课后作业4 基本不等式-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

课后作业(四)　基本不等式 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共73分 一、单项选择题 1．(2025·福建厦门模拟)已知x>0，y>0，且4x＋9y＝6，则xy的最大值为(　　) A． C．1 D．2 2．若x>0，y>0，3x＋2y＝1，则8x＋4y的最小值为(　　) A． B．2 C．3 D．4 3．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则的最小值为(　　) A．4 B．4 C．6 D．2＋3 4．已知a>1，则a＋的最小值是(　　) A．9 B．10 C．12 D．6 5．(2025·江苏南通模拟)设m∈R，下列选项中，>2的充要条件是(　　) A．m≠0 B．m≠1 C．m2≠1 D．m3≠m 6．(2025·湖北武汉模拟)已知a>0，b>0，2a＋b＝ab，则的最小值为(　　) A．4 B．6 C．4 D．3＋2 二、多项选择题 7．(2024·浙江绍兴二模)已知a>0，b>0，a＋b＝ab，则(　　) A．a>1且b>1 B．ab≥4 C．a＋4b≤9 D．>1 8．下列说法正确的有(　　) A．若x<，则2x＋的最大值是－1 B．若x>－2，则≥4 C．若x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最大值是2 D．若x<1，则有最大值－5 三、填空题 9．(2025·浙江杭州模拟)已知正实数x，y满足x＋2y＝1，则的最小值为________． 10．函数f (x)＝在(1，＋∞)上的最大值为________． 11．设正实数x，y，z满足4x2－3xy＋y2－z＝0，则的最大值为(　　) A．0 B．2 C．1 D．3 12．(2025·辽宁大连模拟)已知a，b∈(－∞，0)，且a＋4b＝ab－5，则ab的取值范围为(　　) A．[25，＋∞) B．[1，＋∞) C． 13．(多选)三元均值不等式：“当a，b，c均为正实数时，，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a＝b＝c时等号成立．”利用上面结论，判断下列不等式成立的有(　　) A．若x＞0，则x2＋≥3 B．若0＜x＜1，则x2(1－x)≤ C．若x＞0，则2x＋≥3 D．若0＜x＜1，则x(1－x)2≤ 14．若a>0，b>0，则＋b的最小值为________． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(四) [A组　在基础中考查学科功底] 1．A　[xy＝＝，当且仅当x＝，y＝时取等号．即xy的最大值为．故选A．] 2．B　[8x＋4y＝23x＋22y≥2＝2＝2， 当且仅当23x＝22y且3x＋2y＝1，即x＝，y＝时等号成立．故选B．] 3．D　[因为x>0，y>0，且2x＋y＝1， 所以＝＝＝＋3≥2＋3＝2＋3， 当且仅当＝，即x＝，y＝－1时取等号． 故选D．] 4．A　[∵a>1，∴a－1>0， 由a＋＝a－1＋1＋＝a－1＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当a－1＝，即a＝3时等号成立．故选A．] 5．D　[令y＝m＋， 当m>0时，y＝m＋≥2＝2，当且仅当m＝，即m＝1时，取等号， 当m<0时，y＝－≤－2＝－2，当且仅当－m＝，即m＝－1时，取等号， 所以y≥2或y≤－2，当且仅当m＝±1时取等号，故>2的充要条件是m≠±1且m≠0，故选D．] 6．D　[由a>0，b>0，2a＋b＝ab，a＝>0，即b>2，易知a>1， 所以＝＋a＝3＋＋a－1≥3＋2＝3＋2， 当且仅当a＝＋1时等号成立，此时b＝2＋， 所以的最小值为3＋2．故选D．] 7．ABD　[对于A，a>0，b>0，a＋b＝ab，则a＝>0，故b>1，同理可得a>1，A正确；对于B，a>0，b>0，ab＝a＋b≥2，∴ab≥4， 当且仅当a＝b＝2时取等号，B正确； 对于C，a>0，b>0，a＋b＝ab，则＝1， 则a＋4b＝＝1＋＋4≥5＋2＝9， 当且仅当即a＝3，b＝时取等号，C错误； 对于D，由于b>0，故＝＝b－1＋≥2－1＝1， 当且仅当b＝1时取等号，而b>1，故>1，D正确， 故选ABD．] 8．ABD　[对于A，因为x<，所以2x－1<0，1－2x>0，所以2x＋＝(2x－1)＋＋1＝－＋1≤－2＋1＝－1(当且仅当x＝0时等号成立)，此时2x＋有最大值－1，故A正确； 对于B，因为x>－2，所以x＋2>0，所以＝＝≥2＝4，当且仅当＝，即x＝2时取等号，故B正确； 对于C，因为x>0，y>0，所以x·2y≤，即2xy≤，因为x＋2y＋2xy＝8，所以2xy＝8－(x＋2y)，所以8－(x＋2y)≤，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，解得x＋2y≤－8(舍去)或x＋2y≥4(当且仅当x＝2y，即x＝2，y＝1时等号成立)，所以x＋2y的最小值为4，故C错误； 对于D，因为x＜1，所以1－x＞0，则＝＝－＋1≤－2＋1＝－5，当且仅当－(x－1)＝－，即x＝－2时，等号成立．故D正确．] 9．1＋2　[正实数x，y满足x＋2y＝1，有＝＝－2， 则＝－2＝－2＝1＋≥1＋2＝1＋2， 当且仅当＝，即x＝－1，y＝时等号成立， 所以的最小值为1＋2．] 10．　[因为f (x)＝，x∈(1，＋∞)， 令x－1＝t，则t>0， 则y＝＝＝＝， 当且仅当2t＝，即t＝1，即x＝2时，等号成立． 故f (x)的最大值为．] [B组　在综合中考查关键能力] 11．C　[因为正实数x，y，z满足4x2－3xy＋y2－z＝0，则z＝4x2－3xy＋y2， 则＝＝＝1， 当且仅当y＝2x>0时取等号．故的最大值为1．] 12．D　[因为a，b∈(－∞，0)，a＋4b＝ab－5，则a＋4b<0，所以0<ab<5． 又ab－5＝a＋4b＝－≤－2＝－4， 即ab＋4－5≤0，即≤0，解得0<≤1，所以0<ab≤1，当且仅当－a＝－4b，即a＝4b＝－2时，等号成立，即ab的取值范围为．] 13．AC　[对于A，x＞0，x2＋＝x2＋≥3＝3，当且仅当x2＝，即x＝1时，等号成立，故A正确；对于B，因为0＜x＜1，所以1－x＞0，x2(1－x)＝x·x·(2－2x)≤＝，当且仅当x＝2－2x，即x＝时，等号成立，故B错误；对于C，因为x＞0，所以2x＋＝x＋x＋≥3＝3，当且仅当x＝1时等号成立，故C正确；对于D，因为0＜x＜1，所以1－x＞0，x(1－x)2＝×2x×(1－x)(1－x)≤＝，当且仅当2x＝1－x，即x＝时等号成立，故D错误．故选AC．] 14．2　[∵a>0，b>0， ∴＋b≥2＋b＝＋b≥2＝2， 当且仅当＝且＝b，即a＝b＝时等号成立， 所以＋b的最小值为2．] 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$