课后作业3 不等式的性质-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

课后作业(三) [A组　在基础中考查学科功底] 1．D　[由于c，d的正负性不确定，由“a>b>0，c>d”不能推出“ac>bd”，故充分性不成立；同时当“ac>bd”时也不能推出“a>b>0，c>d”，故必要性也不成立．故选D．] 2．C　[当a＝－2，b＝1时，<，lg |a|>lg |b|，故AD错误；当a＝－2，b＝－1时，ab＝2>1＝b2，故B错误； 对于C，因为a<b，由y＝x3的单调性可知a3<b3，故C正确．故选C．] 3．D　[由－1＜y＜1，得－2＜－2y＜2，∴－2＜x－2y＜7，故选D．] 4．B　[因为()2－()2＝9＋2－9－2<0，所以<，所以<，即b<c．又a－c＝2＝>0，故a>c．综上，a>c>b．故选B．] 5．B　[对于A，可以取a＝2，b＝1，c＝－1，此时<，所以A错误； 对于B，∵c>d，∴－d>－c，因为a>b，所以a－d>b－c，故B正确； 对于C，取a＝－2，b＝－1时，则a2＝4，ab＝2，b2＝1，则a2>ab>b2，故C错误； 对于D，当a＝1，b＝－1时，＝＝1，则<，故D错误．故选B．] 6．C　[＝＝， 又0<<1，0<π－e<1， ∴0＜<1， 即<1，即eπ·πe<ee·ππ． 故选C．] 7．ABD　[对于A，由a＋b>0，可得a>－b，因为b>0，可得>－1，所以A正确； 对于B，由＝－a－b＝－(a＋b)<0，所以<，所以B正确； 对于C，因为a<0<b，且a＋b>0，可得＝<0，所以<0，所以C错误； 对于D，因为a<0<b，且a＋b>0，可得ab<0， 则＝ab－(a＋b)＋1<1，所以D正确． 故选ABD．] 8．ACD　[实数x，y满足1＜x＜6，2＜y＜3， 由不等式的同向可加性和同向同正可乘性，有3＜x＋y＜9，2＜xy＜18，A，C选项正确； 由－3＜－y＜－2，得－2＜x－y＜4，B选项错误； 由＜＜，得＜＜3，D选项正确．故选ACD．] 9．(－π，0)　[由已知，得－＜α＜，－＜－β＜，所以－π＜α－β＜π，又α＜β，所以α－β＜0，故－π＜α－β＜0．] 10．(2，1，－3，－2)(答案不唯一)　[根据不等式＞＞0和ad＜bc都成立，可知a，b同号，c，d同号，＞＞0⇒＞0⇒＞0，又ad＜bc⇒ad－bc＜0，由此可知b，d异号，由这些信息可写出适合条件的一组值，如(2，1，－3，－2)．] [B组　在综合中考查关键能力] 11．BC　[对于A，∵a>b>c，∴a－c>b－c>0， ∴<，A错误； 对于B，∵a>b>c，a＋b＋c＝0， ∴a>0，c<0，∴b＋c＝－a<0，a－b>0， ∴a－b>b＋c，即a－c>2b，B正确； 对于C，∵a－b>0，a＋b＝－c>0，∴a2－b2＝>0，即a2>b2，C正确； 对于D，ab＋bc＝b＝－b2≤0，D错误．故选BC．] 12．A　[由题意可知对于选手甲，a＋b＝S，则T＝，设选手乙总共用时T′，则对于选手乙，＝T′，则T′＝， 又a≠b，则T－T′＝＝＝＝<0，即T<T′，即甲先到达终点．故选A．] 13．BCD　[对于A，由0<a<b<1，可得＝>0，所以A错误； 对于B，由a＋b－ab＝a＋b(1－a)>0，则a＋b>ab，所以B正确； 对于C，令f (x)＝，可得f ′(x)＝， 当0<x<e时，f ′(x)>0，f (x)单调递增， 因为0<a<b<1，则f (a)<f (b)，所以<， 即b ln a<a ln b，ln ab<ln ba， 所以ab<ba，所以C正确； 对于D，由函数g(x)＝2x－在上单调递增，因为0<a<b<1，则g(a)<g(b)，即2a－ <2b－， 所以2a－2b<－，所以D正确． 故选BCD．] 14．b>d>c>a　[由题意知d>c①，由②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得a<c④，由②式a＋b＝c＋d及④式a<c可得到，要使②成立，必须b>d⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a．] 2/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后作业(三)　不等式的性质 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共74分 一、单项选择题 1．(2025·河南名校联盟模拟)“a>b>0，c>d”是“ac>bd”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2024·北京东城一模)已知a，b∈R，ab≠0，且a<b，则(　　) A．> B．ab<b2 C．a3<b3 D．lg <lg 3．已知0＜x＜5，－1＜y＜1，则x－2y的取值范围是(　　) A．2＜x－2y＜3 B．－2＜x－2y＜3 C．2＜x－2y＜7 D．－2＜x－2y＜7 4．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 5．(2024·广东广州二模)下列命题为真命题的是(　　) A．若a>b，则> B．若a>b，c>d，则a－d>b－c C．若a<b<0，则a2<ab<b2 D．若a>b，则> 6．eπ·πe与ee·ππ的大小关系为(　　) A．eπ·πe>ee·ππ　　　 B．eπ·πe＝ee·ππ C．eπ·πe<ee·ππ D．不能确定 二、多项选择题 7．(2025·江苏南京模拟)若a<0<b，且a＋b>0，则(　　) A．>－1 B．< C．>0 D．<1 8．(2025·浙江嘉兴模拟)已知实数x，y满足1＜x＜6，2＜y＜3，则(　　) A．3＜x＋y＜9 B．－1＜x－y＜3 C．2＜xy＜18 D．＜＜3 三、填空题 9．若－＜α＜β＜，则α－β的取值范围是________． 10．a，b，c，d均为实数，使不等式＞＞0和ad＜bc都成立的一组值(a，b，c，d)是________．(只要写出适合条件的一组值即可) 11．(多选)(2025·河北石家庄模拟)已知实数a，b，c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列说法正确的是(　　) A．> B．a－c>2b C．a2>b2 D．ab＋bc>0 12．某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑；选手乙前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑．若a≠b，则(　　) A．甲先到达终点 B．乙先到达终点 C．甲、乙同时到达终点 D．无法确定谁先到达终点 13．(多选)(2024·安徽合肥三模)已知实数a，b满足0<a<b<1，则(　　) A．< B．a＋b>ab C．ab<ba D．2a－2b<－ 14．实数a，b，c，d满足下列三个条件： ①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c． 那么a，b，c，d的大小关系是________．(用“＞”连接) 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $$