课后作业6 一元二次方程、不等式-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

课后作业(六)　一元二次方程、不等式 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共90分 一、单项选择题 1．(人教A版必修第一册P55习题2.3T1(4)改编)不等式－x2＋3x＋10＞0的解集为(　　) A．(－2，5) B．(－∞，－2)∪(5，＋∞) C．(－5，2) D．(－∞，－5)∪(2，＋∞) 2．若0<t<1，则关于x的不等式>0的解集为(　　) A． C． 3．(2025·浙江杭州模拟)若不等式kx2＋x＋2>0的解集为R，则实数k的取值范围是(　　) A．2≤k≤18 B．－18<k<－2 C．2<k<18 D．0<k<2 4．(2025·河北张家口模拟)已知不等式ax2＋bx－6<0的解集为，则不等式x2－bx－2a≥0的解集为(　　) A． C． 5．“≤1”是“”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则矩形花园的其中一边的长x(单位：m)的取值范围是(　　) A．[15，20] B．[12，25] C．[10，30] D．[20，30] 二、多项选择题 7．(2025·浙江绍兴模拟)已知a∈R，关于x的不等式(ax－2)(x＋2)>0的解集可能是(　　) A．或 B． C． D． 8．不等式x2＋bx＋c≥2x＋b对任意的x∈R恒成立，则(　　) A．b2－4c＋4≤0　　　　 B．b≤0 C．c≥1 D．b＋c≥0 三、填空题 9．(2024·辽宁大联考二模)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{x|x2－x－a<0}，写出满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值________． 10．已知定义在R上的运算“⊗”：x⊗y＝x(1－y)，关于x的不等式(x－a)⊗(x＋a)>0． (1)当a＝2时，不等式的解集为________； (2)若∀x∈[0，1]，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________． 四、解答题 11．已知函数f (x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2． (1)若不等式f (x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)若a<0，解关于x的不等式f (x)<a－1． 12．给出下列条件：①A＝；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}．集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}(m为常数)，从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题． (1)定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，当m＝0时，求A－B； (2)设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 13．已知函数f (x)＝x2＋2ax－a＋2． (1)若∀x∈R，f (x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (2)若∀x∈[－1，1]，f (x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (3)若∃x∈[－1，1]，f (x)≥0成立，求实数a的取值范围； (4)若∀a∈[－1，1]，f (x)＞0恒成立，求实数x的取值范围． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(六) [A组　在基础中考查学科功底] 1．A　[由－x2＋3x＋10＞0得x2－3x－10＜0， 解得－2＜x＜5．] 2．C　[因为0<t<1，所以>t， 故>0的解为t<x<．故选C．] 3．C　[当k＝0时，不等式kx2＋x＋2>0可化为－6x＋2>0，显然不合题意； 当k≠0时，因为kx2＋x＋2>0的解集为R， 所以解得2<k<18． 综上：2<k<18．故选C．] 4．D　[不等式ax2＋bx－6<0的解集为，则－3，2是方程ax2＋bx－6＝0的两个根，且a>0， 于是解得a＝1，b＝1，则不等式x2－bx－2a≥0为x2－x－2≥0， 解得x≤－1或x≥2，所以不等式x2－bx－2a≥0的解集为{x|x≤－1或x≥2}．故选D．] 5．A　[由不等式≤1，可得≤0，所以解得－2<x≤3． 又由，可得－≤x－，解得－2≤x≤3， 因为是的真子集， 所以“≤1”是“”的充分不必要条件． 故选A．] 6．C　[如图，过点A作AH⊥BC，交BC于H，交DE于F， 易知＝，即＝， 则AF＝x，FH＝40－x．所以矩形花园的面积S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30． 故选C．] 7．ACD　[当a＝0时，＝－2>0⇒x<－2； 当a>0时，＝a>0⇒x>或x<－2，故A正确； 当a<0时，＝a， 若＝－2⇒a＝－1，则解集为空集； 若<－2⇒－1<a<0，则不等式的解为<x<－2，故D正确； 若>－2⇒a<－1，则不等式的解为－2<x<，故C正确．故选ACD．] 8．ACD　[x2＋bx＋c≥2x＋b 可整理为x2＋x＋c－b≥0，根据二次函数的性质有： Δ＝－4＝b2－4c＋4≤0，故A正确； 当b＝1，c＝2时，满足Δ≤0，即原不等式成立，故B错误； 由Δ≤0，得c≥＋1，所以c≥1，故C正确； b＋c≥＋b＋1＝≥0，故D正确．故选ACD．] 9．1(答案不唯一，满足0＜a≤2即可)　[因为A∩B＝{0，1}，所以{0，1}⊆B， 设f (x)＝x2－x－a，则f (x)<0的整数解为0，1， 则f (0)<0，f (1)<0，f (－1)≥0且f (2)≥0，解得0<a≤2．故a可取1(答案不唯一，满足0＜a≤2即可)] 10．(1){x|－1<x<2}　(2)(－∞，0)∪(1，＋∞)　[(1)当a＝2时，不等式(x－a)⊗(x＋a)>0为(x－2)(1－x－2)>0，即(x－2)(x＋1)<0，解得－1<x<2，所以不等式的解集为{x|－1<x<2}． (2)不等式(x－a)⊗(x＋a)>0为(x－a)(1－x－a)>0，即－x2＋x＋a2－a>0， ∀x∈[0，1]，不等式恒成立，设y＝－x2＋x＋a2－a，则只要∀x∈[0，1]，ymin>0， 又y＝－＋＋a2－a， 所以当x＝0或x＝1时，ymin＝a2－a， 所以ymin＝a2－a>0，解得a<0或a>1．] 11．[解]　(1)∀x∈R，f (x)≥－2恒成立等价于∀x∈R，ax2＋(1－a)x＋a≥0， 当a＝0时，x≥0，对一切实数x不恒成立，则a≠0， 此时必有 即解得a≥， 所以实数a的取值范围是． (2)依题意，因为a<0，所以f (x)<a－1，即ax2＋(1－a)x－1<0，(x－1)>0． 当a＝－1时，－＝1，解得x≠1； 当－1<a<0时，－>1，解得x<1或x>－； 当a<－1时，0<－<1，解得x<－或x>1， 所以，当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x≠1}；当－1<a<0时，原不等式的解集为； 当a<－1时，原不等式的解集为． 12．[解]　(1)选①： 若x＋1>0，即x>－1时，>1，即4>x＋1，解得－1<x<3， 若x＋1<0，则<0，则>1无解，所以>1的解集为(－1，3)， 故A＝(－1，3)，由m＝0，可得x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0<x<1， 故B＝(0，1)，则A－B＝(－1，0]∪[1，3)． 选②： x2－2x－3<0，解得－1<x<3， 故A＝(－1，3)， m＝0，x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0<x<1，故B＝(0，1)，则A－B＝(－1，0]∪[1，3)． 选③： |x－1|<2，－2<x－1<2，解得－1<x<3， 故A＝(－1，3)， m＝0，x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0<x<1， 故B＝(0，1)， 则A－B＝(－1，0]∪[1，3)． (2)由(1)可知，条件①②③求出的集合A相同，即A＝(－1，3)． 由x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0，即(x－m)[x－(m＋1)]<0， 解得B＝(m，m＋1)， 因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以或解得－1≤m≤2，故m的取值范围为[－1，2]． [B组　在综合中考查关键能力] 13．[解]　(1)由题意得Δ＝(2a)2－4(－a＋2)≤0，即a2＋a－2≤0，解得－2≤a≤1，所以实数a的取值范围是[－2，1]． (2)因为∀x∈[－1，1]，f (x)≥0恒成立，所以f (x)min≥0，x∈[－1，1]．函数f (x)图象的对称轴为x＝－a． ①当－a≤－1，即a≥1时，f (x)在区间[－1，1]上单调递增，则f (x)min＝f (－1)＝3－3a≥0，得a≤1，所以a＝1． ②当－1＜－a＜1，即－1＜a＜1时，f (x)min＝f (－a)＝－a2－a＋2≥0，得－2≤a≤1，所以－1＜a＜1． ③当－a≥1，即a≤－1时，f (x)在区间[－1，1]上单调递减，则f (x)min＝f (1)＝a＋3≥0，得a≥－3，所以－3≤a≤－1． 综上可得，实数a的取值范围是[－3，1]． (3)若∃x∈[－1，1]，f (x)≥0成立，则f (x)max≥0，x∈[－1，1]．函数f (x)图象的对称轴为x＝－a． ①当－a≤0，即a≥0时，f (x)max＝f (1)＝a＋3≥0，得a≥－3，所以a≥0． ②当－a＞0，即a<0时，f (x)max＝f (－1)＝3－3a≥0，得a≤1，所以a＜0． 综上可得，实数a的取值范围是R． (4)因为∀a∈[－1，1]，f (x)＞0，令g(a)＝(2x－1)a＋x2＋2，则g(a)＞0在[－1，1]上恒成立，所以解得x≠－1，故实数x的取值范围是{x|x≠－1}． 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $$