以选项C是错误的： f(x)=x3满足既是奇函数又在其定义域上是增函数，所以选项D是正确的.故选 D.] 2.D[显然函数f(x)=(x十a一2)x2十a一1)的定义域为R且关于原，点对称， 因为函数f(x)=(x十a一2)x2+a一1)为奇函数， 所以f(0)=0,即(a-2)(a-1)=0,即a=2或a=1, 且当a=2时，有f(x)=x(2+1),从而有f(一x)=一x(x2+1)=一f(x), 当a=1时，有f(x)=x2(x-1),但f(一1)=-2≠一f(1)=0, 所以a=2,即f(x)=x(x2+1),所以f(a)=f(2)=2×(22+1)=10.故选D.】 3,B[由f()是定义域为R的奇函数， 则f(一x)=一f(x),且f0)=0, 又由f(x)满足f(x)+f(2一x)=0, 即f(2-x)=一f(x), 则有f(2-x)=f(一x),可得fx十2)=f(x), 即函数f()是周期为2的周期函数， 故f(20)=f(0)=0.故选B.] 4.D[f(x)+g(x)=2r,① 则f(一x)+g(一x)=2-x, 又f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数， ∴.-f(x)十g(x)=2-x,② ①②两式相加除以2得g=牛挈， 2 ①②两式相减除以2得f)=子 2 f0)=0,g)=2学=， 1/4 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 f0)+g1)=￥.] 5,D[因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(一2)为偶函数，所以f(一x)=一f(x), f(-x-2)=f(x-2), 即f(一x)=f(x-4),所以f(x-4)=一f(x), 所以f(x十4)=一f(x),可得f(十8)=一f(x+4)=f), 所以f(x)的周期为8， 又当0≤x≤2时，f(x)=x2-4x, 当6≤x≤8时，则0≤8-x≤2，所以f(8-x)=(8-x)2-4(8-x)=x2-12x+32, 又由f(x)是周期为8的奇函数， 则f(x)=f(x-8)=-f(8-x)=-(x2-12x+32)=-x2+12x-32, 故f(x)=一x2+12x一32，x∈[6,8].故选D.] 6.B[由fx+3)=得f)的周期T=6,f(2025)=f337×6+3)=f(3)=青.故 选B.] 7.BC[因为f一=2=f,所以了=2经为偶画数，因为g一十g (x)=n(W1+9x2+3x)+ln(W1+9x2-3x) =ln[W1+9x2+3xW1+9x2-3x]=lh1=0, 即g(一x)=一g(x),所以g(x)=ln(N1+9x2一3x)为奇函数，所以f(x)+gx)既不 是奇函数也不是偶函数，A错误： f(一x)g(一x)=一f(x)g(x川，所以f(x)g(x)为奇函数，B正确： 器=得=一器，所以器是寺函数，C正确： 令Hx)=gf(x),H(-x)=gf(一x)=gf(x)=H(),H(x)为偶函数，D错误.故 选BC.] 8.AC[由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，得f(一x)=一f(x)且fO)=0. 由f(2十x)=f(2一x),得f(4+x)=f(一x)=一f(x),即f(8+x)=fx),于是函数y =f(x)的周期为8. 对于A,f(2024)=f(8×253)=f(0)=0,故A正确： 对于B,因为f(-x一2)=一f(x十2)=一f(2-x)=fx-2),fx一2)的定义域是全 体实数， 2/4 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以y=f(x一2)是偶函数，故B错误： 对于C,f(4-x)=一f(x-4)=一f(十4)-8)=-fx+4),故C正确：对于D, y=f)是周期为8的周期函数，故D错误.故选AC.] 9.(一1,1)[由fx)为偶函数且在[0，十∞)上单调递减，故f(x)在（一∞，0）上 单调递增， 又f(1)=2,故当f(x)>2,可得x∈(-1,1) 又f(-x)=f(x),故f(x)+f(-x)>4等价于f(x少2， 故x的取值范围为（一1,1）.] 10.339[因为fx+6)=f(x),所以f(x)的周期T=6,于是f(1)=1,f(2)=2, f(3)=f(-3)=-(-3+2)2=-1,f(4)=f(-2)=-(-2+2)2=0,f(5)=f(-1) =-1,f(6)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f3)+f(4)+f(5)+f(6)=1,而2026= 6×337+4,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2026)=337×1+1+2-1+0=339 B组在综合中考查关键能力] 11.ABD[因为x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=f(xfy), 取x=1,y=0可得f(1)+f(1)=f(1f(0), 又f(1)=1,所以f(0)=2,A正确： 取x=0,y=x可得f(x)十f(一x)=f(0)f(x), 因为f(0)=2,所以f(一x)=f() 所以f(x)为偶函数，C错误，B正确： 取x=1,y=1可得f(2)+f0)=f(1)f(1), 又f1)=1,f(0)=2,所以f(2)=-1,D正确.] 12.14[在f)+f(x+1)=2中令x=-得f（)+f(（)=2, 又f)为偶函数，所以2f(生)=2，所以f()=1. 由f(x)+f(x+1)=2得f(x+1)+f(x+2)=2,所以f(x)=f(x+2),所以f(x)的周 期为2， 因为f(x)为偶函数，所以f(一1)=f(1)=2, 在f(x)+f(x十1)=2中令x=0得f(0)+f(1)=2, 所以f(0)=0, 3/4 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以f(2023)+f(2024)+f(2025)=f(1)+f(0)+f(1)=4.】 13.(一1，+o)[因为函数f(x)=ln(Wx2+1十x)十x的定义域为R,且f(-) +fx)=血(Wx2+1-x)-x+n(Wx2+1+x)+x =ln[Wx2+1-x(yx2+1+x=ln(x2+1-x=lh1=0, 所以f(-x)=一f),即f)为奇函数， 当x>0时，y=Vx2+1十x,y=lnx,y=x均单调递增，所以f)=ln(W2+1十 x)十x在(0，十∞)上单调递增，则f()在（一∞，0）上单调递增， 所以f()是奇函数且在R上单调递增， 由f(2x-1)+f(2一x)>0,得f(2x-1)>f(x一2)， 所以2x一1>x一2，解得x>一1， 即x的取值范围为（一1，十∞）.] 4/4 ◆独家授权侵权必究· 课后作业(九)　函数的奇偶性、周期性 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共68分 一、单项选择题 1．(2024北京朝阳二模)下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是(　　) A．f (x)＝sin x B．f (x)＝cos x C．f (x)＝ D．f (x)＝x3 2．(2025辽宁实验中学模拟)已知函数f (x)＝(x＋a－2)(x2＋a－1)为奇函数，则f (a)的值是(　　) A．0 B．－12 C．12 D．10 3．(2024重庆三模)已知f (x)是定义域为R的奇函数且满足f (x)＋f (2－x)＝0，则f (20)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 4．若f (x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且f (x)＋g(x)＝2x，则f (0)＋g(1)＝(　　) A．1 B．2 C． D． 5．(2025江苏南通模拟)已知f (x)是定义域为R的奇函数，且f (x－2)是偶函数，当0x2时，f (x)＝x2－4x，则当6x8时，f (x)的解析式为(　　) A．f (x)＝－x2－4x B．f (x)＝x2－16x＋60 C．f (x)＝x2－12x＋32 D．f (x)＝－x2＋12x－32 6．已知函数f (x)满足对于任意的实数x，都有f (x＋3)＝，且f (3)＝，则f (2 025)＝(　　) A．－ B． C．－1 D．1 二、多项选择题 7．(2025重庆模拟)函数f (x)＝，g(x)＝ln (－3x)，那么(　　) A．f (x)＋g(x)是偶函数 B．f (x)g(x)是奇函数 C．是奇函数 D．g(f (x))是奇函数 8．(2025湖南长沙模拟)已知函数y＝f (x)是定义在R上的奇函数，且满足f (2＋x)＝f (2－x)，则下列说法正确的是(　　) A．f (2 024)＝0 B．y＝f (x－2)是奇函数 C．f (4－x)＝－f (4＋x) D．y＝f (x)是周期为4的周期函数 三、填空题 9．(2024广东佛山二模)已知定义在R上的偶函数f (x)在[0，＋∞)上单调递减，且f (1)＝2，则满足f (x)＋f (－x)>4的实数x的取值范围为________． 10．已知定义在R上的函数f (x)满足f (x＋6)＝f (x)，当－3x＜－1时，f (x)＝－(x＋2)2，当－1x＜3时，f (x)＝x，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 026)＝________． 11．(多选)已知定义域为R的函数f (x)满足：∀x，y∈R，f (x＋y)＋f (x－y)＝f (x)f (y)，且f (1)＝1，则下列结论正确的是(　　) A．f (0)＝2 B．f (x)为偶函数 C．f (x)为奇函数 D．f (2)＝－1 12．(2025浙江绍兴模拟)若定义在R上的偶函数f (x)满足f (－1)＝f (x)＋f (x＋1)＝2，则f ＝_________，f (2 023)＋f (2 024)＋f (2 025)＝________． 13．已知函数f (x)＝ln (＋x)＋x，若f (2x－1)＋f (2－x)＞0，则x的取值范围是________． 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $$